2024年陕西省初中学业水平考试数 学 试 卷注意事项：1本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），全卷共8页，总分120分，考试时间120分钟2领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）3请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效4作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑5考试结束，本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题 共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1. 的倒数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解【详解】解：，的倒数是.故选C2. 如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题根据旋转体的特征判断即可【详解】解：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球，故选：C3. 如图，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键先根据“两直线平行，同旁内角互补”，得到，再根据“两直线平行，内错角相等”，即可得到答案【详解】，故选B4. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查解一元一次不等式通过去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解【详解】解：，去括号得：，移项合并得：，解得：，故选：D5. 如图，在中，是边上的高，E是的中点，连接，则图中的直角三角形有（ ） A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】【分析】本题主要考查直角三角形的概念根据直角三角形的概念可以直接判断【详解】解：由图得，为直角三角形，共有4个直角三角形故选：C6. 一个正比例函数的图象经过点和点，若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查正比例函数的图象，坐标与中心对称，根据关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数，求出的坐标，进而利用待定系数法求出函数表达式即可【详解】解：点A与点B关于原点对称，设正比例函数的解析式为：，把代入，得：，；故选A7. 如图，正方形的顶点G在正方形的边上，与交于点H，若，则的长为（ ）A. 2B. 3C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质证明，利用相似三角形的性质列式计算即可求解【详解】解：正方形，正方形，由题意得，即，解得，故选：B8. 已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表，x035y0则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）A. 图象开口向上B. 当时，y的值随x的值增大而增大C. 图象经过第二、三、四象限D. 图象的对称轴是直线【答案】D【解析】【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质先利用待定系数法求得二次函数解析式，再根据二次函数的性质逐一判断即可【详解】解：由题意得，解得，二次函数的解析式为，图象的开口向下，故选项A不符合题意；图象的对称轴是直线，故选项D符合题意；当时，y的值随x的值增大而增大，当时，y的值随x的值增大而减小，故选项B不符合题意；顶点坐标为且经过原点，图象的开口向下，图象经过第一、三、四象限，故选项C不符合题意；故选：D第二部分（非选择题 共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 分解因式：=_【答案】a（ab）【解析】【详解】解：=a（ab）故答案为a（ab）【点睛】本题考查因式分解-提公因式法10. 小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是_（写出一个符合题意的数即可）【答案】0【解析】【分析】本题考查有理数的运算，根据横向三个数之和与纵向三个数之和相等，进行填写即可得出结果【详解】解：由题意，填写如下：，满足题意；故答案为：011. 如图，是的弦，连接，是所对的圆周角，则与的和的度数是_ 【答案】#90度【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键根据圆周角定理可得，结合三角形内角和定理，可证明，再根据等腰三角形的性质可知，由此即得答案【详解】是所对的圆周角，是所对的圆心角，故答案为：12. 已知点和点均在反比例函数的图象上，若，则_0【答案】#小于【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，先求出，再根据，得出，最后求出即可【详解】解：点和点均在反比例函数的图象上，故答案为：13. 如图，在中，E是边上一点，连接，在右侧作，且，连接若，则四边形的面积为_【答案】60【解析】【分析】本题考查等边对等角，平行线的性质，角平分线的性质，勾股定理：过点作，根据等边对等角结合平行线的性质，推出，进而得到，得到，进而得到四边形的面积等于，设，勾股定理求出的长，再利用面积公式求出的面积即可【详解】解：，平分，过点作，则：，且，四边形的面积，设，则：，由勾股定理，得：，解：，四边形的面积为60故答案为：60三、解答题（共13小题，计81分。解答题应写出过程）14. 计算：【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的运算根据算术平方根、零次幂、有理数的乘法运算法则计算即可求解【详解】解：15 先化简，再求值：，其中，【答案】，6【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算以及求值根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则进行运算，再合并同类项，最后代入即可求解【详解】解：；当，时，原式16. 解方程：【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解分式方程，先去分母变分式方程为整式方程，然后再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可【详解】解：，去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，检验：把代入得：，是原方程的解17. 如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个等腰直角，使得顶点B和顶点C都在直线l上（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了等腰直角三角形的定义，尺规作图过点A作，垂足为，再在直线l上截取点C，使，连接，则是所求作的等腰直角三角形【详解】解：等腰直角如图所示：18. 如图，四边形是矩形，点E和点F在边上，且求证：【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质根据矩形的性质得到，再推出，利用证明，即可得到【详解】证明：四边形是矩形，即，19. 一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球，这些小球除颜色外都相同将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，记作随机摸球一次（1）随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是_（2）随机摸球2次，用画树状图或列表方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率【答案】（1）0.3 （2）【解析】【分析】（1）根据“频数除以总数等于频率”求解即可；（2）画出树状图可得，共有25种等可能的结果，其中两次摸出的小球都是红球有9种结果，再利用概率公式求解即可小问1详解】解：由题意得，摸出黄球的频率是，故答案为：0.3；【小问2详解】解：画树状图得，共有25种等可能的结果，其中两次摸出的小球都是红球有9种结果，两次摸出的小球都是红球的概率为【点睛】本题考查求频率的公式、画树状图或列表法求概率、概率公式，熟练掌握画树状图或列表法求概率的方法是解题的关键20. 星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需；若爸爸单独完成，需当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务小峰和爸爸这次一共打扫了，求这次小峰打扫了多长时间【答案】小峰打扫了【解析】【分析】本题是一道工程问题的应用题设小峰打扫了，爸爸打扫了，根据总工作量=各部分的工作量之和列出一元一次方程，然后求解即可【详解】解：设总工作量为1，小峰打扫了，爸爸打扫了，则小峰打扫任务的工作效率为，爸爸打扫任务的工作效率为，由题意，得：，解得：，答：小峰打扫了21. 如图所示，一座小山顶的水平观景台的海拔高度为，小明想利用这个观景台测量对面山顶C点处的海拔高度，他在该观景台上选定了一点A，在点A处测得C点的仰角，再在上选一点B，在点B处测得C点的仰角，求山顶C点处的海拔高度（小明身高忽略不计，参考数据：，） 【答案】山顶C点处的海拔高度为【解析】【分析】本题考查了解直角三角形应用过点C作交的延长线于点，在和中，利用三角函数的定义列式计算即可求解【详解】解：过点C作交的延长线于点，设， 在中，在中，解得，山顶C点处的海拔高度为22. 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量与行驶路程之间的关系如图所示（1）求y与x之间的关系式；（2）已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少【答案】（1）y与x之间的关系式为； （2）该车的剩余电量占“满电量”的【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意、求出函数关系式是解题的关键（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求得当时，y的值，再计算即可求解【小问1详解】解：设y与x之间的关系式为，将，代入得，解得，y与x之间