导数的应用 函数y=f(x)在x。处的导数是y=f(x)所表示的曲线上( x。,f(x。) )点处的切线的斜率导数的几何意义xyoy=f(x)一、函数的单调性设函数设函数 y=f(x)在某区间可导在某区间可导,若若f (x)0,则则y=f(x)在该区间上是增函数在该区间上是增函数;若若f (x)0,则则y=f(x)在该区间上是减函数在该区间上是减函数.基础训练1、函数、函数f(x)=x-3x+1的减区间是的减区间是( )A. (2,+) B. (- ,2) C. (- ,0) D. (0,2)D2、已知函数、已知函数y=f(x)的导函数的导函数y=f (x)的的 图象如图所示，则函数图象如图所示，则函数y=f(x)的单的单 调增区间为调增区间为xyo-11-22(-1,o), (1, +)二、函数的极值二、函数的极值 函数函数f(x)在点在点x。附近有定义，。附近有定义，如果对如果对x。附近的所有点都有。附近的所有点都有f(x)f(x。)则则f(x。)是函数是函数f(x)的一个极小值；的一个极小值；若函数若函数f(x)在点在点x。处可导且存在极值，。处可导且存在极值，则则f (x。)=03、函数、函数f(x)的定义域为的定义域为R，导函数，导函数f (x)的图象的图象如图，则函数如图，则函数f(x) （ ）A.无极大值点，有两个极小值点无极大值点，有两个极小值点B.有三个极大值点，两个极小值点有三个极大值点，两个极小值点C.有两个极大值点，两个极小值点有两个极大值点，两个极小值点D.有四个极大值点，无极小值点有四个极大值点，无极小值点Cxoy三、函数的最值三、函数的最值注意严格区分极值和最值的概念注意严格区分极值和最值的概念. 极值是仅对某一点的附近而言，是在极值是仅对某一点的附近而言，是在局部局部范范围内讨论问题，而最值是对围内讨论问题，而最值是对整个整个定义域而言，定义域而言，是在整体范围内讨论问题。是在整体范围内讨论问题。 4、函数、函数f(x)=x-3x+1在闭区间在闭区间-3,0上的上的最大值、最小值分别是（最大值、最小值分别是（ ）A.1,1 B. 1,-17 B. C. 3,-17 D. 9,-19C例例1、已知函数、已知函数 f(x)=x+ax+bx+c 在在x=- 与与x=1时都取得极值时都取得极值 求求a 、b的值与函数的值与函数f(x)的单调区间的单调区间; 若对若对x -1, 2 ,不等式不等式 f(x)0时时,f(x)1+x12x巩固训练巩固训练1、函数、函数f(x)=x+ax+3x-9,已知已知f(x)在在x=-3时取时取得极值，则得极值，则a等于（等于（ ）A. 2 B. 3 C . 4 D. 5 D2函数函数y=4x+ 的单调增区间为（的单调增区间为（ ）A.(0,+ ) B.( ,+ ) C.(- ,-1) D.(- ,- )2121x1B3 函数函数y= +x-3x-4在在0,2上的最小值是上的最小值是( )A.- B.- C.-4 D-173310364A3x4、已知函数、已知函数y=xf(x)的图象的图象如图所示如图所示,下面四个图象中下面四个图象中y=f(x)的图象大致是的图象大致是( )xyo12-1-2xxxxyyyy11112222oooo-1-1-1-1-2-2-2-2C+_+5.函数函数 f(x)=ax+bx+cx 在在x=1或或x=-1处存在处存在 极值且极值且f(1)=-1,求求a、b、c的值，并求其极值。的值，并求其极值。6. 若函数若函数f(x)= x- ax+(a-1)x+1在区间在区间 (1,4)内为减函数内为减函数,在区间在区间(6,+)上为增函数上为增函数, 试求实数试求实数a的取值范围的取值范围.1132思考题思考题:已知函数已知函数f(x)= e 设设ao,讨论讨论y=f(x)的单调性的单调性若对任意若对任意x(0,1)恒有恒有f(x)1,求求a的取值范围的取值范围1-x1+x-ax