积极体现课标理念积极体现课标理念 彰显教科书育人价值彰显教科书育人价值 人教版初中数学教材主要特色人教版初中数学教材主要特色人民教育出版社中学数学室人民教育出版社中学数学室 李海东李海东新世纪我国基础教育课程改革新世纪我国基础教育课程改革 借鉴借鉴、改革、创新、实践、调整、改革、创新、实践、调整 如何如何形成形成“继承继承创新创新发展发展”的良的良性循环性循环？“立德树人立德树人”是教育的根本任务是教育的根本任务育人目标是教育的核心目标，育人目标是教育的核心目标，数学教育育人目标的核心是学生的数学教育育人目标的核心是学生的数学素数学素养的提升养的提升。义务教育义务教育数学课程标准（数学课程标准（2011年版年版）在在基本理念、课程设计思路、课程目标、基本理念、课程设计思路、课程目标、内容标准、实施内容标准、实施建议建议等方面都有变化等方面都有变化四基四基基础基础知识、基本技能知识、基本技能、 基本基本思想、基本活动思想、基本活动经验经验四能四能发现发现和提出问题的和提出问题的能力能力 分析分析和解决问题的和解决问题的能力能力课程目标课程目标获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强增强发现和提出问题的能力发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能、分析和解决问题的能力。力。了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的数学的信心，养成良好的学习习惯学习习惯，具有初步的创，具有初步的创新意识和实事求是的新意识和实事求是的科学态度科学态度。从从“双基双基”到到“四基四基”： “双基双基”传统是我国数传统是我国数学教育的优势，应在课改中予以保持并赋予新意，学教育的优势，应在课改中予以保持并赋予新意，而而“基本思想基本思想”“”“基本活动经验基本活动经验”是数学素养的是数学素养的重要标志。可以把重要标志。可以把“四基四基”看作学生获得良好数看作学生获得良好数学教育的集中体现。学教育的集中体现。发现和提出问题的能力发现和提出问题的能力：将：将“解决问题解决问题”改为改为“问题解决问题解决”，是为了更加重视学生问题意识的培，是为了更加重视学生问题意识的培养，以及解决问题综合能力的培养。发现问题、养，以及解决问题综合能力的培养。发现问题、提出问题的能力是学生数学问题意识的具体体现，提出问题的能力是学生数学问题意识的具体体现，是培养创新意识所需要的是培养创新意识所需要的。认真研读、深刻理解其精神实质，积极体现其基认真研读、深刻理解其精神实质，积极体现其基本理念，从结构体系构建、学习素材选取、学习本理念，从结构体系构建、学习素材选取、学习方法引导、探究过程设计、数学活动组织等方面方法引导、探究过程设计、数学活动组织等方面彰显数学教科书的育人价值，是我们编写人教版彰显数学教科书的育人价值，是我们编写人教版义务教育教科书义务教育教科书数学（七数学（七九年级）（以九年级）（以下简称修订版教科书）时考虑的主要问题。下简称修订版教科书）时考虑的主要问题。1.1.调整结构、增减内容，构建符合数学逻辑调整结构、增减内容，构建符合数学逻辑和学生心理的教科书和学生心理的教科书体系体系合合理理的的结结构构体体系系是是教教科科书书育育人人的的载载体体，通通过过教教科科书书的的体体系系结结构构，学学生生可可以以看看到到数数学学世世界界是是如如何何构构成成的的，浩浩如如烟烟海海的的数数学学知知识识是是如如何何被被选选择择和和组组织织起起来来的的。因因此此，教教科科书书的的体体系结构构建，体现系结构构建，体现了教科书了教科书的育人价值的育人价值。从从各各领领域域内内容容的的前前后后顺顺序序、内内容容之之间间的的协协调调与与配配合合，数数学学内内容容与与相相关关学学科科内内容容的的配配合合，学学生生的的认认知知特特点点等等角角度度，调调整整了了不不合合理理的的内内容容顺顺序序，构构建建更更加加符符合合数数学学逻逻辑辑和和学学生生心心理理的的教教科科书书体体系系，以以利利于于学学生生理理解解数数学学知知识识，形形成成数数学学能能力。力。1.1.数与代数数与代数方程方程函数函数一元一次方程（七上）一元一次方程（七上）二元一次方程组（七下）二元一次方程组（七下）一次函数（八下）一次函数（八下）一元二次方程（九上）一元二次方程（九上）二次函数（九上）二次函数（九上）反比例函数（九下）反比例函数（九下） 一次函数后移，使学生学习函数的难点移后。