九年级北师大版数学下册第三章 圆 回顾与思考回顾与思考教师：杨兵职称：中教一级认识弧、弦、直径这些与圆有关的概念认识弧、弦、直径这些与圆有关的概念 2 2弦：弦：3 3直径：直径：1 1圆弧：圆弧：如图如图, AB , AB （劣弧）、（劣弧）、ACD ACD （优弧）（优弧）如图如图, , 弦弦ABAB，弦，弦CDCD如图如图, ,直径直径CDCD圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫直径。经过圆心的弦叫直径。2024/8/6点和圆的位置关系点与圆点与圆点在圆内 dr 点A在圆外垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧的弧 推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；且平分弦所对的两条弧； 1、在、在 O中，中，OC垂直于弦垂直于弦AB，AB = 8，OA = 5，则，则AC = ，OC = 。58432 、在、在 O中，中，OC平分弦平分弦AB，AB = 16，OA = 10，则，则OCA = ，OC = 。16109063 3、如图、如图4 4，在，在O O中，中，ABAB为为O O的弦，的弦，C C、D D是直是直线线ABAB上两点，且上两点，且ACACBDBD求证：求证：OCDOCD为等腰三角为等腰三角形。形。E4 4、如图，两个圆都以点、如图，两个圆都以点O O为圆心，小圆的弦为圆心，小圆的弦CDCD与大圆的弦与大圆的弦ABAB在同一条直线上。你认为在同一条直线上。你认为ACAC与与BDBD的的大小有什么关系？为什么？大小有什么关系？为什么？G圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等 推论：推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等，那么它们两条弦、两条弧中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。所对应的其余各组量都分别相等。 如图，在如图，在O O中，弦中，弦AB=CDAB=CD，ABAB的延长线与的延长线与CDCD的延长线相交于点的延长线相交于点P P，直线，直线OPOP交交O O于点于点E E、F.F.你你以为以为APEAPE与与CPECPE有什么大小关系？为什么？有什么大小关系？为什么？ A AE EC CB BD DP PO O圆周角定理圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半心的角的一半推论推论1 1：同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等推论推论2 2：直径所对的圆周角是直角；直径所对的圆周角是直角；9090的圆周角所对的圆周角所对的弦是直径的弦是直径推论推论3 3：圆内接四边形的对角互补，并且每一个外角都圆内接四边形的对角互补，并且每一个外角都等于它的内对角。等于它的内对角。(1)(1)如图所示如图所示, ,BAC=BAC= ,DAC=,DAC= . .DABCDBCBDCO OACB(2)(2)如图所示如图所示,O,O的直径的直径AB=10cm,AB=10cm,C C为为O O上一点上一点, ,BAC=30BAC=30, ,则则BC=BC= cmcm 52.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100，则则ACB=_。OABCBAO.70x1.求圆中角求圆中角X的度数的度数AO.X120AO.X120 C C D B 如图，如图，AEOAEO的直径的直径, ABC, ABC的顶点都在的顶点都在O O上上,AD,AD是是ABCABC的高的高; ; 求证：求证：AB AC = AE ADAOBCDE分析：分析：要证要证AB AC = AE ADADC ABE或或ACE ADB直线与圆的位置关系直线与圆相离 dr 无交点 直线与圆相切 d=r 有一个交点 直线与圆相交 dr 有两个交点切线的性质与判定定理（1 1）性质定理：）性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。圆的切线垂直于过切点的半径。 （2 2）判定定理：）判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是过半径外端且垂直于半径的直线是切线。切线。切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。夹角。即：PA、PB是的两条切线 PA=PB PO平分BPA例例:如图如图:AB是是 O的直径的直径, ABT=450,AT=BA求证求证:AT是是 O的切线的切线.ATBO如如图图,已知直线已知直线AB经过经过 O上的点上的点C,并并OA=OB,CA=CB,那么直线那么直线AB是是 O的切线的切线吗吗? 已知已知AB是是 O的直径，的直径，BC是是 O的切线，切点的切线，切点为为B，OC平行于弦平行于弦AD求证：求证：DC是是 O的切的切线线圆内正多边形的计算（1 1）正三角形）正三角形 在在O O中中 ABCABC是正三角形，有关计算在是正三角形，有关计算在RtBODRtBOD中进行，中进行，OD:BD:OB=OD:BD:OB=（2 2）正四边形）正四边形同理，四边形的有关计算在同理，四边形的有关计算在RtOAERtOAE中进行，中进行，OEOE:AE:OA=:AE:OA=（3 3）正六边形）正六边形同理，六边形的有关计算在同理，六边形的有关计算在RtOABRtOAB中进行，中进行，AB:OB:OA=AB:OB:OA= 正多边形的正多边形的中心、中心角、中心、中心角、 半径、边长、边半径、边长、边心距、内角和、内角、外角和、外角。心距、内角和、内角、外角和、外角。弧长、扇形面积公式（1）弧长公式：（2）扇形面积公式： 小结 拓展 本节课你有什么收获？你对自己的表现满意吗？ 与别人交换一个苹果，每人只有一个苹果，与别人交换一种思想，每人有两种思想！ 认识自我,欣赏别人,是现代人基本的立身处世之道。与同学们共勉：与同学们共勉： 制作：王芳 李婷 2015.3.16(11日照中考日照中考）如图，）如图，AB是是 O的直径，的直径，AC是弦，是弦，CD是是 O的切线，的切线，C为切点，为切点，AD CD于点于点D求证：（求证：（1）AOC=2 ACD；（2）AC2ABAD圆与圆的位置关系外离（图1） 外切（图2） 相交（图3）内切（图4） 内含（图5）