【青岛版】九年级上册：3.6弧长及扇形的面积的计算ppt课件（22页）op圆的周长公式圆的周长公式圆的面积公式圆的面积公式C=2rS=r2解解:圆心角圆心角900铁轨长度是圆周长的铁轨长度是圆周长的则铁轨长是则铁轨长是如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为半径为100米，圆心角为米，圆心角为90你能求出这你能求出这段铁轨的长度吗段铁轨的长度吗?问题情景问题情景：上面求的是的上面求的是的圆心角圆心角900所对的弧长，若圆心角所对的弧长，若圆心角为为n0，如何计算它所对的弧长呢？，如何计算它所对的弧长呢？思考：思考：请同学们计算半径为请同学们计算半径为 r，圆心角分别为，圆心角分别为1800、900、450、n0所对的弧长。所对的弧长。结论：结论：如果弧长为如果弧长为l，圆心角度数为，圆心角度数为n，圆的半径，圆的半径为为r，那么，弧长的计算公式为：，那么，弧长的计算公式为：练一练：练一练：已知圆弧的半径为已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为厘米，圆心角为60，求，求此圆弧的长度。此圆弧的长度。解：解：=cm答：此圆弧的长度为答：此圆弧的长度为cm。注意注意（1）在在应应用用弧弧长长公公式式l ，进进行行计计算算时时，要要注注意意公公式式中中n的的意意义义。n表表示示1圆圆心心角角的的倍倍数数，它是不带单位的。它是不带单位的。（2）区区分分弧弧、弧弧的的度度数数、弧弧长长三三概概念念。度度数数相相等等的的弧弧，弧弧长长不不一一定定相相等等，弧弧长长相相等等的的弧弧也也不不一一定定是是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧。等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧。 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径半径半径OBA圆心角圆心角弧弧OBA扇形扇形扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？1.1.1.1.圆心角是圆心角是圆心角是圆心角是3603603603600 0 0 0的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？2.2.2.2.圆心角是圆心角是圆心角是圆心角是1801801801800 0 0 0的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？3.3.3.3.圆心角是圆心角是圆心角是圆心角是909090900 0 0 0的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？4.4.4.4.圆心角是圆心角是圆心角是圆心角是2702702702700 0 0 0的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？ （当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心 角的增大而增大。角的增大而增大。1 1个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积圆心角是圆心角是1 10 0的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？圆心角是圆心角是圆心角是圆心角是1 1 1 10 0 0 0的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的 3601圆心角为圆心角为n n0 0的扇形面积是多少的扇形面积是多少? ?圆心角是圆心角是圆心角是圆心角是n n n n0 0 0 0的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的 360n 如果用字母如果用字母 S S 表示扇形的面积，表示扇形的面积，n n表表示圆心角的度数，示圆心角的度数，r r 表示圆半径，那么扇表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：形面积的计算公式是：S扇形扇形 S圆圆360n360n r2S扇形扇形360n r2l 弧弧 r180n在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n、半径、半径R有关系，因此有关系，因此l 和和S之间也有一定的之间也有一定的关系，你能得出吗关系，你能得出吗? =S扇形扇形 S圆圆360n360n r2l弧弧 C圆圆360n .d360n r180n 弧长与圆的周长有关，扇形的面积与圆的面弧长与圆的周长有关，扇形的面积与圆的面积有关。因此，计算弧长是积有关。因此，计算弧长是 ；而计算扇；而计算扇形的面积时是形的面积时是 。C圆圆360nS圆圆360n1=-2rl小试牛刀：小试牛刀：1、如果扇形的圆心角是、如果扇形的圆心角是2 200，那么这个扇形的，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的面积等于这个扇形所在圆的面积的_；2、扇形的面积是它所在圆的面积的、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇，这个扇形的圆心角的度数是形的圆心角的度数是_。3、扇形的面积是、扇形的面积是S，它的半径是，它的半径是r，这个扇形的弧，这个扇形的弧长是长是_。答案：答案：；240240典型例题典型例题例例例例2 2 2 2如图，折扇完全打开后，如图，折扇完全打开后，如图，折扇完全打开后，如图，折扇完全打开后，OAOA、OBOB的夹的夹的夹的夹角为角为角为角为120120120120，OAOA的长为的长为的长为的长为30303030cmcm，ACAC的长为的长为的长为的长为20202020cmcm，求，求，求，求图中阴影部分的面积图中阴影部分的面积图中阴影部分的面积图中阴影部分的面积S S如图，半圆的直径如图，半圆的直径如图，半圆的直径如图，半圆的直径ABAB40404040，C C、D D是半圆是半圆是半圆是半圆的的的的3 3 3 3等分点求弦等分点求弦等分点求弦等分点求弦ACAC、ADAD与与与与 围成的阴围成的阴围成的阴围成的阴影部分的面积影部分的面积影部分的面积影部分的面积拓展提升拓展提升课堂总结课堂总结1 1 1 1弧长、扇形面积公式；弧长、扇形面积公式；弧长、扇形面积公式；弧长、扇形面积公式；2 2 2 2不规则图形的面积的求法：用规则的图不规则图形的面积的求法：用规则的图不规则图形的面积的求法：用规则的图不规则图形的面积的求法：用规则的图形的面积来表示；形的面积来表示；形的面积来表示；形的面积来表示； 3 3 3 3数学思想转化的应用：数学思想转化的应用：数学思想转化的应用：数学思想转化的应用： 转化思想；转化思想；转化思想；转化思想；整体思想整体思想整体思想整体思想1.1.1.1.如图如图如图如图,A,A,A,A、B B B B、C C C C、D D D D相互外离相互外离相互外离相互外离, , , ,它们的半径它们的半径它们的半径它们的半径都是都是都是都是1,1,1,1,顺次连接四个圆心得到四边形顺次连接四个圆心得到四边形顺次连接四个圆心得到四边形顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,ABCD,ABCD,ABCD,则图形中则图形中则图形中则图形中四个扇形四个扇形四个扇形四个扇形( ( ( (阴影部分阴影部分阴影部分阴影部分) ) ) )的面积之和是的面积之和是的面积之和是的面积之和是_._._._.2 2 2 2、如图水平放置的圆形油桶的截面半径为、如图水平放置的圆形油桶的截面半径为、如图水平放置的圆形油桶的截面半径为、如图水平放置的圆形油桶的截面半径为R R R R，油面，油面，油面，油面高为高为高为高为 ，则阴影部分的面积为，则阴影部分的面积为，则阴影部分的面积为，则阴影部分的面积为 。（。（。（。（05050505重庆重庆重庆重庆）3.3.3.3.一块等边三角形的木板一块等边三角形的木板一块等边三角形的木板一块等边三角形的木板, , , ,边长为边长为边长为边长为1,1,1,1,现将木板沿水现将木板沿水现将木板沿水现将木板沿水平线翻滚平线翻滚平线翻滚平线翻滚( ( ( (如图如图如图如图),),),),那么那么那么那么B B B B点从开始至结束所走过的点从开始至结束所走过的点从开始至结束所走过的点从开始至结束所走过的路径长度为路径长度为路径长度为路径长度为_._._._.BB