一次函数后移，使学生学习函数的难点移后。 二次函数提前，加强与一元二次方程的联系。二次函数提前，加强与一元二次方程的联系。 反比例函数移后，便于学生理解涉及的一些物理等反比例函数移后，便于学生理解涉及的一些物理等相关知识。相关知识。 一次一次二次二次负一次负一次代数式代数式方程、函数方程、函数整式的加减（七上）整式的加减（七上）一元一次方程（七上）一元一次方程（七上）二元一次方程组（七下）二元一次方程组（七下）整式的乘法与因式分解（八上）整式的乘法与因式分解（八上）分式（八上）分式（八上）二次根式（八下）二次根式（八下）一次函数（八下）一次函数（八下）一元二次方程（九上）一元二次方程（九上）二次函数（九上）二次函数（九上）反比例函数（九下）反比例函数（九下） 二次根式提前，便于解决勾股定理中根式化简等问题。二次根式提前，便于解决勾股定理中根式化简等问题。 分式提前，体现与整式的联系，便于加强学生的运算能力。分式提前，体现与整式的联系，便于加强学生的运算能力。 式的内容相对集中、靠前。式的内容相对集中、靠前。 实数提前，便于学生理解点与实数对的一一对应，实数提前，便于学生理解点与实数对的一一对应，以及不等式的解集。以及不等式的解集。 数数坐标系与不等式坐标系与不等式有理数（七上）有理数（七上）实数（七下）实数（七下）平面直角坐标系（七下）平面直角坐标系（七下）不等式与不等式组（七下）不等式与不等式组（七下）2. 图形与几何图形与几何“三角形三角形”与与“全等三角形全等三角形”“轴对称轴对称”直接连接，加直接连接，加强知识的整体性与连贯性。强知识的整体性与连贯性。 七上七上 几何图形初步几何图形初步 七下七下 相交线与平行线相交线与平行线 平面直角坐标系平面直角坐标系 八上八上 三角形三角形 全等三角形全等三角形 轴对称轴对称 八下八下 勾股定理勾股定理 平行四边形平行四边形 九上九上 旋转旋转 圆圆 九下九下 相似相似 锐角三角函数锐角三角函数 投影与视图投影与视图 3. 3. 统计与概率统计与概率数据的收集、整理与描述数据的收集、整理与描述（七年级下）（七年级下）删分层抽样删分层抽样数据的分析数据的分析（八年级下）（八年级下） 概率初步概率初步（九年级上）（九年级上） 4.4.综合与实践综合与实践 数学活动数学活动 课题学习课题学习“镶嵌镶嵌”变为数学活动变为数学活动增加课题学习增加课题学习“最短路径问题最短路径问题”（八上轴对称）（八上轴对称）删去课题学习删去课题学习“重心重心”删去课题学习删去课题学习“键盘上字母的排列规律键盘上字母的排列规律”数学活动调整（简单或不易完成的）数学活动调整（简单或不易完成的） 七年级上册（七年级上册（62）第第1章章 有理数（有理数（19）第第2章章 整式的加减（整式的加减（8）第第3章章 一元一次方程（一元一次方程（19）第第4章章 几何图形初步几何图形初步（16）七年级下册（七年级下册（62）第第5章章 相交线与平行线（相交线与平行线（14）第第6章章 实数（实数（8）第第7章章 平面直角坐标系（平面直角坐标系（7）第第8章章 二元一次方程组（二元一次方程组（12）第第9章章 不等式与不等式组（不等式与不等式组（11）第第10章章 数据的收集整理与描述（数据的收集整理与描述（10）八年级上册（八年级上册（62）第第11章章 三角形（三角形（8）第第12章章 全等三角形（全等三角形（11）第第13章章 轴对称（轴对称（14）第第14章章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解（14）第第15章章 分式（分式（15）八年级下册（八年级下册（62）第第16章章 二次根式（二次根式（9）第第17章章 勾股定理（勾股定理（9）第第18章章 平行四边形平行四边形 （15） 第第19章章 一次函数（一次函数（17）第第20章章 数据的分析（数据的分析（12）九年级上册（九年级上册（62）第第21章章 一元二次方程（一元二次方程（13）第第22章章 二次函数（二次函数（12）第第23章章 旋转（旋转（9）第第24章章 圆（圆（16）第第25章章 概率初步（概率初步（12）九年级下册（九年级下册（48）第第26章章 反比例函数（反比例函数（8）第第27章章 相似（相似（14）第第28章章 锐角三角函数（锐角三角函数（12）第第29章章 投影与视图（投影与视图（10）除按照课程标准除按照课程标准2011年版的内容标准增减内容外，年版的内容标准增减内容外，降降低难度、减轻负担低难度、减轻负担也是本次修订考虑的一个重要方面，这也是本次修订考虑的一个重要方面，这也是教科书编写的也是教科书编写的“心理性心理性”原则的体现。