第第一一章章理解教理解教材新知材新知知识点一知识点一1.1.1 11.1.1.1.1 1把握热把握热点考向点考向应用创应用创新演练新演练知识点二知识点二知识点三知识点三考点一考点一考点二考点二考点三考点三将射将射线OA绕点点O进行旋行旋转，旋，旋转到到OB位置位置问题1：从：从OA旋旋转到到OB，有几种旋，有几种旋转方向？方向？提示：提示：两种，即逆两种，即逆时针和和顺时针问题2：从：从OA旋旋转到到OB，有多少种旋，有多少种旋转方式？方式？提示：提示：无数种无数种1角的概念角的概念角可以看成平面内角可以看成平面内绕着着从一个位置从一个位置到另一个位置所成的到另一个位置所成的图形形2角的表示角的表示顶点：用点：用O表示；表示；始始边：用：用OA表示，用表示，用语言可表示言可表示为；终边：用：用OB表示，用表示，用语言可表示言可表示为一条射一条射线端点端点旋旋转起始位置起始位置终止位置止位置3角的分角的分类按旋按旋转方向可将角分方向可将角分为如下三如下三类：类型型定定义图示示正角正角按按方向旋方向旋转形成的角形成的角负角角按按方向旋方向旋转形成的角形成的角零角零角射射线从起始位置从起始位置，称它形成了一个零角，称它形成了一个零角逆逆时针顺时针没有作任何没有作任何旋旋转已知角的已知角的顶点与坐点与坐标原点重合，角的始原点重合，角的始边与与x轴的非的非负半半轴重合重合问题1：角：角70，320，110的的终边分分别在第几象限？在第几象限？提示：提示：分分别在第一，四，二象限在第一，四，二象限问题2：角：角936，490的的终边分分别在第几象限？在第几象限？提示：提示：都在第三象限都在第三象限问题3：角：角270和和90的的终边也落在象限内也落在象限内吗？提示：提示：不是不是象限角象限角在直角坐在直角坐标系中研究角系中研究角时，当角的，当角的顶点与点与重重合，角的始合，角的始边与与x轴的的重合重合时，角的，角的终边在第几在第几象限，就象限，就说这个角是第几象限角，如果角的个角是第几象限角，如果角的终边在坐在坐标轴上，就上，就认为这个角个角任何一个象限任何一个象限.坐坐标原点原点非非负半半轴不属于不属于在条件在条件“角的角的顶点与坐点与坐标原点重合，始原点重合，始边与与x轴非非负半半轴重合重合”下，下，研究下列角：研究下列角：30，390，330问题1：这三个角的三个角的终边位置相同位置相同吗？提示：提示：相同相同问题2：如何用：如何用30表示表示390和和330？提示：提示：390136030，330136030.问题3：确定一条射：确定一条射线OB，以它，以它为终边的角是否唯一？的角是否唯一？提示：提示：不唯一不唯一终边相同的角相同的角所有与角所有与角终边相同的角，相同的角，连同角同角在内，可构成一在内，可构成一个集合个集合S，即任一与角，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角相同的角，都可以表示成角与与的和的和|k360，kZ整数个周角整数个周角1构成角的三个要素：构成角的三个要素：顶点、始点、始边、终边(1)用旋用旋转的的观点来定点来定义角，就可以把角的概念推广到角，就可以把角的概念推广到任意角，包括任意大小的正角、任意角，包括任意大小的正角、负角和零角角和零角(2)对角概念的理解关角概念的理解关键是抓住是抓住“旋旋转”二字：二字：要明确要明确旋旋转方向；方向；要明确旋要明确旋转的大小；的大小；要明确射要明确射线未作任何未作任何旋旋转时的位置的位置2研究象限角、研究象限角、终边相同的角相同的角时，必，必须注意前提条注意前提条件：角的件：角的顶点与坐点与坐标原点重合，始原点重合，始边与与x轴的非的非负半半轴重重合合如果角的如果角的顶点不与坐点不与坐标原点重合，或者角的始原点重合，或者角的始边不不与与x轴的非的非负半半轴重合，重合，则没有象限角的概念没有象限角的概念3所有与角所有与角终边相同的角，相同的角，连同角同角在内在内(而且只而且只有有这样的角的角)可以用式子可以用式子k360，kZ表示表示在运用在运用时，需注意以下几点：，需注意以下几点：(1)k是整数，是整数，这个条件不能漏掉；个条件不能漏掉；(2)是任意角；是任意角；(3)k360与与之之间用用“”号号连接，如接，如k36030应看看成成k360(30)(kZ)；(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相一定相同，同，终边相同的角有无数个，它相同的角有无数个，它们相差周角的整数倍相差周角的整数倍.思路点思路点拨解答解答时，可根据任意角、象限角的概念，可根据任意角、象限角的概念进行逐一判断。行逐一判断。精解精解详析析390角是第一象限角，可它不是角是第一象限角，可它不是锐角，角，所以所以不正确不正确锐角是大于角是大于0且小于且小于90的角，的角，终边落在第一象限，落在第一象限，故是第一象限角，所以故是第一象限角，所以正确正确330角是第一象限角，但它是角是第一象限角，但它是负角，所以角，所以不正确不正确120角是第二象限角，角是第二象限角，390角是第一象限角，角是第一象限角，显然然390120，所以，所以不正确不正确480角是第二象限角，但它不是角是第二象限角，但它不是钝角，所以角，所以不正确不正确0角小于角小于180角，但它既不是角，但它既不是钝角，也不是直角或角，也不是直角或锐角，故角，故不正确不正确答案答案1下列下列说法正确的是法正确的是()A钝角不一定是第二象限的角角不一定是第二象限的角B终边相同的角一定相等相同的角一定相等C终边与始与始边重合的角是零角重合的角是零角D相等的角相等的角终边相同相同解析：解析：钝角大于角大于90且小于且小于180，一定是第二象限角，一定是第二象限角，A不正确；不正确；30与与390角的角的终边相同，但不相等，相同，但不相等，B不正确；不正确；360角的角的终边也与始也与始边重合，重合，C不正确；只有不正确；只有D正确正确答案：答案：D2下列下列说法正确的是法正确的是()A三角形的内角必是第一、二象限角三角形的内角必是第一、二象限角B始始边相同而相同而终边不同的角一定不相等不同的角一定不相等C第四象限角一定是第四象限角一定是负角角D钝角比第三象限角小角比第三象限角小解析：解析：A错，因，因为内角内角90不是第一、二象限角；不是第一、二象限角；C错，如，如280角是第四象限角但不是角是第四象限角但不是负角；角；D错，如，如钝角角120比第比第三象限角三象限角115大；只有大；只有选项B正确正确答案：答案：B3将将885化化为k360(0360，kZ)的形式的形式是是()A165(2)360B195(2)360C195(3)360D165(3)360解析：解析：885195(3)360.答案：答案：C5若角若角的的终边在直在直线yx上，上，试写出角写出角的集合的集合例例3(12分分)如如图所示所示(1)分分别写出写出终边落在落在OA，OB位置上的角的集合；位置上的角的集合；(2)写出写出终边落在阴影部分落在阴影部分(包括包括边界界)的角的集合的角的集合点此进点此进入入