1.4全称量词与存在量词1.4.1全称量词1.4.2存在量词【阅读教材【阅读教材】 根据下面的知识结构图阅读教材，并识记全称量词与存在量词的根据下面的知识结构图阅读教材，并识记全称量词与存在量词的概念，初步掌握判断全称命题与特称命题真假的方法概念，初步掌握判断全称命题与特称命题真假的方法. .【知识链接【知识链接】1.1.命题的概念与分类：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的命题的概念与分类：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫命题陈述句叫命题. .其分为真命题和假命题其分为真命题和假命题. .2.2.命题的结构：命题的结构：“若若p p，则，则q q”的形式的形式. .3.3.判断命题真假的方法：直接利用相关数学知识判断或等价转化后再判断命题真假的方法：直接利用相关数学知识判断或等价转化后再判断判断. . 主题一：主题一：全称量词和全称命题全称量词和全称命题【自主认知【自主认知】1.1.观察下列语句，它们是命题吗？观察下列语句，它们是命题吗？(1)x6.(1)x6.(2)2x(2)2x是偶数是偶数. .(3)(3)对任意的对任意的xRxR，x6.x6.(4)(4)对所有的对所有的xZxZ，2x2x都是偶数都是偶数. .提示：提示：语句语句(1)(2)(1)(2)不是命题，不是命题，(3)(4)(3)(4)是命题是命题. .2.2.以上四个语句以上四个语句(1)(1)与与(3)(3)，(2)(2)与与(4)(4)之间有什么关系？之间有什么关系？提示：提示：(3)(3)在语句在语句(1)(1)的基础上增加了短语的基础上增加了短语“任意的任意的x xR R”对变量对变量x x进进行限制；语句行限制；语句(4)(4)在语句在语句(2)(2)的基础上增加了短语的基础上增加了短语“所有的所有的x xZ Z”对变对变量量x x进行限制进行限制. .根据以上探究过程，试着完成全称量词与全称命题的相关定义：根据以上探究过程，试着完成全称量词与全称命题的相关定义：1.1.全称量词：全称量词：(1)(1)常见量词：常见量词：“_”“”“_”，(2)(2)符号：符号：“”. .2.2.全称命题：全称命题：(1)(1)定义：含有定义：含有_的命题的命题. .(2)(2)记法：全称命题记法：全称命题“对对M M中任意一个中任意一个x x，有，有p(xp(x) )成立成立”，可用符号简，可用符号简记为：记为：_._.对所有的对所有的对任意一个对任意一个全称量词全称量词xMxM，p(xp(x) )【合作探究【合作探究】1.1.试写出一些常见的全称量词试写出一些常见的全称量词( (至少五个至少五个).).提示：提示：常见的全称量词有：常见的全称量词有：“任意一个任意一个”“”“一切一切”“”“每一个每一个”“”“任给任给”“”“所有的所有的”“”“凡是凡是”等等. .2.2.在全称命题中，量词是否可以省略？在全称命题中，量词是否可以省略？提示：提示：在有些全称命题中，全称量词是可以省略的，如在有些全称命题中，全称量词是可以省略的，如“平行四边形平行四边形的对角线互相平分的对角线互相平分”实际应解读为实际应解读为“所有平行四边形的对角线都互相所有平行四边形的对角线都互相平分平分”. .3.3.一个全称命题的表述是否唯一？一个全称命题的表述是否唯一？提示：提示：不唯一不唯一. .对于一个全称命题，由于自然语言的不同，可以有不对于一个全称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，只要形式正确即可同的表述方法，只要形式正确即可. .【过关小练【过关小练】1.1.命题命题“奇函数的图象关于原点对称奇函数的图象关于原点对称”是是_(_(填填“全称全称”或或“特称特称”) )命题命题. .【解析【解析】命题可改写成命题可改写成“每一个奇函数的图象都关于原点对称每一个奇函数的图象都关于原点对称”，是，是全称命题全称命题. .答案：答案：全称全称2.2.全称命题全称命题“xR,sin x+cosxR,sin x+cos x2 x2”是是_(_(填填“真真”或或“假假”) )命题命题. .【解析【解析】因为因为 对对xRxR，故其为假命题故其为假命题. .答案：答案：假假主题二：主题二：存在量词与特称命题存在量词与特称命题【自主认知【自主认知】1.1.观察下列语句，它们是命题吗？观察下列语句，它们是命题吗？(1)x6.(1)x6.(2)2x(2)2x是偶数是偶数. .(3)(3)至少有一个至少有一个x x0 0RR，使，使x x0 06.6.(4)(4)存在存在x x0 0ZZ，使，使2x2x0 0是偶数是偶数. .提示：提示：(1)(2)(1)(2)不是命题，不是命题，(3)(4)(3)(4)是命题是命题. .2.2.