第一章3集合的基本运算3.1交集与并集1.理解并集、交集的概念；2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集；3.会求简单集合的并集和交集.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一并集思考某次校运动会上，高一(一)班有10人报名参加田赛，有12人报名参加径赛.已知两项都报的有3人，你能算出高一(一)班参赛人数吗？答案19人.参赛人数包括参加田赛的，也包括参加径赛的，但由于元素互异性的要求，两项都报的不能重复计算，故有1012319人.答案问题导学新知探究点点落实答案并集：(1)定义：一般地，的所有元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作 (读作“A并B”).(2)并集的符号语言表示为AB .(3)图形语言：、阴影部分为AB.(4)性质：AB ，AA ，A ，ABA ，AAB.由属于集合A或属于集合BABx|xA，或xBBAAABA知识点二交集思考一副扑克牌，既是红桃又是A的牌有几张？答案1张.红桃共13张，A共4张，其中两项要求均满足的只有红桃A一张.交集：(1)定义：一般地，由 元素组成的集合，称为A与B的交集，记作 (读作“A交B”).(2)交集的符号语言表示为AB .(3)图形语言：阴影部分为AB.(4)性质：AB ，AA ，A ，ABA ，ABAB，ABA，ABB.既属于集合A又属于集合B的所有ABx|xA，且xBBAAAB答案返回解析答案题型探究重点难点个个击破类型一求并集、交集例1(1)集合Ax|1x2，Bx|1x3，求AB，AB；解可以借助数轴求，AB如图.ABx|1x2x|1x3x|1x3.ABx|1x2.(2)集合Ax|2kx2k1，kZ，Bx|1x3，求AB；解集合A由数轴上的无限多段组成.但我们只需取与B有公共元素的，如右图.ABx|2x3.解析答案反思与感悟(3)集合A(x，y)|x2，B(x，y)|y3，求AB，AB，并说明其几何意义.解AB(x，y)|x2，或y3，几何意义是两条直线x2和y3上所有点组成的集合.AB(2,3)，几何意义是两条直线x2和y3的交点组成的集合.反思与感悟两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合，当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集.数轴是集合运算的好帮手，但要画得规范.解析答案跟踪训练1(1)集合Ax|1x3，求AB，AB；解ABx|x3，ABx|1x1.(2)集合Ax|2kx2k1，kZ，Bx|1x6，求AB；解ABx|2x3或4x5.(3)集合A(x，y)|yx2，B(x，y)|yx3，求AB，AB.解AB(x，y)|yx2或yx3，AB.解析答案类型二翻译集合语言例2已知Ax|2axa3，Bx|x5，若ABB，求a的取值范围.解ABBAB.当2aa3，即a3时，A，满足AB.当2aa3，即a3时，A6，满足AB.综上，a的取值范围是a|a3a|a3a|a4，当2aa3，即a3时，要使AB，反思与感悟解析答案跟踪训练2设集合Ax|1x2，Bx|x1.a1解析答案类型三并集、交集的性质例3设想集合A、B、C的各种情形，A(BC)等于(AB)C吗？试证明你的结论.解可设想A、B、C相等，适合空集等各种情形.若x0A(BC)，依交集定义有x0A，且x0BC，x0A，且x0B，且x0C.x0AB，且x0C，即A(BC)(AB)C.A(BC)(AB)C.x0(AB)C.同理可证A(BC)(AB)C.反思与感悟证明要紧扣定义，这是以后我们做证明题的共性.反思与感悟解析答案返回跟踪训练3猜想A(BC)(AB)(AC)吗？试证明你的结论.解若x0A(BC)，依并集，交集定义有x0A，且x0BC，x0A，且x0B，或x0C.若x0B，则x0AB，若x0C，则x0AC，x0(AB)(AC)，即A(BC)(AB)(AC).同理可证A(BC)(AB)(AC).A(BC)(AB)(AC).123达标检测41.已知集合M1,0,1，N0,1,2，则MN等于()A.1,0,1 B.1,0,1,2C.1,0,2 D.0,15B答案2.已知集合Ax|x22x0，B0,1,2，则AB等于()A.0 B.0,1C.0,2 D.0,1,212345C答案3.设集合P1,2,3,4,5，集合QxR|2x5，那么下列结论正确的是()A.PQP B.PQQC.PQP D.PQQ12345答案C4.已知Ax|x0，Bx|x1，则集合AB等于()A.B.x|x1C.x|0 x1 D.x|0 x112345A答案12345答案B规律与方法1.对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的.“xA，或xB”这一条件，包括下列三种情况：xA但xB；xB但xA；xA且xB.因此，AB是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合.(2)AB中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是AB.返回2.集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性.(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否.本课结束