第十章第十章 频率响应频率响应 多频正弦稳态电多频正弦稳态电路路10-1基本概念基本概念10-4正弦稳态的叠加正弦稳态的叠加10-5平均功率的叠加平均功率的叠加10-6RLC电路的谐振电路的谐振10-2再论阻抗和导纳再论阻抗和导纳10-3正弦稳态网络函数正弦稳态网络函数在正弦交流电路中，由于电感元件的感抗和电容元在正弦交流电路中，由于电感元件的感抗和电容元件的容抗都与频率有关，当电源电压或电流件的容抗都与频率有关，当电源电压或电流(激励激励)的的频率改变时，感抗和容抗将随着激励的频率的改变而频率改变时，感抗和容抗将随着激励的频率的改变而改变，既使激励的大小不变，在电路中各部分所产生改变，既使激励的大小不变，在电路中各部分所产生的电压和电流的电压和电流(响应响应)的大小和相位也将发生变化。电的大小和相位也将发生变化。电路响应随激励频率变化的关系称为电路的路响应随激励频率变化的关系称为电路的频率响应频率响应。10-1基本概念基本概念多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路就是多个不同频率激励下的稳态就是多个不同频率激励下的稳态电路。电路。多频正弦稳态电路的分析仍可采用相量法，但只能多频正弦稳态电路的分析仍可采用相量法，但只能逐个频率分别处理，最后再用叠加方法求得结果。逐个频率分别处理，最后再用叠加方法求得结果。一、无源单口网络阻抗的性质一、无源单口网络阻抗的性质一、无源单口网络阻抗的性质一、无源单口网络阻抗的性质 +UIN0 Z=UI=UI u i=| Z | Z10-2再论阻抗和导纳再论阻抗和导纳阻抗模阻抗模| Z | 可以确定无源单口网络端口上电压有效值可以确定无源单口网络端口上电压有效值与电流有效值的比值关系；由阻抗角与电流有效值的比值关系；由阻抗角Z 可以确定端口上可以确定端口上电压与电流的相位关系。电压与电流的相位关系。确定了无源单口网络的阻抗确定了无源单口网络的阻抗Z，也就确定了无源单口也就确定了无源单口网络在正弦稳态时的表现。网络在正弦稳态时的表现。同理，确定了无源单口网络的导纳同理，确定了无源单口网络的导纳Y，也就确定了无，也就确定了无源单口网络在正弦稳态时的表现。源单口网络在正弦稳态时的表现。解解解解： 例：例：例：例：电路如图，求电路如图，求ab端输入阻抗。端输入阻抗。=R2+1+( CR1)2R1 CR12+j L1+( CR1)2=R2+j L+1+( CR1)2R1j CR12=R2+j L+1+j CR1R1R1Zab=R2+j L+j CR1+j C1Z(j )=R( )+jX( )阻抗的实部和虚部都是频率的函数。实部称为电阻量，阻抗的实部和虚部都是频率的函数。实部称为电阻量，它并不一定只由网络中的电阻所确定；虚部称为电抗分量，它并不一定只由网络中的电阻所确定；虚部称为电抗分量，它并不一定只由网络中的动态元件所确定。它并不一定只由网络中的动态元件所确定。R1R2ba1j Cj LZ(j )=R( )+jX( )=|Z(j )| Z( )|Z(j )|= R2( )+X2( ) =90纯电感纯电感电路电路 =90纯电容纯电容电路电路 =0纯电阻纯电阻电路电路0 90电感性电感性电路电路90 0电容性电容性电路电路RC电路：对所有频率都是电容性电路。电路：对所有频率都是电容性电路。RL电路：对所有频率都是电感性电路。电路：对所有频率都是电感性电路。RLC电路：某些频率是电容性；某些频率是电感性；电路：某些频率是电容性；某些频率是电感性；某个频率是纯电阻性（谐振状态）。某个频率是纯电阻性（谐振状态）。LC电路：电路：对某些频率是纯电感性对某些频率是纯电感性;对某些频率是纯电容性。对某些频率是纯电容性。IN0 +U Z( )=arctanR( )X( )Z(j )=R( )+jX( )=|Z(j )| Z( )阻抗的模阻抗的模阻抗的模阻抗的模 | | Z Z | | 和辐角和辐角和辐角和辐角 Z Z 都是频率的函数。都是频率的函数。都是频率的函数。都是频率的函数。根据网络的输入阻抗根据网络的输入阻抗Z(j )，即可确定单口网络在各即可确定单口网络在各个不同频率下的正弦稳态表现。因此，单口网络的阻抗函个不同频率下的正弦稳态表现。因此，单口网络的阻抗函数数Z(j )可用于研究该网络的频率响应。可用于研究该网络的频率响应。