以上四个语句，以上四个语句，(1)(1)与与(3)(3)，(2)(2)与与(4)(4)之间有什么关系？之间有什么关系？提示：提示：语句语句(3)(3)在在(1)(1)的基础上，用短语的基础上，用短语“至少有一个至少有一个”对变量的取值对变量的取值进行限定；语句进行限定；语句(4)(4)在在(2)(2)的基础上，用的基础上，用“存在一个存在一个”对变量的取值进对变量的取值进行限制行限制. .根据以上探究过程，试着完成存在量词与特称命题的相关定义：根据以上探究过程，试着完成存在量词与特称命题的相关定义：1.1.存在量词：存在量词：(1)(1)常见量词：常见量词：“_”“”“_”，(2)(2)符号：符号：“”. .2.2.特称命题：特称命题：(1)(1)定义：含有定义：含有_的命题的命题. .(2)(2)记法：特称命题记法：特称命题“存在存在M M中的一个中的一个x x0 0，使，使p(xp(x0 0) )成立成立”，可用符号，可用符号简记为：简记为：_._.存在一个存在一个至少有一个至少有一个存在量词存在量词x x0 0MM，p(xp(x0 0) )【合作探究【合作探究】1.1.常见的存在量词有哪些？常见的存在量词有哪些？( (至少写出五个至少写出五个) )提示：提示：常见的存在量词有：常见的存在量词有：“存在一个存在一个”“”“至少有一个至少有一个”“”“有些有些”“”“有一个有一个”“”“某个某个”“”“有的有的”等等. .2.2.怎样区别全称命题和特称命题？怎样区别全称命题和特称命题？提示：提示：全称命题含有或隐含全称量词，体现了任意、所有的意思，特全称命题含有或隐含全称量词，体现了任意、所有的意思，特称命题含有或隐含存在量词，体现了特殊存在性称命题含有或隐含存在量词，体现了特殊存在性. .【拓展延伸【拓展延伸】全称命题、特称命题不同表述形式的应用全称命题、特称命题不同表述形式的应用命题命题全称命题全称命题“xMxM，p(xp(x) )”特称命题特称命题“x x0 0MM，p(xp(x0 0) )”表表述述方方法法所有的所有的xMxM，有，有p(xp(x) )成立成立对一切对一切xMxM，有，有p(xp(x) )成立成立对每一个对每一个xMxM，有，有p(xp(x) )成成立立任选一个任选一个xMxM，有，有p(xp(x) )成成立立凡凡xMxM，都有，都有p(xp(x) )成立成立存在存在x x0 0MM，使，使p(xp(x0 0) )成立成立至少有一个至少有一个x x0 0MM，使，使p(xp(x0 0) )成立成立对有些对有些x x0 0MM，使，使p(xp(x0 0) )成立成立对某个对某个x x0 0MM，使，使p(xp(x0 0) )成立成立有一个有一个x x0 0MM，使，使p(xp(x0 0) )成立成立【过关小练【过关小练】1.1.给出以下命题：给出以下命题：xRxR，有，有x x4 4xx2 2；0 0RR，使得，使得sin3sin30 0=3sin=3sin0 0；a a0 0RR，对，对xRxR，使得，使得x x2 2+2x+a+2x+a0 00.bab，则，则三角函数都是周期函数吗？三角函数都是周期函数吗？有的实数是无限不循环小数有的实数是无限不循环小数. .其中为命题的是其中为命题的是_，命题中，全称命题的序号为，命题中，全称命题的序号为_，特，特称命题的序号为称命题的序号为_._.【解题指南【解题指南】先根据命题的概念判断其是否为命题，再看是含全称量先根据命题的概念判断其是否为命题，再看是含全称量词还是含存在量词，然后进行判断词还是含存在量词，然后进行判断. .【解析【解析】中含有量词中含有量词“有些有些”，是特称命题；，是特称命题；中含有量词中含有量词“任意任意”，是全称命题；，是全称命题；不是命题，不是命题，中含有量词中含有量词“有的有的”，是特称命题，是特称命题. .答案：答案：【规律总结【规律总结】判定一个语句是全称命题或特称命题的三个步骤判定一个语句是全称命题或特称命题的三个步骤(1)(1)是否为命题：判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全是否为命题：判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称命题或特称命题称命题或特称命题. .(2)(2)量词判断：若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词量词判断：若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称命题，含有存在量词的命题是特称命题的命题是全称命题，含有存在量词的命题是特称命题. .(3)(3)语意判断：当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质语意判断：当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质. .