教科书采取了原则的体现。教科书采取了删除某些次要或繁琐的内容删除某些次要或繁琐的内容（如删去有理数中的（如删去有理数中的“净胜球净胜球”问题）、问题）、将必学内容改为选学内容将必学内容改为选学内容（如将（如将“镶嵌镶嵌”改为改为数学活动数学活动）、）、调整内容顺序调整内容顺序（如将平移中的（如将平移中的“造桥选址问造桥选址问题题”后移到后移到“最短路径问题最短路径问题”的课题学习中）、的课题学习中）、改变处理改变处理方式方式（如（如“有理数乘法法则有理数乘法法则”的处理）等措施，降低教科的处理）等措施，降低教科书的难度，突出学生学习的重点内容。书的难度，突出学生学习的重点内容。规定规定 归纳归纳 利用数轴利用数轴 满足运算律满足运算律 例如，为什么规定例如，为什么规定 (3)(5)=15？ 希望保持分配律希望保持分配律a（b+ c）= ab + ac的结果。的结果。 （3）（5）（）（3）（05） （3）0（3）5 0（15） 15 让让(1)(1)1行不行？行不行？ 会出现矛盾：会出现矛盾： 令令a1，b1，c1，就会有，就会有 1(11)112 而另一方面又有而另一方面又有 1(11)100例 有理数的乘法法则 原来的处理：利用数轴通过蜗牛运动的例子得出原来的处理：利用数轴通过蜗牛运动的例子得出现在的处理现在的处理 为了突出体现在具体实例的基础上，归纳给出相关概念、为了突出体现在具体实例的基础上，归纳给出相关概念、法则的编写思路，从引入负数后的乘法算式分类开始，由法则的编写思路，从引入负数后的乘法算式分类开始，由两个正数的乘法逐步过渡到两个正数的乘法逐步过渡到“负负得正负负得正”。注意在此过程。注意在此过程中体现数域扩充过程中，运算法则的一致性中体现数域扩充过程中，运算法则的一致性在教科书修订过程中，我们特别注意继承人民教育出版社在教科书修订过程中，我们特别注意继承人民教育出版社半个多世纪编写教科书的宝贵经验，发扬教科书注重知识半个多世纪编写教科书的宝贵经验，发扬教科书注重知识体系的合理性、强调数学基础的落实、注意数学的逻辑性体系的合理性、强调数学基础的落实、注意数学的逻辑性要求等优良传统，同时充分重视初中学生的认知特点，对要求等优良传统，同时充分重视初中学生的认知特点，对于于核心的数学概念和重要的数学思想方法循序渐进地安排核心的数学概念和重要的数学思想方法循序渐进地安排。在为学生铺设了合理、有效的认知台阶的同时，也为教师在为学生铺设了合理、有效的认知台阶的同时，也为教师提供了明确的、指导性的教学设计思路。提供了明确的、指导性的教学设计思路。例例 推理推理与证明的安排与证明的安排直观与推理的结合直观与推理的结合 使推理成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延使推理成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，逐步养成严谨的思维习惯。续，逐步养成严谨的思维习惯。 推理论证不仅是证明或推翻猜想，也是发现新结论的推理论证不仅是证明或推翻猜想，也是发现新结论的重要手段。重要手段。循序渐进循序渐进 “说点儿理说点儿理” “说理说理” “简单推理简单推理” “符号表示推理符号表示推理” 适时安排，起点早适时安排，起点早一以贯之一以贯之七上七上 “几何图形初步几何图形初步” 说点儿理说点儿理七下七下 “相交线与平行线相交线与平行线” 说理说理 简单推理简单推理 用符号表示推理用符号表示推理八上八上 “三角形三角形” 要求学生证明要求学生证明 “全等三角形全等三角形” “轴对称轴对称”八下八下 “勾股定理勾股定理”“”“平行四边形平行四边形”九上九上 “旋转旋转”“”“圆圆”九下九下 “相似相似”一以贯之循序渐进处理好推理与证明的关键章节处理好推理与证明的关键章节 在在“相交线与平行线相交线与平行线”中，结合实例从中，结合实例从“说理说理”到到“简单推理简单推理”，并正式出现，并正式出现“证明证明”（让学生（让学生看到完整的证明，不要求学生完整证明，要求学看到完整的证明，不要求学生完整证明，要求学生会填空完成一些关键步骤和填理由），注意循生会填空完成一些关键步骤和填理由），注意循序渐进，推理的步骤控制好长度序渐进，推理的步骤控制好长度 