9的平方根是的平方根是? 一般地，非负数一般地，非负数a的的平方根记为平方根记为9的算术平方根是的算术平方根是?一般地，非负数一般地，非负数a的算术的算术平方根记为平方根记为情境创设情境创设初中数学八年级下册初中数学八年级下册（苏科版苏科版）12.112.1 二次根式二次根式(1)(1)50米米a米米 塔座所形成的这个直角三角形的塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为斜边长为_米。米。?米米S 圆形的下球体在平面图上的面积为圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为则半径为_.探究交流探究交流 特征一：表示一些正数的算术平方根特征一：表示一些正数的算术平方根你认为所得的各代数式有哪些共同特征？你认为所得的各代数式有哪些共同特征？上面，我们得到以下的一些代数式：上面，我们得到以下的一些代数式：特征二：特征二：探究交流探究交流 正方形的边长是正方形的边长是 3如图所示的值表示正方形的面积，则如图所示的值表示正方形的面积，则 一般地，式子一般地，式子 （a0）叫做）叫做二次根式，二次根式，a叫做被开方数，叫做被开方数，“ ”称为二次根号称为二次根号.二次根式的定义二次根式的定义: :探究交流探究交流1. 当当a0时，时， 有意义吗？为什么？有意义吗？为什么？ 2.当当a0时，时， 可能为负数吗？为什么？可能为负数吗？为什么？探究交流探究交流思考：2. a可以是数可以是数,也可以是式也可以是式.4. a0， 0 . 3. 形式上含有二次根号形式上含有二次根号1. 表示表示a的算术平方根的算术平方根( (双重非负性双重非负性) )探究交流探究交流请你说一说对二次根式的认识！请你说一说对二次根式的认识！5.既可表示既可表示_, 也可表示也可表示_.开方运算开方运算运算结果运算结果下列各式是二次根式吗下列各式是二次根式吗?(m0),(m0),( (x,yx,y 异号异号) )在实数范围内在实数范围内, ,负数没有平方根负数没有平方根才艺展示才艺展示例例1 x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。为何值时，下列各式在实数范围内有意义。 解：（1）由1-3x0得x点拨矫正点拨矫正例例1 . x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。为何值时，下列各式在实数范围内有意义。解：点拨矫正点拨矫正 .求求x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。为何值时，下列各式在实数范围内有意义。才艺展示才艺展示2. 求求x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。为何值时，下列各式在实数范围内有意义。才艺展示才艺展示例已知例已知求求 的算术平方根。的算术平方根。点拨矫正点拨矫正例例3.已知已知互为相反数，求互为相反数，求a、b的值。的值。点拨矫正点拨矫正(a0)040.01观测上述等式的两边,你能得到什么启示?探究交流探究交流1.填空填空（1）3=（ ）2 （ 2）2=（ ）2（3）7=（ ）2 （4）13=（ ）22.小结与思考小结与思考：当当a0时，时， a=（ ）2 探究交流探究交流3.计算计算:（1） （ 2）（3） （4）(5) (6)才艺展示才艺展示4.在实数范围内，你能将下式分解因式吗？在实数范围内，你能将下式分解因式吗？（1）x2 - 3 （ 2）9x2 - 5（3）4y2 - 7 （4）(a+b)2 - 2才艺展示才艺展示二次根式的定义二次根式的定义: :二次根式的性质二次根式的性质: :收获反思收获反思当当a0时，时， a=（ ）2