输入阻抗输入阻抗Z(j )可看作激励可看作激励电流电流1 0A所产生的电压响应。所产生的电压响应。IN0 +U Z( )=arctanR( )X( )|Z(j )|= R2( )+X2( )Z=UI=UI u i=|Z| Z|Z(j )|幅频特性幅频特性 ( )相频特性相频特性频率特性频率特性 Z与频率与频率 的关系称为阻抗的频率特性。的关系称为阻抗的频率特性。|Z |与与频率频率 的关系称为阻抗的幅频特性。的关系称为阻抗的幅频特性。 与频率与频率 的的关系称为阻抗的相频特性。关系称为阻抗的相频特性。幅频特性和相频特性通常用曲线表示。幅频特性和相频特性通常用曲线表示。Z(j )=R( )+jX( )=|Z(j )| Z( )IN0 +U二、无源单口网络导纳的性质二、无源单口网络导纳的性质二、无源单口网络导纳的性质二、无源单口网络导纳的性质 Y=IU=IU i u=|Y | YY(j )=G( )+jB( )Y(j )=|Y(j )| Y( )Y=90纯电容电路纯电容电路纯电容电路纯电容电路Y=90纯电感电路纯电感电路纯电感电路纯电感电路Y=0纯电阻纯电阻纯电阻纯电阻电路电路电路电路0 0 YY 9090电容性电容性电容性电容性 9090 YY00 R时，电路中将出时，电路中将出现分电压大于总电压的现象。现分电压大于总电压的现象。(2)电路呈电阻性电路呈电阻性,电源供给电电源供给电路的能量全部被电阻消耗掉。路的能量全部被电阻消耗掉。f0f0IU URUC UL (4)P =UIcos = UI = I2R Q = UIsin = 0Z=R+jX=R+j(XLXC） = Z 10.6.110.6.1串联谐振串联谐振串联谐振串联谐振串联谐振曲线串联谐振曲线f00fII01I02容性容性感性感性R2R1R2 R10fII00.707I0f0f2f1通频带通频带f2f1IU URUC UL + + + + j jX XC CR Rj jX XL L10.6.110.6.1串联谐振串联谐振串联谐振串联谐振串联谐振电路的品质因数串联谐振电路的品质因数串联谐振电路的品质因数串联谐振电路的品质因数Q QQ =QLPULIURIULUR 0LIRI 0LR品质因数品质因数Q 用于用于表明电路谐振的表明电路谐振的程度，无量纲。程度，无量纲。Q =|QC|PUCIURIUCURI/ 0CIR 0CR1 0=1 LC由由得得可见可见品质因数品质因数Q完全由完全由电路的元件参数所决定。电路的元件参数所决定。UC= UL= QUR=QU 串联谐振又称串联谐振又称电压电压电压电压谐振。谐振。 + + + + j jX XC CR Rj jX XL L0fII00.707I0f0f2f1通频带通频带f2f1 只能取正值只能取正值例例例例1:1: R、L、C串联电路图，已知串联电路图，已知R=2 、L=0.1mH、C =1 F，电源电压，电源电压u=10cos t V, 求求电路谐振时电电路谐振时电流有效值流有效值I 及电感电压有效值及电感电压有效值UL。 2解：解：解：解：I =5AUR102谐振角频率谐振角频率 0=105rad/s1 LCUL= 0LI =105 0.1 103 5=50VCRLuRuLuCiu+解解解解2 2：UL=Q U =5 10=50V1.如果天线上接收的信号有三个，其频率分别为：如果天线上接收的信号有三个，其频率分别为： f1= 820103 Hz、f2= 620103 Hz、f3=1200103 Hz。要收到要收到f1 = 820103Hz信号节目信号节目,电容器的电容电容器的电容C应应调节到多大？调节到多大？对对f1发生谐振时，在发生谐振时，在L2中中产生的三个信号电流各是产生的三个信号电流各是多少毫安？对频率为多少毫安？对频率为f1的的信号在电感信号在电感L2上产生的电上产生的电压是多少伏？压是多少伏？L3L2L1C2.如果接收的三个信号幅值如果接收的三个信号幅值均为均为10 V,在电容调变到在电容调变到例例例例2 2：图示电路中图示电路中,电感电感L2=250 H,其导线电阻其导线电阻R=20 。例例例例2 2：图示电路中，电感图示电路中，电感L2=250 H,其导线电阻其导线电阻R =20 。解：解：解：解：1.C = 150pF 1C1 1L2=要收听频率为要收听频率为f1信号的节目，应该使谐振电路信号的节目，应该使谐振电路对对f1发生谐振，即发生谐振，即2.