正式出现正式出现“证明证明”之前，循序渐进给出严格的推之前，循序渐进给出严格的推理的符号语言理的符号语言在图在图5.1-2中，中，1与与2互补，互补，3也与也与2互补，由互补，由“同角同角的补角相等的补角相等”，可以得出，可以得出1=3同理，同理，2=4这样，这样，我们得到：我们得到： 对顶角相等对顶角相等上面推出上面推出“对顶角相等对顶角相等”这个结论的过程，可以写成下面这个结论的过程，可以写成下面的形式：的形式： 因为因为 1与与2互补，互补，3与与2互补（邻补角的定义），互补（邻补角的定义）， 所以所以 1=3（同角的补角相等）（同角的补角相等）重视让学生体会证明的必要性，经历从实验几何重视让学生体会证明的必要性，经历从实验几何到论证几何的研究过程到论证几何的研究过程利用图形的变化研究图形的性质，体现知识之间的利用图形的变化研究图形的性质，体现知识之间的联系联系2.2.加强学习方法的引导，使学生逐步领悟数加强学习方法的引导，使学生逐步领悟数学研究的学研究的“基本套路基本套路”，加深对数学核心，加深对数学核心内容的理解内容的理解在教科书编写过程中，我们特别注意挖掘数学核心知识在教科书编写过程中，我们特别注意挖掘数学核心知识蕴含的思维教育价值，加强学习方法的引导，以问题引蕴含的思维教育价值，加强学习方法的引导，以问题引导学习，使学生经历数学概念的概括过程、数学原理的导学习，使学生经历数学概念的概括过程、数学原理的抽象过程，从中体会数学的研究方法，领悟数学研究的抽象过程，从中体会数学的研究方法，领悟数学研究的“基本套路基本套路”。这有利于学生形成对数学的有一定深度。这有利于学生形成对数学的有一定深度的整体认识，从而体现数学教学的育人价值。的整体认识，从而体现数学教学的育人价值。代数的核心代数的核心运算和运算律运算和运算律各种代数问题中，我们总是运用各种代数运算各种代数问题中，我们总是运用各种代数运算（如加法、乘法等）来分析量与量的代数关联。（如加法、乘法等）来分析量与量的代数关联。运算过程中，运算律的普遍性让我们可以有效地运算过程中，运算律的普遍性让我们可以有效地分析所给问题中未知量与已知量的关联，从而化分析所给问题中未知量与已知量的关联，从而化未知为已知。未知为已知。解决问题的过程中，则要用代数工具去表示现实解决问题的过程中，则要用代数工具去表示现实事物中的量（式），反映其中的关系（方程、函事物中的量（式），反映其中的关系（方程、函数）和变化过程（函数），将实际问题数）和变化过程（函数），将实际问题“代数化代数化”后再加以解决。后再加以解决。对于对于“数与代数数与代数”的内容，从数的扩充、式的扩的内容，从数的扩充、式的扩展、方程的丰富、到变量与函数的引入，教科书展、方程的丰富、到变量与函数的引入，教科书构建了一个从简单到复杂、从具体到抽象、从常构建了一个从简单到复杂、从具体到抽象、从常量到变量的不断归纳提升的过程，体现了研究代量到变量的不断归纳提升的过程，体现了研究代数的基本方法数的基本方法归纳法。归纳法。在内容展开过程中，充分注意在内容展开过程中，充分注意“有理数有理数”的基础的基础地位和作用，在相关章节（有理数、实数、整式地位和作用，在相关章节（有理数、实数、整式加减、整式乘除、分式、二次根式）的编写中，加减、整式乘除、分式、二次根式）的编写中，加强思想方法的引导，重视加强思想方法的引导，重视“数式通性数式通性”，将式，将式的相关内容与数的概念、运算法则和运算律的类的相关内容与数的概念、运算法则和运算律的类比。同时在小结中，阐述比。同时在小结中，阐述“从数到式从数到式”的研究内的研究内容和方法。容和方法。 数式通性整式 数式通性分式数式通性数式通性二二次次根式根式 例：类比的研究问题例：类比的研究问题函数的研究函数的研究 正比例函数正比例函数一次函数一次函数二次函数二次函数反比例函数反比例函数概念概念体现概念教学的一般过程体现概念教学的一般过程研究内容研究内容：自变量取值范围、函数的图象、函数的增减性：自变量取值范围、函数的图象、函数的增减性研究方法：研究方法：画函数图象，观察归纳，数形结合等。画函数图象，观察归纳，数形结合等。相关的问题：相关的问题：图象与坐标轴的交点、何时函数值大图象与坐标轴的交点、何时函数值大 于零或小于零等。于零或小于零等。