第第 2 2 章章 牛顿运动定律牛顿运动定律 第第2章章 牛顿运动定律牛顿运动定律 1 牛顿运动定律牛顿运动定律 2 常见力常见力(自学自学) 3 牛顿定律的应用牛顿定律的应用 4 非惯性系中的惯性力非惯性系中的惯性力一一、掌握牛顿运动定律，能求解变力作用下质点动掌握牛顿运动定律，能求解变力作用下质点动 力学问题。力学问题。二、二、了解了解非惯性系中的惯性力。非惯性系中的惯性力。基基 本本 要要 求求 第第2章章 牛顿运动定律牛顿运动定律 牛顿：牛顿：1643年生于英国，年生于英国， 17世纪最伟大的科学巨匠。世纪最伟大的科学巨匠。 18岁剑桥大学三一学院读书。岁剑桥大学三一学院读书。 1669年年,仅仅26岁的牛顿担任卢卡斯讲座的教授。岁的牛顿担任卢卡斯讲座的教授。 1672年起为皇家学会会员，年起为皇家学会会员，1703年为皇家学会年为皇家学会主席直到逝世。主席直到逝世。1701年辞去剑桥大学工作。年辞去剑桥大学工作。 曾任造币厂厂长，曾任造币厂厂长，1705年受封为爵士。年受封为爵士。 晚年研究宗教。终生未娶。（晚年研究宗教。终生未娶。（16431727） 物理学上主要成就是创立了经典力学的基本体系，物理学上主要成就是创立了经典力学的基本体系，促成了物理学史上第一次大综合；促成了物理学史上第一次大综合； 对于光学，牛顿致力于光的颜色和光的本性的对于光学，牛顿致力于光的颜色和光的本性的 研究，作出了重大贡献；研究，作出了重大贡献； 在数学方面，总结和发展了前人的工作，建立了在数学方面，总结和发展了前人的工作，建立了二项式定理，创立了微积分；二项式定理，创立了微积分； 在天文学方面，发现了万有引力定律，创制反射在天文学方面，发现了万有引力定律，创制反射望远镜，初步观察到了行星运动的规律。望远镜，初步观察到了行星运动的规律。 在在1687年发表年发表著作著作自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理，标志着经典力学体系的确立。标志着经典力学体系的确立。 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受力的作用迫使它改变这种状态为止。直到受力的作用迫使它改变这种状态为止。( P.40 )2. 2. 第二定律第二定律 运动的变化与所加的外力成正比，且发生在运动的变化与所加的外力成正比，且发生在 这力所沿的直线方向上。这力所沿的直线方向上。(2.1) 当物体质量不变时当物体质量不变时原始形式：原始形式： 1. 第一定律第一定律 时，时，1 1 牛顿运动定律牛顿运动定律注意：注意：1) 1) 牛二律是一个牛二律是一个瞬时关系式瞬时关系式，即等式两边的各物理量，即等式两边的各物理量 都是同一时刻的物理量。都是同一时刻的物理量。 是作用在质点上各力的矢量和是作用在质点上各力的矢量和。2)2) 是一个变力。是一个变力。3) 3) 在一般情况下力在一般情况下力F F F F F F ()(=xtv=- kv- kx弹性力弹性力阻尼力阻尼力打击力打击力常见的几种变力形式：常见的几种变力形式：4) 注意定律的注意定律的矢量性矢量性 自然坐标系中自然坐标系中 直角坐标系中直角坐标系中(2.2)3. 3. 第三定律第三定律 作用力与反作用力大小相等方向相反，沿同一作用力与反作用力大小相等方向相反，沿同一 条直线，分别作用在两个物体上。条直线，分别作用在两个物体上。 成对性成对性; ; 同时性同时性; ; 同属性同属性; ; 异体性。异体性。