三边对应成比例三边对应成比例- -两三角两三角形相似形相似1. 对应角对应角_, 对应边的比对应边的比的两个三角的两个三角形形,叫做相似三角形叫做相似三角形 .相等相等相等相等2. 相似三角形的相似三角形的, 各对应边的比各对应边的比。对应角相等对应角相等相等相等3.3.如何识别两三角形是否相似如何识别两三角形是否相似? ?w平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。ABCDEDEACB DEBC ADE ABC 思考思考: :有没有其他简单的办法判断两个三角形相似有没有其他简单的办法判断两个三角形相似? ?复习复习 是否有ABCABC？CBA三条对应边三条对应边的比相等的比相等ABC猜猜 想想 在一张方格纸上任意画一个三角形在一张方格纸上任意画一个三角形,再画一个再画一个三角形三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍倍,度量过这两个三角形的对应角度量过这两个三角形的对应角,它们相等吗它们相等吗?ABCABC可以发现可以发现,这两个三角形是相似的这两个三角形是相似的.探探 究究如图如图,在在 ABC和和 ABC中中,求证求证: ABCABCABCABC证明证明:在线段在线段AB(或它的延长或它的延长线线)上截取上截取AD=AB,过点过点D作作DE/BC,交交AC于点于点E,DEADEABC又又同理同理ADEABCABCABC证明判定定理判定定理1 1：如果两个三角形的如果两个三角形的三组对应边的比三组对应边的比相等相等，那么这两个三角形，那么这两个三角形相似相似。可以简单说成：可以简单说成：三边三边对应对应成比例成比例，两三角形，两三角形相似相似。ABCABC在在 ABC和和 ABC中中,ABCABC( (三边三边三边三边对应对应成比例成比例成比例成比例，两三角形，两三角形，两三角形，两三角形相似相似相似相似。) )符号语言符号语言: :结结 论论例例1 下面两个三角形是否相似下面两个三角形是否相似?为什么为什么?解解:在在 ABC和和 DEF中中. ABC ADE.(三边对应边成比例的两个三角形相似三边对应边成比例的两个三角形相似.)ABC4cm7cm5cmDEF2cm2.5cm3.5cm例例2:如图如图,D,E,F分别是分别是 ABC三边的中点三边的中点,求证求证: EFDABCABCDFE证明证明:D是AB的中点,F是AC的中点,同理同理EFDABC( (三边三边三边三边对应对应成比例成比例成比例成比例，两三角形，两三角形，两三角形，两三角形相似相似相似相似。) )牛刀小试：牛刀小试： 1. 根据下列条件判断根据下列条件判断ABCABC与以与以D D、E E、F F为顶点为顶点的两个三角形是否相似。的两个三角形是否相似。(1)AB=3(1)AB=3，BC=4BC=4，AC=6AC=6； DE=6 DE=6，EF=8EF=8，DF=12DF=12(3)AB=3(3)AB=3，BC=4BC=4，AC=6AC=6； DE=6 DE=6，EF=9EF=9，DF=12DF=12(2)AB=3(2)AB=3，BC=4BC=4，AC=6AC=6； DE=6 DE=6，EF=8EF=8，DF=12DF=12ABCDEFABCDEFABCABC不不 相相 似似EDFEDFDE=6DE=6，EF=12EF=12，DF=8DF=8ABCDEFABCDEFA AB BC CE ED DF F3 34 46 66 68 812122.2.如图，判断如图，判断4 444方格中的两个三角形是否相似方格中的两个三角形是否相似, ,并并说明理由明理由. .EDFBAC证明：证明：即即 BAD=CAE BAD=CAE ABCADEABCADEBAC=DAEBAC=DAEBAC-DAC =DAE-DAC BAC-DAC =DAE-DAC 3.3.如图如图 , , 求证：求证：BAD=CAEBAD=CAE。A AB BC CD DE E相似三角形判定方法相似三角形判定方法1 1、三组对应边的比相等且对应角相等；、三组对应边的比相等且对应角相等；2 2、平行于三角形一边的直线与其他两边、平行于三角形一边的直线与其他两边( (或或 两边的延长线两边的延长线) )相交，所构成的三角形与原三相交，所构成的三角形与原三角形相似。角形相似。 与同桌交流一下你这节课的收获与同桌交流一下你这节课的收获! 3 3、三组对应边的比相等的两个三角形相似。、三组对应边的比相等的两个三角形相似。作作 业业不经历风雨，怎么见彩虹不经历风雨，怎么见彩虹没有人能随随便便成功没有人能随随便便成功! !4:2=5:x=6:y 要作两个形状相同的三角形框架要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三其中一个三角形的三边的长分别为角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框另一个三角形框架的一边长为架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似怎样选料可使这两个三角形相似?456思考思考2225:2=4:x=6:y6:2=4:x=5:y相似三角形判定方法相似三角形判定方法1 1、三组对应边的比相等且对应角相等；、三组对应边的比相等且对应角相等；2 2、平行于三角形一边的直线与其他两边、平行于三角形一边的直线与其他两边( (或或 两边的延长线两边的延长线) )相交，所构成的三角形与原三相交，所构成的三角形与原三角形相似。角形相似。 与同桌交流一下你这节课的收获与同桌交流一下你这节课的收获! 3 3、三组对应边的比相等的两个三角形相似。、三组对应边的比相等的两个三角形相似。作作 业业不经历风雨，怎么见彩虹不经历风雨，怎么见彩虹没有人能随随便便成功没有人能随随便便成功! !进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么？你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅长的时间隧道，袅结束