2.3等腰三角形的等腰三角形的性质定理性质定理（1） 等腰三角形的等腰三角形的性质定理性质定理1:w你能利用已有的公理和定理证明吗?ACB “等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 ”（也可以说成（也可以说成“在同一个三角形在同一个三角形 中，等边对等角中，等边对等角”）等腰三角形的等腰三角形的两个底角相等两个底角相等已知：已知： ABC中中 ， AB=AC.求证：求证： B= C.ACBD证明：作证明：作 BAC的平分线的平分线AD交交BC于于D BAD= CAD在在 ABD和和 ACD中中, AB=AC(已知已知)BAD= CAD(已证已证)AD=AD（公共边）（公共边） ABD ACD（SAS） B= C（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）练习练习1. 如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC， A=50，求，求 B，C的度数。的度数。ABC AB=AC B= C（等腰（等腰三角形的两个底角三角形的两个底角相等）相等） A+B+C=180，A=50 B=C=65 B+C=130等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形底边与腰相等底边与腰相等三条边都相等的三角形叫做三条边都相等的三角形叫做等边三角形等边三角形 （正三角形）（正三角形）等边三角形是特殊的等腰三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。 求等边三角形的三个内角的度数求等边三角形的三个内角的度数. .1如图，在ABC中，ABAC，ACD100，则BB_度. . 802. 如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，外角，外角ACD=100，则，则A=度。度。100AB C D3. 已知等腰三角形的一个底角为已知等腰三角形的一个底角为30 ，求它的顶角的度数。求它的顶角的度数。4. 等腰三角形的顶角是底角的等腰三角形的顶角是底角的2倍，求倍，求各个内角的度数。各个内角的度数。2012045，45，90等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为70,70,它的顶角为它的顶角为_._.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为70,70,它的另外两个角为它的另外两个角为 _. _.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110,110,它的另外两个角为它的另外两个角为_._. 顶角顶角+2+2底角底角=180=180 顶角顶角=180=18022底角底角 底角底角= =（180180顶角）顶角）2200顶角顶角18018000底角底角9090结论结论: :在等腰三角形中在等腰三角形中,40 35 ，35 70,40或或55,55 例例2 求证：等腰三角形两底角的平分线相等求证：等腰三角形两底角的平分线相等. .已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，BDBD和和CECE是是ABCABC的两条角平分线的两条角平分线. .求证：求证：BD=CE.BD=CE.等腰三角形等腰三角形两腰上的中线两腰上的中线相等相等. .等腰三角形等腰三角形两腰上的高两腰上的高相等相等. .等腰三角形等腰三角形两底角的角两底角的角平分线相等平分线相等. .2 2、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为为40400 0，则顶角为，则顶角为 。1 1、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为为40400 0，则顶角为，则顶角为 。提高题：提高题：80805050或或1301302已知：如图，在ABC中，ABAC，P为BC的中点，D，E分别为AB，AC 上的点，且ADAE. .求证：PDPE. . P58，课内练习：，课内练习：2. 提示提示:由由AB=AC,可得可得 B= C(等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等).由此可证明由此可证明 BPD CPE, PD=PE. B=50, A=80