【巩固训练【巩固训练】判断下列语句是不是命题，如果是，说明其是全称命题判断下列语句是不是命题，如果是，说明其是全称命题还是特称命题还是特称命题. .(1)(1)有一个向量有一个向量a a，a a的方向不能确定的方向不能确定. .(2)(2)存在一个函数存在一个函数f(xf(x) )，使，使f(xf(x) )既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数. .(3)(3)对任何实数对任何实数a a，b b，c c，方程，方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0都有解都有解. .(4)(4)平面外的所有直线中，有一条直线和这个平面垂直吗？平面外的所有直线中，有一条直线和这个平面垂直吗？【解析【解析】(1)(2)(3)(1)(2)(3)都是命题，其中都是命题，其中(1)(2)(1)(2)是特称命题，是特称命题，(3)(3)是全称命是全称命题题.(4).(4)不是命题不是命题. .类型二：类型二：全称命题和特称命题真假的判断全称命题和特称命题真假的判断【典例【典例2 2】(2015(2015合肥高二检测合肥高二检测) )下列命题中是假命题的是下列命题中是假命题的是( () )A.A.m m0 0RR，使，使f(xf(x)= )= 是幂函数，且在是幂函数，且在(0(0，+)+)上递减上递减B.B.a a00，函数，函数f(x)=|lnxf(x)=|lnx|-a|-a有零点有零点C.C.0 0，0 0RR，使，使cos(cos(0 0+0 0)=cos)=cos0 0+sin+sin0 0D.D.RR，函数，函数f(xf(x)=sin(2x+)=sin(2x+) )都不是偶函数都不是偶函数【解题指南【解题指南】对对A A，由幂函数定义求解验证；对，由幂函数定义求解验证；对B B，数形结合验证；，数形结合验证；对对C C，D D可用特殊值验证可用特殊值验证. .【解析【解析】选选D.D.由幂函数的定义可求得由幂函数的定义可求得m m0 0=2=2时时f(xf(x)=x)=x-1-1，且在，且在(0(0，+ +) )上递减，上递减，A A对；由函数的图象可知当对；由函数的图象可知当a0a0时，函数时，函数f(x)=|lnxf(x)=|lnx|-a|-a有零有零点，点，B B对；取对；取0 0= =0 0=0=0，满足，满足cos(cos(0 0+ +0 0)=cos)=cos0 0+sin+sin0 0，则，则0 0，0 0R R，使，使cos(cos(0 0+ +0 0)=cos)=cos0 0+sin+sin0 0，C C对；当对；当= (k= (k是奇数是奇数) )时，时，f(xf(x)=sin(2x+)=sin(2x+) )是偶函数，是偶函数，D D错错. .【规律总结【规律总结】判断全称命题和特称命题真假的方法判断全称命题和特称命题真假的方法(1)(1)全称命题的判断：要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合全称命题的判断：要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素的每一个元素x x，使命题，使命题p(xp(x) )为真；但要判断一个全称命题为假时，为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素只要在给定的集合中找到一个元素x x，使命题，使命题p(xp(x) )为假为假. .(2)(2)特称命题的判断：要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合特称命题的判断：要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素中找到一个元素x x，使命题，使命题p(xp(x) )为真；要判断一个特称命题为假，必为真；要判断一个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个元素须对在给定集合的每一个元素x x，使命题，使命题p(xp(x) )为假为假. .【巩固训练【巩固训练】(2015(2015成都高二检测成都高二检测) )已知命题已知命题p p：x x0 0RR，x x0 0-20-20，命题命题q q：xRxR， 则下列说法中正确的是则下列说法中正确的是( () )A.A.命题命题pqpq是假命题是假命题 B.B.命题命题pqpq是真命题是真命题C.C.命题命题p(qp(q) )是假命题是假命题 D.D.