小学生奥数训练营小学生奥数训练营第二讲第二讲 算式中的变化规律算式中的变化规律（一）（一）清华少年班数学教研组清华少年班数学教研组知识引领： 在加、减运算中，和与加数，差与被减数和减数的变化都有一定的规律1.在加法中，加数增加（或减少），和也随着增加（或减少）。2.在减法中，被减数增加（或减少），差也随着增加（或减少）；减数增加（或减少），差反而减少（或增加）。 利用和，差的变化规律，我们可以解决计算中出现的一些问题。例例1：两个数相加，如果一个数：两个数相加，如果一个数增加增加25，另一个数减少，另一个数减少25，和，和是否会起变化？是否会起变化？解：和先增加25，接着又减少25，所以不起什么变化。总结：总结： 两个加数，一个增加数量，另一个两个加数，一个增加数量，另一个减少相同的数量，和不变。减少相同的数量，和不变。练习练习1：（1）、两个数相加，一个数增加）、两个数相加，一个数增加33，另一个，另一个数减少数减少33，和是否会起变化？，和是否会起变化？（2）、两个数相加，一个数减少）、两个数相加，一个数减少30，另一个数增加，另一个数增加9，和，和是否会起变化？是否会起变化？例例2：两个数相加，如果一个数：两个数相加，如果一个数减少减少9，要使和增加，要使和增加9，另一个数，另一个数应有什么变化应有什么变化?解：一个加数减少9，假设另一个加数不变，和就减少9，但现在要和增加9，则另一个加数要增加9+9=18总结：总结： 我们始终要抓住题目的关键：和随着加数我们始终要抓住题目的关键：和随着加数的增加而增加，随着加数的减少而减少。的增加而增加，随着加数的减少而减少。练习练习2：1、两个数相加，如果一个数增加、两个数相加，如果一个数增加12，要使和，要使和增加增加22，另一个数应该怎样变化？，另一个数应该怎样变化？2、两个数相加，如果一个数减少60，要使和增加10，另一个数应该怎样变化？例例3：两个数相减，如果被减数减少：两个数相减，如果被减数减少3，减数，减数减少减少3，差是否会起变化？，差是否会起变化？解：差先减少3，接着又增加3，所以不起变化。总结：总结： 被减数和减数同时增加或减少同样的数量，被减数和减数同时增加或减少同样的数量，差不变。差不变。练习练习3：（1）、两个数相减，如果被减数增加）、两个数相减，如果被减数增加33，减，减数减少数减少33，差起什么变化？，差起什么变化？（2）、两个数相减，如果被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？例例4：两数相减，被减数增加：两数相减，被减数增加30，要使差减少，要使差减少20，减数应有什么变化？，减数应有什么变化？解：要使差减少20，减数就应增加30+20=50总结总结: 在被减数不变的情况下，减数和差的变在被减数不变的情况下，减数和差的变化规律是相反的。化规律是相反的。练习练习4：（1）、两数相减，被减数减少）、两数相减，被减数减少23，要使差增，要使差增加加18，减数要有什么变化？，减数要有什么变化？（2）、两数相减，被减数增加45，要使差减少18，减数要有什么变化？例例5：被减数、减数、差相加得：被减数、减数、差相加得600，差是减，差是减数的一半。如果被减数不变，差增加数的一半。如果被减数不变，差增加5，减数，减数应变为多少？应变为多少？解：减数与差的和既是被减数。600里有2个被减数，被减数等于6002=300.差是减数的一半，也就是减数是差的2倍。减数与差的和是300，那么差就是300（2+1）=100，减数就是300100=200.被减数不变，差增加5，减数应减少5，所以减数要变为2005=195总结：总结： 题目不管如何变化，始终要抓住减法算式题目不管如何变化，始终要抓住减法算式中被减数、减数与差之间的关系来解答。中被减数、减数与差之间的关系来解答。练习练习5：（1）、被减数、减数、差相加得）、被减数、减数、差相加得120，差是，差是减数的减数的3倍。如果被减数不变，差减少倍。如果被减数不变，差减少4，减，减数应为多少？数应为多少？（2）、被减数、减数、差相加的360，差比减数多4.如果被减数不变，减数减少28，差应变为多少？