函数性质的讨论函数性质的讨论三步曲三步曲 观察图象观察图象 ，描述变化规律，描述变化规律 （上升、下降）（上升、下降） 结合图、表，用自然语言描述变化规律（结合图、表，用自然语言描述变化规律（y随随x的增大而增的增大而增大或减小）大或减小） 用数学符号语言描述变化规律用数学符号语言描述变化规律 回到解析式回到解析式概念教学的基本环节概念教学的基本环节概念的引入概念的引入从数学概念体系的发展过程或解决实际问从数学概念体系的发展过程或解决实际问题的需要引入概念；题的需要引入概念；概念属性的概括概念属性的概括提供提供典型丰富的具体例证，进行属性典型丰富的具体例证，进行属性的分析、比较、综合，概括共同本质特征得到本质属性；的分析、比较、综合，概括共同本质特征得到本质属性；概念的明确与表示概念的明确与表示下定义，给出准确的数学语言描述下定义，给出准确的数学语言描述（文字的、符号的）；（文字的、符号的）；概念的辨析概念的辨析以实例为载体分析关键词的含义（恰当使以实例为载体分析关键词的含义（恰当使用反例）；用反例）；概念的巩固应用概念的巩固应用用概念作判断的具体事例，形成用概用概念作判断的具体事例，形成用概念作判断的具体步骤；念作判断的具体步骤；纳入概念系统纳入概念系统建立与相关概念的联系。建立与相关概念的联系。对于对于“图形与几何图形与几何”的内容，教科书则力求体现的内容，教科书则力求体现研究几何问题的基本思路、内容和一般方法。研究几何问题的基本思路、内容和一般方法。主要研究图形的性质和判定主要研究图形的性质和判定什么是性质什么是性质组成要素（边、角）之间的关系（位置关组成要素（边、角）之间的关系（位置关系和数量关系）系和数量关系）什么是判定什么是判定组成要素需要具备的条件组成要素需要具备的条件实验到论证实验到论证 几何直观几何直观 推理推理一般到特殊一般到特殊性质和判定的互逆关系性质和判定的互逆关系例如，对于平行四边形，教科书采用从一般到特殊的研究例如，对于平行四边形，教科书采用从一般到特殊的研究思路，即从平行四边形的边、角的特殊性，得到特殊的平思路，即从平行四边形的边、角的特殊性，得到特殊的平行四边形行四边形矩形、菱形、正方形。从它们的组成要素矩形、菱形、正方形。从它们的组成要素（边、角、对角线）之间的位置和数量关系出发，研究它（边、角、对角线）之间的位置和数量关系出发，研究它们的性质；从判定和性质的互逆关系，研究它们的判定方们的性质；从判定和性质的互逆关系，研究它们的判定方法等，教科书不仅在正文中呈现这样的过程，让学生参与法等，教科书不仅在正文中呈现这样的过程，让学生参与到研究过程之中，而且在引言和小结中对这种研究方法给到研究过程之中，而且在引言和小结中对这种研究方法给予引导和归纳总结，让学生体会其中的数学思想。予引导和归纳总结，让学生体会其中的数学思想。例 平行四边形的研究平行四平行四边形性形性质的研究的研究 性性质是研究是研究组成要素的关系成要素的关系对边角关系的研究角关系的研究 边角关系如何研究？角关系如何研究？猜想、猜想、实验、论证 如何如何证明明角的关系直接可得，角的关系直接可得，边的关系的关系转化化为三三角形全等角形全等 组成要素与三角形的不同成要素与三角形的不同对角角线的研究的研究 对角角线如何研究？如何研究？猜想、猜想、证明明 如何如何证明明三角形全等三角形全等 定理的巩固定理的巩固应用用例例题练习 总结什么什么定理本身，定理能干什么，定理本身，定理能干什么，这节课研究研究思路思路 “平行四边形”的小结统计是建立在数据的基础上的，本质上是对数据进行统计是建立在数据的基础上的，本质上是对数据进行推断，推断，统计的核心就是数据分析统计的核心就是数据分析，而不是单纯的数字，而不是单纯的数字计算或绘图。计算或绘图。研究内容研究内容 数和形数据数和形数据研究方法研究方法 演绎法演绎法归纳法归纳法研究结论研究结论 对与错对与错好与坏好与坏典型案例，经历过程，统计思想典型案例，经历过程，统计思想3 3反映背景、重视过程、加强应用，使反映背景、重视过程、加强应用，使学生学生获得获得数学的基本数学的基本思想思想使学生获得数学的基本思想是数学课程的重要目标，也是使学生获得数学的基本思想是数学课程的重要目标，也是提升学生数学素养的重要标志。数学思想是数学学科发生、提升学生数学素养的重要标志。数学思想是数学学科发生、发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是数学课发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓程教学的精髓。