第27讲 三角恒等变换（1）知识梳理1. 两角和与差的余弦、正弦、正切公式sin()sincoscossin，简记作S()；cos()coscossinsin，简记作C()；tan()，简记作T()2. 二倍角公式sin22sincos；tan2；cos2cos2sin22cos2112sin23. 辅助角公式yasinxbcosxsin(x)，其中为辅助角，且其中cos，sin，tan.4. 公式的逆用及有关变形tantantan()(1tantan)；sincossin()；sincossin2；1sin2(sincos)2；1sin2(sincos)2；sin2；cos2；tan2(降幂公式)；1cos22sin2；1cos22cos2(升幂公式)1、若，则（）ABCD2、若，则_，_3、若，则（）ABCD4、（）ABCD5、已知，且，则（）ABCD6、已知2tantan(+)=7，则tan=（）A2B1C1D21、sin 45cos 15cos 225sin 165()A.1 B. C. D.2、知cos ，则sin等于()A. B. C. D.3.若，则（）ABCD4、已知，则（）ABCD考向一利用两角和(差)公式运用例1、（1）已知为锐角，且，则（）ABCD（2）已知角的终边过点，则（）ABCD 变式1、下列选项中，与的值相等的是（ ）A. B. C. D. 变式2、（1）若，则(1tan )(1tan )(2) 在ABC中，tan Atan Btan Atan B，则C；变式3、（1）已知是第二象限角，且，则_.变式3、（2）已知sin sin，则cos的值为()A. B. C. D.方法总结：考查两角和差的三角函数公式的结构特征要记牢，在求值、化简时，注意观察角度、函数名、所求角与已知角之间的差异，再选择适当的三角公式恒等变形求角问题的关键在于选择恰当的三角函数，选择的标准是，在角的范围内根据函数值，角有唯一解本题考查逻辑思维能力，考查转化与化归思想考向二 二倍角公式的运用例2、（多选题）下列各式的值等于的是（ ）A. B. C. D. 变式1、(1) 化简： （tan ）（1tan tan ）；(2) 求证：sin 2.变式2、已知coscos，.(1)求sin 2的值；(2)求tan 的值变式3、已知，则的值为（ ）ABCD方法总结：本题考查二倍角公式的简单应用三角函数式的化简要注意以下3点：看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，正确使用公式；看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有“切化弦”；看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”“遇到根式一般要升幂”等本题考查运算求解能力，逻辑思维能力，考查转化与化归思想考向三 公式的综合运用 例3、化简：(0)变式1、（1）计算（ ）A1B1CD（2）_变式2、（1）已知，其中，为锐角，以下判断正确的是（ ）A. B. C. D. （2）已知，则（）ABCD方法总结：(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角，二看名，三看式子结构与特征.(2)三角函数式的化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点.1、已知为锐角，且，则（）ABCD2、已知，则（）ABC3D3、若，则_.4、若，则_.5、 （ ）A. B. C. D. 6、已知，则 ( )A B C D7、若，则_.