北师大版初中数学八年级上册教材分析本册教科书包含八章：勾股定理 课题学习实数 图形的平移与旋转四边形性质探索 位置的确定一次函数 二元一次方程组数据的代表 在三个不同的领域中，从内容到方法、从活动经验到数学思考，学生在这里都将获得进一步的发展。内容结构第一章 勾股定理勾股定理在数学的发展历史上起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。它的发现、证明和应用都蕴涵着丰富的数学的、文化的内涵。它是几何学中的重要的定理之一。1.设计思路为学生设计了自主探索勾股定理内容以及验证它的素材和空间经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程 利用方格纸探索勾股定理内容 利用拼图验证勾股定理 通过测量获得勾股定理的逆定理在这个过程中渗透形与数相结合的思想方法教材提供了较为丰富的历史的或现实的例子，以展示勾股定理及其逆定理的应用，体现其文化价值。 限于学生的已有知识，问题解决中所涉及的数据均为完全平方数，本章更多的关注学生对勾股定理及其逆定理的理解和应用，不追求复杂计算。2.一些建议课时安排建议（略）教学方面的建议和要求 注重使学生经历探索勾股定理等的过程 发展学生的合情推理能力 注重创设丰富的情景使学生体会勾股定 理及其逆定理的广泛应用 教师应能创造性地使用教材 注意渗透形数结合的思想方法 尽可能地体现勾股定理的文化价值 鼓励学生阅读教科书提供的材料，并自己查阅更多的材料了 解与勾股定理有关的历史。评价方面的建议关注对探索勾股定理等活动过程的评价关注考察学生对勾股定理及其逆定理的理解和应用几个具体的问题 第一节 探索勾股定理 “做一做”的数方格的方法； “议一议”（第一个）对归纳基础的加强； “想一想”中的有趣的实际问题； 勾股定理的验证过程由归纳得到猜想后再进行验证的意义，渗透形数结合的思想；“议一议”（第二个）使学生进一步体会直角三角形三边的关系； 方法一ba(a + b)2= c2 + 4(ab)a2 + 2ab + b2= c2 + 2aba2 + b2= c2c方法二：总统证法 (a + b)(b + a) = c2 + 2(ab) a2 + ab + b2= c2 + aba2 + b2= c2aabbcc方法一与方法二的比较都直接或间接的找到了都直接或间接的找到了a2、b2或或c2 .都从两个途径去求同一个图形的面积都从两个途径去求同一个图形的面积.方法三：弦图cb a c2= (a b)2 + 4(ab)= a2 2ab + b2 + 2ab c2= a2 + b2ab弦图趙爽東漢末至三國時代吳國人為周髀算經作注，並著有勾股圓方圖說。2002年国际数学家大会年国际数学家大会 三种方法的缺点 都要用到以下的恒等式都要用到以下的恒等式： (a b)2 = a2 2ab + b2 方法四c2abca2b2 a2 + b2 = c2五巧板aabcABCGDEFHI证明五 a2 + b2 = c2b2a2c2五巧板4.avi出入相补刘刘徽（生徽（生于于公元三公元三世纪世纪）三三国魏晋时代人国魏晋时代人。魏景元四年（即魏景元四年（即 263 年）年）为为古籍古籍九章算九章算术术作作注释注释。在注作中，提出以出在注作中，提出以出入入相相补补的原理來的原理來证明证明勾股定勾股定理。理。后人称该图为后人称该图为青朱青朱出入图出入图。青朱出入图a印度婆什迦羅的證明c c2 = b2 + a2bab著名画家达著名画家达著名画家达著名画家达. .芬奇对勾股定理芬奇对勾股定理芬奇对勾股定理芬奇对勾股定理的的的的证证证证明明明明ABCDEFOabc c2 = b2 + a2 第二节 能得到直角三角形吗 一个有趣的开头；“做一做”是用计算、画图再测量的方法归纳出勾股定理的逆定理。归纳的基础理应尽可能的厚实一些，但此处有一定的作图困难。教师可对其正确性予以说明。 第三节 蚂蚁怎样走最近 让学生先自主探索，再引导其考虑侧面展开图来解决问题，培养空间观念。第二章 实数1.内容定位与知识联系内容定位与知识联系数系的第二次扩张 后继内容学习的基础 理解无理数的引入的意义 掌握开方运算 了解实数的概念 解决与实数有关的实际问题总体思路无理数的引入无理数的表示 实数及其相关概念（包括实数运算）2. 设计思路具体过程无理数产生的实际背景和引入的必要性平方根、立方根和开方运算先算术平方根，再一般平方根估算（比较大小、检验计算结果的合理性）总结实数的概念及其分类，类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算法则2. 设计思路注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念鼓励学生进行探索和交流 注意运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系 淡化二次根式的概念3. 一些建议