概念概念和原理的和原理的引入强调引入强调它的现实背景或数学理论发展的背它的现实背景或数学理论发展的背景，让学生感到知识的发展是自然而水到渠成的；以问题景，让学生感到知识的发展是自然而水到渠成的；以问题引导学习，使学生经历数学概念的概括过程、数学原理的引导学习，使学生经历数学概念的概括过程、数学原理的抽象过程，从中体会数学的研究方法；通过解决具有真实抽象过程，从中体会数学的研究方法；通过解决具有真实背景的问题，让学生感受数学与生活及其他学科的联系，背景的问题，让学生感受数学与生活及其他学科的联系，体现数学的模型思想，发展学生的应用意识体现数学的模型思想，发展学生的应用意识。 例例 整式的加减的处理整式的加减的处理抽象抽象 1 用字母表示数，列式表示数量关系，以列式问题为用字母表示数，列式表示数量关系，以列式问题为素材引出有关概念：素材引出有关概念： 2 结合列式问题中的化简，引出同类项的概念，类比结合列式问题中的化简，引出同类项的概念，类比数的运算律引出合并同类项的法则，通过合并同类项进数的运算律引出合并同类项的法则，通过合并同类项进行式子化简行式子化简. 3 结合列式问题中的化简，引出去括号的问题，类比结合列式问题中的化简，引出去括号的问题，类比数的运算律得到去括号的法则；通过去括号，进行式子数的运算律得到去括号的法则；通过去括号，进行式子化简化简. 4 归纳出整式加减法的运算法则归纳出整式加减法的运算法则.“一元一次方程一元一次方程”中，中，模型模型思想贯穿始终思想贯穿始终“有理数有理数”中体现中体现数系扩充数系扩充的思想的思想在数系及其运算的扩充过程中，核心的问题是在添在数系及其运算的扩充过程中，核心的问题是在添加了一类加了一类“新数新数”后，所引进的新数之间的运算如后，所引进的新数之间的运算如何归结到原有的数之间的运算而定义运算法则，进何归结到原有的数之间的运算而定义运算法则，进而使原有的运算律在新的数系中得以保持。而使原有的运算律在新的数系中得以保持。在归纳运算法则时，强调从符号和绝对值两个角度在归纳运算法则时，强调从符号和绝对值两个角度着手；在具体运算中，强调着手；在具体运算中，强调“先确定符号，再算绝先确定符号，再算绝对值对值”；在小结中明确；在小结中明确“与负数有关的运算，我们与负数有关的运算，我们都借助绝对值，将它们转化为正数之间的运算都借助绝对值，将它们转化为正数之间的运算”。“几何图形初步几何图形初步”中，中，类比类比地研究线段和角地研究线段和角线段的比较线段的比较角的比较角的比较线段的和、差线段的和、差角的和、差角的和、差线段的中点线段的中点角的平分线角的平分线 线段的比较与角的比较线段的比较与角的比较 线段的中点与角的平分线线段的中点与角的平分线4 4发挥章引言的发挥章引言的“先行组织者先行组织者”和章小结和章小结的的“概括提升概括提升”作用，体现知识的整体性作用，体现知识的整体性引言是全章起始的序曲，是全章内容的引导性材料。好引言是全章起始的序曲，是全章内容的引导性材料。好的引言，对于激发学习兴趣、加强基本思想教学、培养的引言，对于激发学习兴趣、加强基本思想教学、培养发现和提出问题的能力等都有重要作用发现和提出问题的能力等都有重要作用。为为更好地发挥章引言的作用，修订版教科书着重从本章更好地发挥章引言的作用，修订版教科书着重从本章内容的引入、本章内容的概述、本章方法的引导等角度内容的引入、本章内容的概述、本章方法的引导等角度组织相关内容。在具体处理中，不不追求组织相关内容。在具体处理中，不不追求“实际问题实际问题数学问题数学问题”的单一模式，而是结合具体内容以自然的的单一模式，而是结合具体内容以自然的方式引入方式引入。例 ：有理数的引言整式的乘法与因式分解引言整式的乘法与因式分解引言小结是对全章内容的梳理，是对本章内容所反映的主要思小结是对全章内容的梳理，是对本章内容所反映的主要思想方法归纳概括。修订版教科书的章小结除保留了实验版想方法归纳概括。修订版教科书的章小结除保留了实验版教科书中的教科书中的“本章知识结构图本章知识结构图”和和“回顾与思考回顾与思考”的问题的问题之外，又新加了之外，又新加了“概述概述”内容，对本章的核心知识内容及内容，对本章的核心知识内容及其中包含的数学思想方法等作了言简意赅的归纳概括，帮其中包含的数学思想方法等作了言简意赅的归纳概括，帮助学生对所学内容进行助学生对所学内容进行“去粗取精，由厚到薄去粗取精，由厚到薄”的提炼，的提炼，使其对这章内容的认识有新的提升。使其对这章内容的认识有新的提升。 