Jinxingeducationwww.jxzx.cc/bkpt集合间的基本关系集合间的基本关系学习目标：学习目标：学习目标：学习目标：1.理解集合之间包含与相等的含义.2.能识别给定集合的子集.3.能使用Venn图表达集合之间的关系.4.了解空集的含义.1.1.2Jinxingeducationwww.jxzx.cc/bkpt重点难点重点难点重点重点子集与真子集的概念子集与真子集的概念难点难点元元素素与与子子集集、属属于于与与包包含含之之间间的的区区别；空集的含义别；空集的含义Jinxingeducationwww.jxzx.cc/bkpt提出问题提出问题1.观察实例：(1)A=1,2,3，B=1,2,3,4,5；(2)设A为新华中学高一(2)班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合；(3)设C=x|x是两条边相等的三角形，D=x|x是等腰三角形；(4)P=x|x是长方形，Q=x|x是平行四边形；(5)S=x|x3,T=x|x2；(6)E=x|(x+1)(x+2)=0,F=-1,-2.上面每个例子中的两个集合，前一个集合的元素与后一个集合的元素之间有什么关系？两个集合之间有什么关系？一、子集一、子集Jinxingeducationwww.jxzx.cc/bkpt结结论论: :这6个例子中“前一个集合”中的元素都是“后一个集合”中的元素.一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作AB（或BA），读作“A含于B”（或“B包含A”）.一、子集一、子集Jinxingeducationwww.jxzx.cc/bkpt提出问题提出问题2.阅读教材第6页第四段，如何用图形表示两个集合间的包含关系呢？一、子集一、子集结结论论: :为了直观地表示集合间的关系,我们常用平平面面上上封封闭闭曲曲线线的的内内部部代表集合,这种图称为Venn图.这样上述集合A与集合B的包含关系，就可以用图1.1-2-1表示.Jinxingeducationwww.jxzx.cc/bkpt反馈练习反馈练习1 1我们在上一节学习了特殊数集的记号，请用适当的符号填空，并用Venn图表示N,Z,Q,R之间的关系：NZ，NQ，RZ，RQ.解：解：，Venn图如图1.1-2-2.二、子集二、子集Jinxingeducationwww.jxzx.cc/bkpt提出问题提出问题1.1. 在子集的定义中，能否理解为子集A是集合B中的“部分元素”所组成的集合？结结论论: :不能.A中可能含有B中的所有元素，也可能不含任何元素二、二、集合相等Jinxingeducationwww.jxzx.cc/bkpt提出问题提出问题2.上一课时我们是如何定义两个集合相等的？结结论论: :只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.二、二、集合相等Jinxingeducationwww.jxzx.cc/bkpt提出问题提出问题3.3.观察新课开始提出的问题中的例(3)和例(6)，这两个集合中的元素一样吗？它们之间存在什么样的包含关系？结结论论: :例(3)中，由于“两条边相等的三角形”即等腰三角形，因此，集合C，D都是由所有等腰三角形组成的集合.即集合C中任何一个元素都是集合D中的元素，则C是D的子集；同时，集合D中的任何一个元素都是集合C中的元素,则D也是C的子集.即C和D两集合中的元素都是相同的，也就是说两集合C与D相等.同理可以说明例(6)中两个集合的元素也完全相同，两集合相等.如如果果集集合合A是是集集合合B的的子子集集（A B），且且集集合合B是是集集合合A的的子子集集（B A），此此时时，集集合合A与与集集合合B中中的的元元素素是是一一样样的的，因因此此，集集合合A与与集集合合B相相等等，记记作作A=B.二、二、集合相等Jinxingeducationwww.jxzx.cc/bkpt提出问题提出问题1. 1. 观察新课开始提出的问题中的例(1)(2)(4)(5)，除了集合A中的元素都是集合B中的元素外，你还有什么新的发现？结结论论：集合A中的元素都是集合B中的元素，但集合B中存在元素不在集合A中.如如果果集集合合A B，但但存存在在元元素素xB，且且x A，我我们们称称集集合合A是是集集合合B的的真真子子集集，记记作作A B（或（或B A）.三、三、真子集Jinxingeducationwww.jxzx.cc/bkpt提出问题提出问题2.在实数中有如下结论：(1)对于任何一个实数a，有aa；(2)对于实数a,b,c，如果ab,且bc，那么aC.你能类比这两个结论，写出两个集合之间的类似关系吗？结论结论: :（1）任何一个集合是它本身的子集，即AA.（2）对于集合A,B,C，如果AB，且BC，那么AC.三、三、真子集Jinxingeducationwww.jxzx.cc/bkpt四、四、空集提出问题提出问题结论结论: :这四个集合中没有适合条件的元素，即集合中没有任何元素.我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集，即A.Jinxingeducationwww.jxzx.cc/bkpt典型典型例题例题例例3 3写出集合0,1,2,3的所有子集. 0,1,2,3,0,1,0,2,0,3,1,2,1,3,2,3,0,1,2,0,1,3,0,2,3,1,2,3,0,1,2,3. 五、五、子集个数问题解：Jinxingeducationwww.jxzx.cc/bkpt课堂检测课堂检测1.在以下几个写法中：=0;0;0;0=0;00;11,2,3;1,21,2,3;a,ba,b.错误的1.个数是2.（）3.A.2B.3C.4D.52.2.下列命题正确的是（）A.空集没有子集B.任何一个集合必定有两个子集C.自然数集是整数集的真子集D.1是质数集的真子集C CC CJinxingeducationwww.jxzx.cc/bkpt课堂检测课堂检测1 14.4.求符合条件1P1,3,5的集合P.解：由1与P的关系1P，知1P且P中至少有一个元素不在1中，即P中除了1外还有其他元素；由P与1,3,5的关系P1,3,5，知P中的其他元素必在1,3,5中，至此可得集合P是1,3或1,5或1,3,5.Jinxingeducationwww.jxzx.cc/bkpt布置作业布置作业作业一：作业一：教材第7页练习第2，3题.作业二：作业二：作业内容见后面的“活页练案”.Jinxingeducationwww.jxzx.cc/bkpt典型典型例题例题例例1 1 已知三元素集合A=x,xy,x-y,B=0,|x|,y,且A=B,求x与y的值.二、二、集合相等Jinxingeducationwww.jxzx.cc/bkpt提出问题提出问题1.1.填写下表，并回答问题.五、五、子集个数问题原集合子集子集的个数真子集的个数aa,ba,b,cJinxingeducationwww.jxzx.cc/bkpt五、五、子集个数问题Jinxingeducationwww.jxzx.cc/bkpt典型典型例题例题二、二、真子集Thank you!22