命题命题p(qp(q) )是真命题是真命题【解析【解析】选选D.D. x x0 0R R，x x0 0-20-20，即不等式，即不等式x x0 0-20-20有解，所以命题有解，所以命题p p是真是真命题；命题；x1x1时，时， 所以命题所以命题q q是假命题；是假命题；因为因为pqpq为真命题，为真命题，pqpq是假命题，是假命题，q q是真命题，是真命题，p(p(q q) )是真命是真命题，题，p(p(q q) )是真命题；是真命题；所以所以D D正确正确. .【补偿训练【补偿训练】下列命题是真命题的有下列命题是真命题的有_._.(1)(1)xRxR，x x2 2+20.+20.(2)(2)xNxN，x x4 41.1.(3)(3)x x0 0ZZ，x x0 03 31.0.+20.所以所以命题命题“ x xR R，x x2 2+20+20”是真命题是真命题. .(2)(2)由于由于0N0N，当，当x=0x=0时，时，x x4 411不成立，所以命题不成立，所以命题“ xNxN，x x4 411”是假命题是假命题. .(3)(3)由于由于-1Z-1Z，当，当x=-1x=-1时，能使时，能使x x3 311，所以命题，所以命题“ x x0 0ZZ，x x0 03 311”是是真命题真命题. .(4)(4)由于使由于使x x2 2=3=3成立的数只有成立的数只有 而它们都不是有理数，因此，没有而它们都不是有理数，因此，没有任何一个有理数的平方能等于任何一个有理数的平方能等于3 3，所以命题，所以命题“ x x0 0QQ，x x0 02 2=3=3”是假命是假命题题. .答案：答案：(1)(3)(1)(3)类型三：类型三：根据全称命题或特称命题的真假求参数范围根据全称命题或特称命题的真假求参数范围【典例【典例3 3】若命题若命题“x x0 0RR，使得，使得x x0 02 2+(1-a)x+(1-a)x0 0+10+10”是真命题，则实是真命题，则实数数a a的取值范围是的取值范围是_._.【解题指南【解题指南】 x x0 0R R，使得，使得x x0 02 2+(1-a)x+(1-a)x0 0+10+10-40，解得，解得a-1a3.a3.答案：答案：(-(-，-1)-1)(3(3，+ +) )【延伸探究【延伸探究】1.(1.(变换条件变换条件) )若把本例中若把本例中“真命题真命题”改为改为“假命题假命题”，其他条件不变，其他条件不变，则结果是什么？则结果是什么？【解析【解析】由题意可得由题意可得=(1-a)=(1-a)2 2-4-40 0，解得，解得-1-1a a3.3.2.(2.(变换条件变换条件) )若把本例条件化为若把本例条件化为“x-1x-1，+)+)，x x2 2-2ax-2ax+2a+2a”，其他条件不变，则，其他条件不变，则a a的取值范围是什么？的取值范围是什么？【解析【解析】由题意，由题意， x x-1-1，+ +) )，令令f(xf(x)=x)=x2 2-2ax+2a-2ax+2a恒成立，恒成立，所以所以f(xf(x)=(x-a)=(x-a)2 2+2-a+2-a2 2aa恒成立可转化为恒成立可转化为 x-1x-1，+)+)，f(x)f(x)minminaa成立，成立，而而 x-1x-1，+)+)，f(x)f(x)minmin= =由由f(x)f(x)minminaa，知，知a-3a-3，1.1.【规律总结【规律总结】与全称命题和特称命题相关的求参数的技巧与全称命题和特称命题相关的求参数的技巧(1)(1)全称命题的常见题型是全称命题的常见题型是“恒成立恒成立”问题，其为真时，转化为相应问题，其为真时，转化为相应的数学问题的数学问题( (如函数、方程、不等式等如函数、方程、不等式等) )，再利用相应知识构建方程或，再利用相应知识构建方程或不等式求解不等式求解. .(2)(2)特称命题的常见题型是以适合某种条件的结论特称命题的常见题型是以适合某种条件的结论“存在存在”“”“不存在不存在”“”“是否存在是否存在”等语句表述，解答该类问题时，一般先对结论作出存等语句表述，解答该类问题时，一般先对结论作出存在的假设，转化为相应的数学问题求解，再结合条件看求解是否合理，在的假设，转化为相应的数学问题求解，再结合条件看求解是否合理，否则否定假设否则否定假设. .【补偿训练【补偿训练】已知集合已知集合A=x|xA=x|x2 2-3x-100-3x-100，B=x|m+1x2m-1B=x|m+1x2m-1，且且BB . .(1)(1)若命题若命题p p：“xBxB，xAxA”是真命题，求是真命题，求m m的取值范围的取值范围. .(2)(2)命题命题q q：“x x0 0AA，x x0 0BB”是真命题，求是真命题，求m m的取值范围的取值范围. .【解析【解析】(1)A=x|-2(1)A=x|-2x x55，B=x|m+1B=x|m+1x x2m-12m-1，B B ，由于命题由于命题p p：“ xBxB，xAxA”是真命题，是真命题，所以所以B B A A，BB ，所以所以 解得解得2m3.2m3.(2)q(2)q为真，则为真，则ABAB ，因为因为BB ，所以，所以m2.m2.所以所以 解得解得2m4.2m4.