第五节第五节 一、近似计算一、近似计算 函数幂级数展开式的应用函数幂级数展开式的应用 第十二章 四、欧拉公式四、欧拉公式三、求数项级数的和三、求数项级数的和二、计算定积分二、计算定积分1一、近似计算一、近似计算两类问题两类问题: :1.1.给定项数给定项数, ,求近似值并估计精度求近似值并估计精度; ;2.2.给出精度给出精度, ,确定项数确定项数. .关健关健: :通过估计余项通过估计余项, ,确定精度或项数确定精度或项数. .21.1.若余项是交错级数若余项是交错级数, ,则可用余和的首项来解决则可用余和的首项来解决; ;2.2.若不是交错级数若不是交错级数, ,则放大余和中的各项则放大余和中的各项, ,使之成为使之成为常用方法常用方法: :等比级数或其它易求和的级数等比级数或其它易求和的级数, ,从而求出其和从而求出其和. .3余和余和: :解解例例1 14例例2. 利用求误差. 解解: 先把角度化为弧度(弧度)误差不超过 的近似值 , 并估计(P287)5二、计算定积分二、计算定积分解法解法逐项积分逐项积分展开成幂级数展开成幂级数定定积分积分的近似值的近似值被积函数被积函数6( 取 例例3. 计算积分的近似值, 精确到解解:(P288)7则 n 应满足则所求积分近似值为欲使截断误差例例3. 计算积分的近似值, 精确到8三、欧拉三、欧拉(Euler)(Euler)公式公式则称 收敛收敛 , 且其和为绝对收敛收敛 .若收敛,若对复数项级数绝对收敛则称 绝对收敛绝对收敛. 由于, 故知 9定义定义: 复变量的指数函数为易证它在整个复平面上绝对收敛 .当 y = 0 时, 它与实指数函数当 x = 0 时,的幂级数展式一致.10（欧拉公式）（也称欧拉公式）利用欧拉公式可得复数的指数形式则11