1.2.3 1.2.3 空间几何体的直观图空间几何体的直观图1回顾：回顾：前面我们学习了哪些几何体前面我们学习了哪些几何体？问题：问题：这些几何体都是直观图，你知道这些几何体都是直观图，你知道它们是怎样画出来的吗？它们是怎样画出来的吗？2探究探究1:1:水平放置的平面图形的直观图画法水平放置的平面图形的直观图画法问题：问题：阅读教材阅读教材1616页的例页的例1 1，回答下列问题：，回答下列问题：（1 1）原图中与直观图的坐标系有何区别？）原图中与直观图的坐标系有何区别？（2 2）原图中与）原图中与x x轴平行或重合的线段在直观图中轴平行或重合的线段在直观图中是否依然和平行或重合？是否依然和平行或重合？（3 3）原图中与）原图中与y y轴平行或重合的线段的长度在直轴平行或重合的线段的长度在直观图中是否改变？观图中是否改变？与与y y轴平行或重合的线段，长度减半轴平行或重合的线段，长度减半ABODCEFMN一、直观图的画法一、直观图的画法平行性和重合性不改变平行性和重合性不改变与与x x轴平行或重合的线段，长度不变轴平行或重合的线段，长度不变斜二测画法斜二测画法3( (1 1) )用斜二测画法画边长为用斜二测画法画边长为2cm2cm的正三角形的直观图的正三角形的直观图练习：练习：ABC4（2 2）用斜二测画法画水平放置的半径为）用斜二测画法画水平放置的半径为2cm2cm的圆的的圆的直观图直观图. .COxyDABEFGH5关于水平放置的圆的直观图的画法，常用关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画法在实际画水平放置的圆的直正等测画法在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版观图时，通常使用椭圆模版说明：说明：6小结：平面图形的小结：平面图形的斜二测画法斜二测画法（1 1）建两个坐标系，注意斜坐标系夹角为）建两个坐标系，注意斜坐标系夹角为45450 0或或1351350 0；（3 3）水平线段等长，竖直线段减半；）水平线段等长，竖直线段减半；（2 2）与坐标轴平行或重合的线段保持平行或重合；）与坐标轴平行或重合的线段保持平行或重合；简言之：简言之：“横不变，竖折半，平行性和重合性横不变，竖折半，平行性和重合性不改变。不改变。 （4 4）整理）整理. .步骤：步骤：7问题：问题：如何画出长如何画出长, ,宽宽, ,高分别是高分别是4CM,3CM,2CM4CM,3CM,2CM的的长方体的直观图？长方体的直观图？探究探究2:2:空间几何体的直空间几何体的直观图画法观图画法8（1 1）画轴）画轴：画：画x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴，三轴交于一点轴，三轴交于一点O O，使，使 ， 。xzyO O9（2 2）画底面）画底面：以：以O O为中心，在为中心，在x x轴上取线段轴上取线段MNMN，使，使MN=4cmMN=4cm；在；在y y轴上取线段轴上取线段PQPQ，使，使PQ=(3/2)cmPQ=(3/2)cm。分别过点。分别过点M M和和N N作作y y轴的平行线，轴的平行线，过点过点P P和和Q Q作作x x轴的平行线，设它们的交点分别轴的平行线，设它们的交点分别为为A A，B B，C C，D D，四边形，四边形ABCDABCD就是长方体的底就是长方体的底面。面。O OM MN Nx xy yz zP PQ QA AB BC CD D10（3 3）画侧棱）画侧棱：过：过A,B,C,DA,B,C,D各点分别作各点分别作z z轴的平轴的平行线，并在这些平行线上分别截取行线，并在这些平行线上分别截取2cm2cm长的线长的线段段AAAA，BBBB，CCCC，DDDD。O OM MN Nx xy yz zP PQ QA AB BC CD DA AB BC CD D11（4 4）成图）成图：顺次连接：顺次连接AA，BB，CC，DD，并去，并去掉辅助线和坐标系，将被遮挡的部分改为虚掉辅助线和坐标系，将被遮挡的部分改为虚线，即得到长方体的直观图。