当当C=150pF,L2=250 H时，时，L2 C 电路对三种信号的电路对三种信号的电抗值不同电抗值不同,如下表所示如下表所示L3L2L1C82010312901290200.5620103100016606600.0151200103189088510000.01UL=(XL/R)U =645 V信号信号信号信号 f f1 1、f f22在电感在电感在电感在电感L L22上的上的上的上的电压不到电压不到电压不到电压不到 2020 V V，而对，而对，而对，而对 f f11信号则放大了信号则放大了信号则放大了信号则放大了64.5 倍倍倍倍 ! !C = 150pF，L2=250 Hf /HzXLXCZ/ / / / AI =ZUL3L2L1C 设设 u=Umcos tGLC 并联电路并联电路uCRLiiRiCiL+相量图相量图j Lj C1R+10.6.210.6.2并联谐振并联谐振并联谐振并联谐振U R1=+jXL1jXC1（+）U =)R1+XC1XL1j(并联谐振条件：并联谐振条件：XC1XL1=0并联谐振频率并联谐振频率即即XL=XC或或 2 f L =1 2 f Cf0=2LC1f =Y =R1=G 0= LC1Y=R1+XC1XL1j()10.6.210.6.2并联谐振并联谐振并联谐振并联谐振j Lj C1R+并联谐振电路特征并联谐振电路特征(2)电流电流I为最小值，为最小值，I0= U /R(1)电路呈电阻性，电路呈电阻性，Z=R最大，最大，Y 最小。最小。(3)支路电流支路电流IL或或IC可能会大于总电流可能会大于总电流I。0ff0I所以并联谐振又称所以并联谐振又称电流电流谐振。谐振。I0并联谐振曲线并联谐振曲线10.6.210.6.2并联谐振并联谐振并联谐振并联谐振j Lj C1R+并联谐振电路的品质因数并联谐振电路的品质因数并联谐振电路的品质因数并联谐振电路的品质因数Q =QLPUILUIRILIRU/ 0LU/RR 0LQ = 0CR|QC|PUICUIRICIRU 0CU/RQ =ILI0 0LG1 0C=G=或或j Lj C1R+并联谐振频率并联谐振频率f0=2LC1 例例例例1:1:GLC并联电路中，已知并联电路中，已知R=1k 、L=0.5H、C =50 F，求此电路的谐振频率，求此电路的谐振频率f0，谐振时的品，谐振时的品质因数质因数Q。若外施电流源电流有效值为若外施电流源电流有效值为10mA，试求：各支路电流和电压的有效值。试求：各支路电流和电压的有效值。解：解：解：解：品质因数品质因数Q =102 f0LR2 31.850.51000=31.85Hz=20.551061例例例例2 2：求电路的谐振角频率。求电路的谐振角频率。Z = j 1 CR +j LRj L 0= R2LC L2R2= j 1 CR2+( L)2j LR2 ( L)2R解：写出阻抗的表达式解：写出阻抗的表达式令令Z的虚部为零的虚部为零故有故有1 C = R2+( L)2 LR2CRLb a 解：解：例例例例4 4(思考题思考题10-5)当当时，哪些电路相当时，哪些电路相当于短路，哪些相当于开路？于短路，哪些相当于开路？(a)LC1LC2C1(d)L(b)C1 LL2C1(c)(a)(b)(c)(d)短路短路开路开路短路短路短路短路(P142)解：解：四、四、(10分分)在正弦稳态电路中，已知：在正弦稳态电路中，已知：uS=20cos tV，电流，电流表表A1、A2的示数均为有效值，的示数均为有效值，A2的示数为的示数为0，uS与与i同相。同相。（1）求电容）求电容C1的值；的值；（2）求电流表）求电流表A1的读数。的读数。由由A2=0，知，知L2、C2发生并联谐振发生并联谐振由由uS、i同相，同相，知知L1、C1发生串联谐振发生串联谐振+10 30 uSiC1A1A210H1H1F+ + u u1 1C2L1L2C1=1/10=0.1F A1读数读数=7.07A有效值有效值由由A2=0，利用分压公式，有，利用分压公式，有第十章第十章 作业作业10 8，10 11,10 12,10 19，1020，*思思105要求：做每一题时：要求：做每一题时：1.画电路图；画电路图；2.写清分析过程。写清分析过程。P143