例：例：“相交线与平行线相交线与平行线”小结小结 例：例：“整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解”小结小结本章我们类比数的乘法学习了整式的乘法整式的乘法主本章我们类比数的乘法学习了整式的乘法整式的乘法主要包括幂的运算性质、单项式的乘法、多项式的乘法等要包括幂的运算性质、单项式的乘法、多项式的乘法等利用除法是乘法的逆运算，学习了简单的整式除法并学利用除法是乘法的逆运算，学习了简单的整式除法并学习了因式分解这种与整式的乘法相反方向的变形它们都习了因式分解这种与整式的乘法相反方向的变形它们都是进一步学习的重要基础是进一步学习的重要基础由于整式中的字母表示数，因此数的运算律和运算性质在由于整式中的字母表示数，因此数的运算律和运算性质在整式的运算中仍然成立在整式的乘法中，多项式的乘法整式的运算中仍然成立在整式的乘法中，多项式的乘法要利用分配律转化为单项式的乘法，而单项式的乘法又要要利用分配律转化为单项式的乘法，而单项式的乘法又要利用交换律和结合律转化为幂的运算因此，幂的运算是利用交换律和结合律转化为幂的运算因此，幂的运算是基础，单项式的乘法是关键整式的除法也与此类似基础，单项式的乘法是关键整式的除法也与此类似因式分解是与整式的乘法方向相反的变形整式的乘法是因式分解是与整式的乘法方向相反的变形整式的乘法是把几个整式相乘，得到一个新的整式；而因式分解是把一把几个整式相乘，得到一个新的整式；而因式分解是把一个多项式化为几个整式相乘知道了这种关系，不仅有助个多项式化为几个整式相乘知道了这种关系，不仅有助于理解因式分解的意义，而且也可以把整式乘法的过程反于理解因式分解的意义，而且也可以把整式乘法的过程反过来，得到分解因式的方法过来，得到分解因式的方法某些具有特殊形式的多项式相乘，可以写成乘法公式的形某些具有特殊形式的多项式相乘，可以写成乘法公式的形式，利用它们可以简化运算把乘法公式等号两边交换位式，利用它们可以简化运算把乘法公式等号两边交换位置，就得到了分解因式的相应公式置，就得到了分解因式的相应公式 5 5加强探究、重视加强探究、重视“综合与实践综合与实践”，积累，积累数学活动经验、培养创新数学活动经验、培养创新意识意识修订版修订版教科书非常重视学生创新意识的培养，在内容的教科书非常重视学生创新意识的培养，在内容的呈现上努力体现数学思维规律，倡导探究式学习，给学呈现上努力体现数学思维规律，倡导探究式学习，给学生一条观察事物（情景）、发现问题、提出问题、分析生一条观察事物（情景）、发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的线索问题、解决问题的线索。教科书教科书从知识内容的发展脉络、核心概念、思想方法、从知识内容的发展脉络、核心概念、思想方法、学习过程等方面考虑，在一些关节点上设置学习过程等方面考虑，在一些关节点上设置“思考思考”“探究探究”“归纳归纳”等栏目，使他们通过观察、实验、比较、等栏目，使他们通过观察、实验、比较、归纳、猜想、推理、反思等理性思维活动，促使学生领归纳、猜想、推理、反思等理性思维活动，促使学生领悟数学的本质，提高数学思维能力，积累数学活动经验，悟数学的本质，提高数学思维能力，积累数学活动经验，培养创新意识。培养创新意识。例：三角形全等条件的研究思路例：三角形全等条件的研究思路教科书编写时，我们还注意了探究的层次性，使教科书编写时，我们还注意了探究的层次性，使操作性活动、思考性活动顺次安排，并注意根据操作性活动、思考性活动顺次安排，并注意根据学生年级的提高、知识储备的增加、学习经验的学生年级的提高、知识储备的增加、学习经验的丰富，不断丰富，不断加强加强“探究探究”的理性思维成分的理性思维成分，提高，提高探究的层次。低年级的探究侧重在通过观察、实探究的层次。低年级的探究侧重在通过观察、实验发现结论上；高年级的探究则侧重在利用已有验发现结论上；高年级的探究则侧重在利用已有的数学概念、结论探究一些解决问题的策略上。的数学概念、结论探究一些解决问题的策略上。例：平行四边形的判定例：平行四边形的判定“平行四边形的判定平行四边形的判定”的处理的处理思考思考 通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相等、对角相等、对角通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。反过来，对边相等、对角相等、对角线互相平分的四边线互相平分。反过来，对边相等、对角相等、对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？