平面一：教学目标TeachingGoal结合问题与实例，通过学生直观感知，认识平面的基本性质（公理一、二及公理2的三个推论）。能使用图形语言、文字语言、符号语言准确描述两个公理及其推论。12能解决简单的点线共面、点共线问题。3二、教学过程TeachingProcess（一）请同学们观看一个动画，并思考动画中表明的数学结论。公理1：如果一条直线上的两个两个点在一个平面内，则这条直线上所有的点都在这个平面内。 1 1、 总结经验总结经验总结经验总结经验 获取知识获取知识获取知识获取知识 2 2、 运用知识运用知识运用知识运用知识解决问题解决问题解决问题解决问题 例1.如右图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M、N、E、F分别是棱CD，AB，DD1，AA1上的点，若MN与EF交于点Q。求证:MN 平面ADCD；EF 平面ADD1A1。ANBCDA1B1C1D1Q解析：MCD，NAB，CD 平面ABCD，AB 平面ABCD MN 平面ABCD。 同理可证EF 平面ADD1A1。（公理1的运用） 公理1常用于判断直线在平面内判断直线在平面内判断直线在平面内判断直线在平面内或平面过直线。平面过直线。平面过直线。平面过直线。总结：总结：总结：总结：3 3、 反思问题反思问题反思问题反思问题得出经验得出经验得出经验得出经验 MEF二、教学过程TeachingProcess（二）请同学们观看一个动画，并思考动画中表明的数学结论。公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 1 1、 总结经验总结经验总结经验总结经验 获取知识获取知识获取知识获取知识 2 2、 反思结论反思结论反思结论反思结论导出新知导出新知导出新知导出新知 （1 1）如图所示，已知直线a以及直线a外一点A，求证：过直线a和点A的平面有且只有一个？BCA 则A、B、C不在同一直线上。 由公理2知，点A、B、C可确定一个平面， 又B、C，过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。证明：在直线a上任取不重合的两点B，C，a（图像语言）（图像语言）（图像语言）（图像语言）推论推论推论推论1 1：经过：经过：经过：经过一条直线和这条直线外一点一条直线和这条直线外一点一条直线和这条直线外一点一条直线和这条直线外一点，有且只有有且只有有且只有有且只有一个平面。一个平面。一个平面。一个平面。（文字语言）（文字语言）（文字语言）（文字语言）直线a点A a 确定平面，使A，a 。（符号语言）（符号语言）（符号语言）（符号语言）思考：结合本例，公理思考：结合本例，公理思考：结合本例，公理思考：结合本例，公理2 2还有其它的等价表述方式吗？还有其它的等价表述方式吗？还有其它的等价表述方式吗？还有其它的等价表述方式吗？点评：点评：点评：点评：请结合本例，课后对公理请结合本例，课后对公理请结合本例，课后对公理请结合本例，课后对公理2 2的另外两个推论加以证明。的另外两个推论加以证明。的另外两个推论加以证明。的另外两个推论加以证明。2 2、 反思结论反思结论反思结论反思结论导出新知导出新知导出新知导出新知 推论推论推论推论1 1：经过：经过：经过：经过一条直线和这条直线外一点一条直线和这条直线外一点一条直线和这条直线外一点一条直线和这条直线外一点，有且只有有且只有有且只有有且只有一个平面。一个平面。一个平面。一个平面。（文字语言）（文字语言）（文字语言）（文字语言）直线a点A a 确定平面，使A，a 。（符号语言）（符号语言）（符号语言）（符号语言）推论推论推论推论2 2：经过：经过：经过：经过两条相交直线两条相交直线两条相交直线两条相交直线，有且只有有且只有有且只有有且只有一个平面。一个平面。一个平面。一个平面。（文字语言）（文字语言）（文字语言）（文字语言）直线a直线b ab=A 确定平面，使a ，b 。（符号语言）（符号语言）（符号语言）（符号语言）推论推论推论推论3 3：经过两：经过两：经过两：经过两条平行直线条平行直线条平行直线条平行直线，有且只有有且只有有且只有有且只有一个平面。一个平面。一个平面。一个平面。（文字语言）（文字语言）（文字语言）（文字语言）直线a直线b ab 确定平面，使a ，b 。（符号语言）（符号语言）（符号语言）（符号语言） AaAabba（图像语言）（图像语言）（图像语言）（图像语言）（图像语言）（图像语言）（图像语言）（图像语言）（图像语言）（图像语言）（图像语言）（图像语言）证明：ab，故a，b可确定一个平面 a ， b 又Aa，BbA、B所在的直线l 故a、b、l三线共面。3 3、 运用知识运用知识运用知识运用知识解决问题解决问题解决问题解决问题 2.已知直线ab，直线l与a、b都相交，交点分别为A、B，求证：直线a，b，l共面。（推论（推论（推论（推论3 3）B abAl总结：总结：总结：总结：公理2及其推论常用于确定平面确定平面确定平面确定平面、点共面点共面点共面点共面、线共面线共面线共面线共面、两面重合两面重合两面重合两面重合等问题。（公理（公理（公理（公理1 1）4 4、 反思问题反思问题反思问题反思问题得出经验得出经验得出经验得出经验 分析：分析：分析：分析：此题属于证明线共面线共面问题，主要依据是公理公理1、公理、公理2及其推论。及其推论。步骤：步骤：步骤：步骤：（1）先由部分元素确定一个平面。）先由部分元素确定一个平面。（主要依据公理（主要依据公理2及其推论）及其推论）（2）再证其余元素也在这个平面内。）再证其余元素也在这个平面内。ab，故a，b可确定一个平面a ， b 又Aa，Bb A、B所在的直线l 故a、b、l三线共面。（主要依据是公理（主要依据是公理1）三、教学总结 旧知识点 线面平面图形平面平面的画法平面的画法空间四边形空间四边形新知识新知识新知识新知识平面的概念以及表示平面的概念以及表示公理公理1公理公理2公理公理3文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言 公理公理2的三个推论的三个推论四、作业1同步解析与测评P25P28页，公理2另外两个推论的证明。谢谢观看Thank you for watching