汉寿一中汉寿一中 李婷婷李婷婷复习引入复习引入有有公公共共点点无无公公共共点点问题问题1：直线与平面有哪几种位置关系？：直线与平面有哪几种位置关系？问题问题2：能否用符号语言表示这几种位置关系：能否用符号语言表示这几种位置关系问题问题3：定义这三种位置关系的依据是什么？：定义这三种位置关系的依据是什么？复习引入复习引入 问题问题4 4：怎样判断直线与平面平行？：怎样判断直线与平面平行？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延伸，平面无线与平面有没有公共点但是，直线无限延伸，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a探究新知探究新知 观察：门竖直转动的一边与门框所在平面具有什么样观察：门竖直转动的一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？的位置关系？观察：观察：将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？置关系？探究新知探究新知探究探究1 1：在长方体：在长方体 的六个外表中：的六个外表中：（1）与直线）与直线 平行的直线有：平行的直线有：DABCA1B1C1D1探究新知探究新知2与直线与直线AB平行的平面有：平行的平面有：（3）与直线）与直线 平行的直线有：平行的直线有：（4）与直线）与直线 平行的平面有：平行的平面有：DABCA1B1C1D1ab探究探究2:探究新知探究新知1直线直线a和直线和直线b以及平面以及平面 分别是什么位置关系？分别是什么位置关系？2如何判断直线与平面平行？如何判断直线与平面平行？ ABC D A B CD动手实践动手实践要得到线面平行，必须具备哪些条件？要得到线面平行，必须具备哪些条件？准备一张长方形纸片，将它折叠成一个直角梯形准备一张长方形纸片，将它折叠成一个直角梯形构建新知构建新知直线与平面平行的直线与平面平行的判定判定定理：定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行直线与此平面平行. bab aba a 注意：注意：1、定理三个条件、定理三个条件:一线面一线面外外、一线面、一线面内内、两线、两线平行平行2、简记：线线平行，那么线面平行、简记：线线平行，那么线面平行3、定理告诉我们定理告诉我们：要证线面平行，得在面内找一要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行条线，使线线平行4、定理的本质：、定理的本质： 空间问题空间问题平面问题平面问题 1 1定义法：证明直线与平面无公共点；定义法：证明直线与平面无公共点；思考：思考： 判定直线与平面平行的方法有哪些？判定直线与平面平行的方法有哪些？ 2 2判定定理：证明平面外直线与平面内直线平行判定定理：证明平面外直线与平面内直线平行 随堂练习随堂练习: : 讨论：以下三个结论是否正确？讨论：以下三个结论是否正确？ 总结：线面平行的三个条件，缺一不可总结：线面平行的三个条件，缺一不可例题分析例题分析例例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面经过另外两边所在的平面.：空间四边形：空间四边形ABCD中，中，E，F分别是分别是AB，AD的中点的中点.求证：求证： EF平面平面BCD. 证明：连接证明：连接BD. AE=EB, AF=FD, EF/BD三角形中位线三角形中位线的性质的性质由直线与平面平行的判定定理得由直线与平面平行的判定定理得: EF/平面平面BCD.BCDFEA又又变式：空间四边形变式：空间四边形ABCD中，中，E，F，G，H分别是边分别是边AB，BC，CD，DA中点，连结中点，连结EF，FG，GH，HE，AC，BD.例题分析例题分析ABDGFHEC(3)你能说出图中满足线面平行位你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗？置关系的所有情况吗？(1) E、F、G、H四点是否共面？四点是否共面？(2) 判断判断AC与平面与平面EFGH的位置关系的位置关系.通过此题的解答，你可以总结哪些解题经验？通过此题的解答，你可以总结哪些解题经验？在寻找平行直线时可以通过在寻找平行直线时可以通过三角形的中位线、找平行四边形、三角形的中位线、找平行四边形、平行线的性质平行线的性质等来完成等来完成 例例2、如下图，、如下图，P、Q是正方体是正方体ABCD-A1B1C1D1的面的面A1B1BA和面和面ABCD的中心的中心证明：证明：PQ/平面平面BCC1B1QPD1DCBAC1B1A1例题分析例题分析法一：法一： QPD1DCBAC1B1A1EF例例2、如下图，、如下图，P、Q是正方体是正方体ABCD-A1B1C1D1的面的面A1B1BA和面和面ABCD的中心的中心证明：证明：PQ/平面平面BCC1B1例题分析例题分析法二：法二：变式变式:如图，在正方体如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E、F分别是分别是棱棱BC与与C1D1的中点的中点, 求证：求证：EF/平面平面BDD1B1.MMC1D1B1A1CDABFEC1D1B1A1CDABFE1 1证明直线与平面平行的方法：证明直线与平面平行的方法：1 1利用定义：利用定义：2 2利用判定定理利用判定定理2 2数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题线线平行线线平行线面平行线面平行直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点关键：在平面内关键：在平面内找找一条直线与平面外的直线平行一条直线与平面外的直线平行,在寻找平行直在寻找平行直线时可以通过线时可以通过三角形的中位线、找平行四边形、平行线的性质三角形的中位线、找平行四边形、平行线的性质等等来完成。来完成。知识小结知识小结课后拓展课后拓展 如图，一个长方体如图，一个长方体 木料木料 ，要经过平，要经过平面面 内一点内一点P与棱与棱BC将木料锯开，应该怎样画直将木料锯开，应该怎样画直线？线？ 课后作业课后作业1. 复习本节课内容，理清脉络；复习本节课内容，理清脉络； 2. 教材教材P56 第第2题、题、P62 第第3题题 .