牛顿定律适用于惯性系，适用于宏观、低速、实物物体牛顿定律适用于惯性系，适用于宏观、低速、实物物体3 牛顿定律的应用牛顿定律的应用 两类问题：已知运动求力两类问题：已知运动求力 已知力求运动已知力求运动桥梁是加速度桥梁是加速度解题步骤：解题步骤：确定对象确定对象 分析运动分析运动 画隔离体受力图画隔离体受力图 列方程列方程 解方程解方程2常见力常见力(自学自学)例例1 考虑空气阻力的落体运动（考虑空气阻力的落体运动（变力变力 直角坐标系直角坐标系）已知：已知：0求：求：解：解：第二步第二步：列牛顿定律方程：列牛顿定律方程 （原理式）（原理式）第一步第一步：画质点：画质点m的受力图的受力图第三步第三步：解上述微分方程：解上述微分方程1.分离变量分离变量2.两边分别积分两边分别积分由由#3.得解得解（同学自解）（同学自解）例例2 单摆在垂直面内摆动（单摆在垂直面内摆动（变力变力 自然坐标系自然坐标系）已知：已知：单摆水平单摆水平 求求:绳中的张力绳中的张力和加速度和加速度解：解：原理式原理式运动学关系式运动学关系式（4 4）解得解得#1）上述结果是普遍解）上述结果是普遍解 适用于任意位置适用于任意位置2）如特例：）如特例：中学时会解中学时会解牛顿定律牛顿定律机械能守恒机械能守恒讨论讨论例例4、质量为、质量为m的小球，在水中受的浮力为常力的小球，在水中受的浮力为常力F，当当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv(k为为常数），证明小球在水中竖直沉降的速度常数），证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间与时间t的的关系为关系为fFmgax式中式中t为从沉降开始计算的时间为从沉降开始计算的时间(物理练习一物理练习一P4计算计算6)证明：取坐标，作受力图。证明：取坐标，作受力图。根据牛顿第二定律，有根据牛顿第二定律，有初始条件：初始条件：t = 0 时时 v = 0得证。得证。需要将速度是时间的函数转换成速度是坐标的函数去求解需要将速度是时间的函数转换成速度是坐标的函数去求解d ( 0. 5 v )dxdvdtdxdtdvdxvdvdxd (2. 5 + 0. 5 v )dx即d (2. 5 + 0. 5 v )dxd (2. 5 + 0. 5 v )dxx02510积积分分得得x 102ln(2.5+0.5v2)2510179 (m)当当车速达车速达 25 m/s 时时运行多远，车速减至运行多远，车速减至 10 m/s关电门，关电门，F例例dvdt设设 列车质量为列车质量为总则总阻力则总阻力dvdt单位质量受总阻力单位质量受总阻力总v = 25 m/s ；关电门时关电门时x = 0，00v = 10 m/s 时x = ？，解解例例 6.6.俯视图俯视图 用牛顿定律在自然坐标系中的形式用牛顿定律在自然坐标系中的形式 法向：法向：切向：切向：由由 得：得： 讲义讲义 P. 66 习题习题 2.13 联立得：联立得： 解：解： 7、一小钢球，从静止开始自光滑圆柱形轨、一小钢球，从静止开始自光滑圆柱形轨道的顶点下滑。求：小球脱轨时的角度道的顶点下滑。求：小球脱轨时的角度dvmgmsindt =(2)2mgmcosN =R(1)vsindddddtdtdvdv=gRvvcos2Rg()1=2(3)vmgNnRt = 0msind=Rg00dvvv脱轨条件：脱轨条件：N = 0由式由式(1)得：得：由由(3) 、 (4)可解得：可解得：cos =23 =arc cos()23Rmgmcos=2(4)v 4 非惯性系中的惯性力非惯性系中的惯性力 一、问题的提出一、问题的提出问题：问题：车在车在 a = 0 时单摆和小球的状态符合牛顿定律时单摆和小球的状态符合牛顿定律a0 时单摆和小球的状态为什麽不符合牛顿定时单摆和小球的状态为什麽不符合牛顿定律？