线，即得到长方体的直观图。O OM MN Nx xy yz zP PQ QA AB BC CD DA AB BC CD D12A AB BC CD DA AC CD D（4 4）成图）成图：顺次连接：顺次连接AA，BB，CC，DD，并去，并去掉辅助线和坐标系，将被遮挡的部分改为虚掉辅助线和坐标系，将被遮挡的部分改为虚线，即得到长方体的直观图。线，即得到长方体的直观图。13小结：画空间几何体直观图的步骤：小结：画空间几何体直观图的步骤：（1 1）画轴：）画轴：画画x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴，使轴，使xoxoy y= =45450 0，xoz=90xoz=900 0，把，把xoyxoy所在平面视为水平面，所在平面视为水平面，xozxoz平面和平面和yozyoz平面都是竖直面；平面都是竖直面；（3 3）画侧棱：）画侧棱：过下底面多变的顶点分别作过下底面多变的顶点分别作z z轴的平行轴的平行线段，长度与几何体中的相应线段长度一样；线段，长度与几何体中的相应线段长度一样；（2 2）画底面：）画底面：在在xoyxoy平面上用斜二测画法作出几何体平面上用斜二测画法作出几何体的下底面；的下底面；（4 4）成图：）成图：连接侧棱的上端点，去掉辅助线和坐标连接侧棱的上端点，去掉辅助线和坐标系，并把遮挡的部分改为虚线。系，并把遮挡的部分改为虚线。简言之：先轴，后底，再侧棱，横竖不变，纵折半，简言之：先轴，后底，再侧棱，横竖不变，纵折半，平行、重合不改变。平行、重合不改变。14练习练习: :（1 1）画出棱长为）画出棱长为2cm2cm的正方体的直观图。的正方体的直观图。ABDCABDC15二、直观图与三视图的关系二、直观图与三视图的关系正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图问题：问题：一个几何体的三视图如图一个几何体的三视图如图所示，你知道它是一个什么样所示，你知道它是一个什么样的几何体吗？如何画出它的直的几何体吗？如何画出它的直观图？观图？思考：思考：三视图与直观图有何区别和三视图与直观图有何区别和联系？联系？16区别：区别：直观图的直观性较强，三视图的立体感不强。直观图的直观性较强，三视图的立体感不强。联系：联系：三视图能够帮助人们从不同角度认识几何体三视图能够帮助人们从不同角度认识几何体的结构特征，直观图是对几何体的整体刻画，我们的结构特征，直观图是对几何体的整体刻画，我们可以通过三视图画出直观图，也能由直观图画出它可以通过三视图画出直观图，也能由直观图画出它的三视图。的三视图。正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图17yxOAC（1 1）已知某图形的直观图如图）已知某图形的直观图如图, ,BA= =BC=2,=2,请画出请画出原图，并计算原图的面积。原图，并计算原图的面积。B三、直观图中的计算问题三、直观图中的计算问题（2 2）如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观）如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为图是一个等腰梯形，它的底角为4545，两腰和上底边，两腰和上底边长均为长均为1 1，求这个平面图形的面积，求这个平面图形的面积. .ABCDABCD三、课三、课 堂堂 小小 结结直观图直观图p是一种平行投影是一种平行投影画直观图的步骤画直观图的步骤q一画轴，二画线，三画面，四整理一画轴，二画线，三画面，四整理画直观图的原则画直观图的原则q横竖不变，纵折半，平行和重合位置不横竖不变，纵折半，平行和重合位置不改变。改变。20四、课四、课 后后 作业作业红对勾红对勾+ +预习预习检查：当天晚自习结束上交检查：当天晚自习结束上交红对勾红对勾 下节课当堂检查下节课当堂检查导学案。导学案。祝大家学习愉快！祝大家学习愉快！21