也就是说，平行四边形性质定理的逆命题成形是不是平行四边形呢？也就是说，平行四边形性质定理的逆命题成立吗？立吗？ 可以证明，逆命题成立，这样我们得到平行四边形的判定定理：可以证明，逆命题成立，这样我们得到平行四边形的判定定理： 下面我们以对角线互相平分为例来进行证明。下面我们以对角线互相平分为例来进行证明。 平行四边形的判定定理与平行四边形的性质定理互为逆定理，也就是平行四边形的判定定理与平行四边形的性质定理互为逆定理，也就是说，当条件与结论互换以后，所得命题仍然成立。说，当条件与结论互换以后，所得命题仍然成立。 思考思考 我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形。如果只我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形。如果只考虑四边形的一组对边，那么它们满足什么条件时四边形是平行四边考虑四边形的一组对边，那么它们满足什么条件时四边形是平行四边形呢？形呢？“综合与实践综合与实践”是培养创新意识的重要载体，教科书以是培养创新意识的重要载体，教科书以“课题学习课题学习”和和“数学活动数学活动”的形式安排这部分内容。的形式安排这部分内容。本次修订，我们重新检查了实验版教科书中原有的本次修订，我们重新检查了实验版教科书中原有的“课题课题学习学习”和和“数学活动数学活动”，考察这些内容，考察这些内容“是否有活动性、是否有活动性、综合性、探究性？综合性、探究性？”“与哪些数学知识的联系最密切？与哪些数学知识的联系最密切？”“是否便于实施？是否便于实施？”“有无更好的数学活动内容和方式有无更好的数学活动内容和方式？”等问题，对原有内容作了适当的增删替换，希望它们等问题，对原有内容作了适当的增删替换，希望它们切实发挥帮助学生积累基本数学活动经验的作用，给学生切实发挥帮助学生积累基本数学活动经验的作用，给学生自己发现和提出问题、独立思考、归纳猜想等提供更大的自己发现和提出问题、独立思考、归纳猜想等提供更大的空间。空间。最短路径问题最短路径问题修订版教科书还更换或删除了一些数学活动，更修订版教科书还更换或删除了一些数学活动，更加注重让学生参与活动的全过程，在过程中动手、加注重让学生参与活动的全过程，在过程中动手、动口、动脑，以积累数学活动经验。动口、动脑，以积累数学活动经验。在教师教学用书中，还对教学中如何开展数学活在教师教学用书中，还对教学中如何开展数学活动提出明确具体的要求。动提出明确具体的要求。一般地，一般地，“数学活动数学活动”的教学要安排如下几个环的教学要安排如下几个环节：节：（1）活动内容的选择；）活动内容的选择；（2）活动的展开过程（要注意学生参与方式的设计，）活动的展开过程（要注意学生参与方式的设计，多使用动手实践、自主探究、合作交流等方式）；多使用动手实践、自主探究、合作交流等方式）；（3）活动过程和结果的展示与评价。）活动过程和结果的展示与评价。明确问题，设计账本明确问题，设计账本明确明确“活动活动1 1”中的关键词，如中的关键词，如“收收”“”“支支”“”“总收入总收入”“”“总支出总支出”“”“总节余总节余”“”“每日平均支出每日平均支出”“”“当月当月”等等；明确完成这个活动要用的数学知识，主要是明确完成这个活动要用的数学知识，主要是“有理数及有理数及其运算其运算”。讨论制作账本的方法，如用表格记录的话，表格中应当讨论制作账本的方法，如用表格记录的话，表格中应当包含哪些项目包含哪些项目。实施方案，记录数据实施方案，记录数据 在这个阶段，学生要按照前面设计的方案，将收支数据详在这个阶段，学生要按照前面设计的方案，将收支数据详实地记录到账本中。实地记录到账本中。展示交流，总结评价展示交流，总结评价 这一环节可以有多种组织方式。这一环节可以有多种组织方式。 安排这个环节的目的是给学生一个表达、展示、交流的机安排这个环节的目的是给学生一个表达、展示、交流的机会，分享活动成果和收获的同时，教师可以了解学生在活会，分享活动成果和收获的同时，教师可以了解学生在活动中数学应用能力的发展状况，也可以看出学生的数学学动中数学应用能力的发展状况，也可以看出学生的数学学习态度。在展示交流中，要注意引导学生对数学活动过程习态度。在展示交流中，要注意引导学生对数学活动过程进行全面反思进行全面反思。李海东李海东人民教育出版社中学数学室人民教育出版社中学数学室010-58758323lhdpep.com.cn