律？我们知道我们知道牛顿第二定律必须在牛顿第二定律必须在惯性系惯性系中使用；中使用； 又知道又知道牛顿定律是质点力学的基础定律。牛顿定律是质点力学的基础定律。 但有些实际问题只能在但有些实际问题只能在非惯性系非惯性系中解决，中解决， 怎么怎么方便方便地使用牛顿第二定律？地使用牛顿第二定律？ 在有些参照系中牛顿定律成立，这些系称为惯性在有些参照系中牛顿定律成立，这些系称为惯性系。系。相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。系。而而相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。引入惯性系与非惯性系引入惯性系与非惯性系 根据天文观察，以太阳系作为参照根据天文观察，以太阳系作为参照系研究行星运动时发现行星运动遵守牛顿定律，系研究行星运动时发现行星运动遵守牛顿定律，所以太阳系是一个惯性系。所以太阳系是一个惯性系。 地球有公转和自转，所以地球只能看作一地球有公转和自转，所以地球只能看作一个近似的惯性系。个近似的惯性系。怎样确定惯性系？怎样确定惯性系？惯性参照系惯性参照系牛顿定律严格成立的参照系。牛顿定律严格成立的参照系。二、平动加速参考系的二、平动加速参考系的( (平移平移) )惯性力惯性力地面地面火车火车设：地面参考系为惯性系设：地面参考系为惯性系 火车参考系相对地面参考系火车参考系相对地面参考系 加速平动加速度为加速平动加速度为质点在火车参考系中运动的质点在火车参考系中运动的加速度为加速度为 怎样在非惯性系中仍使用牛顿定律的形式？怎样在非惯性系中仍使用牛顿定律的形式？办法是：办法是：在分析受力时，在分析受力时，只需只需加上某种加上某种 “虚拟虚拟”的的力（称为惯性力）。就可在非惯性系中力（称为惯性力）。就可在非惯性系中使用使用牛顿第二定律的牛顿第二定律的形式形式在在地面参考系地面参考系中中可可使用牛顿第二定律使用牛顿第二定律（1）在在火车参考系火车参考系中中形式上形式上使用牛顿第二定律使用牛顿第二定律（2）变形变形地面地面火车火车分析：分析：1.我们认识的我们认识的牛顿第二定律形式：牛顿第二定律形式： 左边是左边是合力合力 右边是右边是质量乘加速度质量乘加速度 合力合力是相互作用力之和是相互作用力之和 2. 非惯性系非惯性系中中 “合力合力” = 相互作用力之和相互作用力之和+ 3.在在非惯性系非惯性系中牛顿第二定律的中牛顿第二定律的形形式式为为就是就是惯性力惯性力因为是在因为是在平移非惯性系平移非惯性系中引进的惯性力，中引进的惯性力，所以叫所以叫平移惯性力平移惯性力3. 在在非惯性系非惯性系中牛顿第二定律的中牛顿第二定律的形形式式为为式中式中相互作用，相互作用，惯性力惯性力是参考系是参考系加速加速运动引起的运动引起的附加力附加力，本质上本质上是物体惯性的体现。是物体惯性的体现。 它不是物体间的它不是物体间的没有反作用力，没有反作用力，但但有真实的效果。有真实的效果。例例 1 如图如图 m与与M保持接触保持接触 各接触面处处光滑各接触面处处光滑求：求：m下滑过程中，相对下滑过程中，相对M的加速度的加速度 amM解：画隔离体受力图解：画隔离体受力图M相对地面加速运动相对地面加速运动,运动加速度设为运动加速度设为以以M为参考系画为参考系画m 的受力图的受力图以以地面为参考系地面为参考系画画M的受力图的受力图以地面为参考系对以地面为参考系对M列方程列方程以以M为参考系（非惯性系）对为参考系（非惯性系）对m 列方程列方程结果为：结果为：#