一、四边形与特殊四边形的一、四边形与特殊四边形的关系关系四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形两组对边两组对边分别平行分别平行有一个角有一个角 是直角是直角一组邻边相等一组邻边相等邻边相等邻边相等有一个角有一个角 是直角是直角有一个角是直角且邻边相等有一个角是直角且邻边相等二、几种特殊四边形的二、几种特殊四边形的性质性质 平行平行四边形四边形矩矩 形形菱菱 形形正方形正方形边边对边对边平行平行 且且相等相等对边对边平行平行 且且相等相等对边对边平行平行，四，四 条边都条边都相等相等对边对边平行平行， 四条边四条边 都都相等相等角角对角对角相等相等 四个角四个角都是都是直角直角对角对角相等相等 四个角四个角都是都是直角直角对对 角角 线线两条两条对角线对角线互相互相平分平分两条两条对角线对角线互相互相平分平分且且相等相等两条两条对角线对角线互相互相垂直垂直平分平分，每条每条对角线对角线平分平分一组对角一组对角两条两条对角线对角线互相互相垂直垂直平分平分且且相等相等，每条，每条对角线对角线平分平分一组对角一组对角对称性对称性中心对称中心对称 轴对称轴对称中心对称中心对称 轴对称轴对称中心对称中心对称 轴对称轴对称中心对称中心对称三、特殊四边形的常用三、特殊四边形的常用判定判定方法方法 平行平行 四边形四边形（1）两组）两组对边对边分别平行；分别平行；（2）两组）两组对边对边分别相等；分别相等；（5）一组）一组对边对边平行且相等。平行且相等。（4）两条）两条对角线对角线互相平分；互相平分；矩矩 形形（1）有三个角是直角；）有三个角是直角；（2）是）是平行四边形平行四边形，并且有一个角是直角；，并且有一个角是直角；（3）是）是平行四边形平行四边形，并且两条对角线相等。，并且两条对角线相等。 菱菱 形形（1）四条边都相等；）四条边都相等；（2）是）是平行四边形平行四边形，并且有一组邻边相等；，并且有一组邻边相等；（3）是）是平行四边形平行四边形，并且两条对角线互相垂直。，并且两条对角线互相垂直。正方形正方形（1）是）是矩形矩形，并且有一组邻边相等；，并且有一组邻边相等；（2）是）是菱形菱形，并且有一个角是直角。，并且有一个角是直角。(3)是是平行四边形平行四边形,并且有一组邻边相等并且有一组邻边相等,有一个角是直角有一个角是直角.(3)两组两组对角对角分别相等分别相等四、诊断测试四、诊断测试（一）判断题：（一）判断题：1.1.三个角是直角的四边形是矩形；三个角是直角的四边形是矩形； （ ）2.2.矩形的四个角都相等；矩形的四个角都相等； （ ）3.3.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形（两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形（ ）5.5.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形；是正方形； （ ）4.4.四条边都相等的四边形是正方形；四条边都相等的四边形是正方形； （ ）（二）选择题（二）选择题（1 1）能判断四边形）能判断四边形ABCDABCD是平行四边形的条件是是平行四边形的条件是( )( )A A、ABCD AD=BC BABCD AD=BC B、A=B C=DA=B C=DC C、AB=CD AD=BC DAB=CD AD=BC D、AB=AD CB=CD AB=AD CB=CD （2 2）正方形具有而菱形不具有的性质是（）正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A A、对角线互相平分、对角线互相平分 B B、对角线平分一组对角、对角线平分一组对角C C、对角线相等、对角线相等 D D、对角线互相垂直、对角线互相垂直C CC C（三）填空题（三）填空题（1） ABCD一边一边AB=25cm，对角线，对角线AC、BD相交相交于点于点O， AOB的周长比的周长比 BOC的周长少的周长少10cm，则，则ABCD的周长为的周长为_ _。