2 图形的全等（特色训练题）1已知如图，在ABC 中， ACB=90 ，AC=BC ，AE 为 BC 边上的中线，过点C 作CFAE，垂足为F，在直线CD 上截取 CD=AE. 求证：（1）BD BC；（2）若 AC=12cm ，求 BD 的长。2探究题： “ 有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等” 这一命题是否成立？若成立，请证之；若不成立，请试举一反例，并将命题作适当改正，使之成为一真命题。来源 学优高考网 gkstk3能够互相重合的多边形叫做全等形，即如果两个多边形对应角相等，那么两个多边形一定全等。但判定两个三角形全等只需三组对应量相等即可，如SAS，SSS等，但如果要判定两个四边形全等仅有四组对应量相等是不够的，必须具备至少五组对应量相等。（1）请写出两个四边形全等的一种判定方法（五组量对应相等）_。（2）如图，简要证明你的判定方法是正确的。（3）举例说明仅有四边相等的两个四边形不一定全等（画出图形并简要证明）。来源学优高考网 参考答案1 （ 1）由 DCB+ AEC=90 ,AEC+ EAC=90,得 EAC= DCB，在DBC和 ECA 中, 可知 DBCECA.有 ACE= DBC=90 ，故 BD BC. （2）AC=BC ，E 是 BC 的中点，故，又 DBCECA，EC=DB. 由 AC=12cm ，故 EC=6cm， DB=6cm. 2这个命题是假命题，举一反例即可。3 （1） D=D ， AD=A D ，DC=D C ，BC=B C ，AB=A B. （2）连 AC 在 ADC和 ADC中，, 可得 ADC ADC，故 AC=A C, 易证： ACBACB, 从而获得四边形ABCD 和四边形ABCD对应角，对应边均相等。即四边形 ABCD 四边形ABCD。（3）举一凸四边形和一凹四边形。