（2 2）矩形的对角线相交成的角中，有一个角是）矩形的对角线相交成的角中，有一个角是6060，这个角所对的边长为这个角所对的边长为20cm20cm，则对角线为，则对角线为_（3 3）一个菱形的周长是）一个菱形的周长是52cm52cm，一条对角线长是，一条对角线长是24cm24cm，则另一条对角线长为则另一条对角线长为_120cm40cm10cm例题例题已知：已知： ABCD中中,E、F分别是边分别是边AD、BC的中点。的中点。求证：求证：EB DFEABCDF证明：证明： 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AD BC E、F分别是边分别是边AD、BC的中点的中点 ED BF 四边形四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行且相等是平行四边形（一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形）的四边形是平行四边形） EB DF（平行四边形的对边平行且相等）（平行四边形的对边平行且相等）在例题中在例题中,若若AF交交BE于于G,CE交交DF于于H,试试判断四边形判断四边形EGFH的形状的形状,并说明理由并说明理由.ABCDEFGH变式一变式一变式变式1 11 1在变式在变式1中中,若若AB BC,试判断试判断四边形四边形EGFH的形状的形状.ABCEFDHG变式变式1 12 2在变式在变式1中中,若若BC=2AB,试判断试判断四边形四边形EGFH的形状的形状.DBACEFGH变式变式1 13 3在变式在变式1中中,若同时满足若同时满足AB BC, BC=2AB两个条件两个条件,试判断四边形试判断四边形EGFH的形状的形状ABCDEFGH变式二变式二在例题中在例题中,若若E、F分别是分别是AD、BC上一点，上一点，且且AE=CF。试判断四边形。试判断四边形EGFH的形状。的形状。DEABCFHG评价测试评价测试1、两条直角边分别为、两条直角边分别为5和和12的直角三角形的直角三角形,斜斜边上的中线等于边上的中线等于_ 2、如图，、如图， ABCD的周长为的周长为50，其中，其中AB=15， ABC=60，则，则SABCD = _ABCD3、菱形的周长为、菱形的周长为20cm，相邻角的度数比，相邻角的度数比为为1 2，则较短的对角线长为，则较短的对角线长为_4、如图，矩形、如图，矩形ABCD中，中，AE BD， DAE BAE=3 1，则，则 BAE= _， EAO= _DABCOE 如图，矩形如图，矩形ABCD的对角线的对角线AC的垂直平分线与边的垂直平分线与边AD、BC分别交于分别交于E、F，AB=2cm，BC=4cm，求四边形求四边形AECF的面积的面积EABCDFO24xx提示：先证明四边形提示：先证明四边形 AECFAECF是菱形是菱形解答题解答题1 1、如图，矩形、如图，矩形ABCDABCD中，中，AD=4AD=4，AB=7AB=7， EFEF分别交分别交ABAB、CDCD及及BCBC的延长线于点的延长线于点E E、F F、G G，且，且GG4545. .(1)(1)若若AE=2,AE=2,求梯形求梯形AEFDAEFD的面积；的面积；(2)(2)若若AE=x,AE=x,梯形梯形AEFDAEFD的面积为的面积为y,y,请你用含请你用含x x的代数式的代数式表示出表示出y y（写出结论即可）；（写出结论即可）；(3) x(3) x为何值时，为何值时，EFEF平分矩形平分矩形ABCDABCD的面积？的面积？综合提高综合提高2 2、ACB=Rt,CDABACB=Rt,CDAB于于D D，BACBAC的角的角平分线平分线AEAE交交BCBC于于E E，交，交CDCD于于G,G,作作EFABEFAB于于F.F.求证：求证：CFCF与与EGEG互相垂直平分互相垂直平分. .课堂小结课堂小结 本节课复习了平行四边形、矩形、本节课复习了平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定，菱形、正方形的定义、性质和判定，要注意性质定理与判定定理的区别要注意性质定理与判定定理的区别及联系。同学们在解题时要学会方及联系。同学们在解题时要学会方法的积累，加强发散思维的训练，法的积累，加强发散思维的训练，做到举一反三。做到举一反三。