3)微积分：微积分：恒等的条件：恒等的条件：复习：复习：1：卷积计算：卷积计算2：卷积性质：卷积性质信号的特点：信号的特点：1.时域上：时域上：函数函数f(t),子信号子信号(t),子子响应响应h(t)波形波形2.频域上：频率的表示方法（即信号分解成正弦函数的形频域上：频率的表示方法（即信号分解成正弦函数的形式），用于谱分析式），用于谱分析第三章第三章信号分析信号分析干扰的医学信号干扰的医学信号滤波后的信号滤波后的信号鼠笼断裂鼠笼断裂电机转子电机转子的鼠笼的鼠笼45 49 50 f滑差电流电动机频谱分析泄露学习重点：学习重点：1FS:周期函数傅立叶级数及频谱周期函数傅立叶级数及频谱2FT:非周期信号的傅立叶变换（密度频谱）及性质非周期信号的傅立叶变换（密度频谱）及性质要求：了解信号的正交分解要求：了解信号的正交分解第一节第一节信号的分解信号的分解矢量正交：当矢量正交：当90度度1矢量分解矢量分解任务：若任务：若用用一个正弦信号来表示方波信号一个正弦信号来表示方波信号目标：希望误差最小目标：希望误差最小经常选用方均误差：经常选用方均误差：1t0-1f1(t)f2(t)f1(t)在在f2(t)分量分量c12f2(t)上式上式求导等于零求导等于零,得到得到2正交信号正交信号:当当c120,f1(t)和和f2(t)正交正交f1(t)在在f2(t)的分量系的分量系数数3正交函数集正交函数集则则信号信号f(t)在在区间区间(t1,t2)可可分解分解为为:在在n n个函数个函数个函数个函数 g g1 1(t)(t)， g g2 2(t)(t)，g gn n(t (t) )构成一函数集构成一函数集构成一函数集构成一函数集 g gk k(t (t) )，在区间（在区间（在区间（在区间（t t1 1， t t2 2 ）内满足正交特性内满足正交特性内满足正交特性内满足正交特性由最小均方误差准则，要求系数由最小均方误差准则，要求系数ci满足满足4完备正交集完备正交集三角函数集三角函数集三角函数集三角函数集复指数函数集复指数函数集复指数函数集复指数函数集n0常用完备正交函数集常用完备正交函数集第二节第二节周期信号的傅立叶级数周期信号的傅立叶级数1熟练掌握周期信号傅立叶级数的三角和熟练掌握周期信号傅立叶级数的三角和指数表示形式及物理意义指数表示形式及物理意义2根据函数的奇偶性质判断傅立叶级数所根据函数的奇偶性质判断傅立叶级数所含的分量含的分量17681768年生于法国年生于法国18071807年提出年提出“任何周期信任何周期信号都可用正弦函数级数号都可用正弦函数级数表示表示”18291829年狄里赫利第一个给年狄里赫利第一个给出收敛条件出收敛条件18221822年首次发表年首次发表“热的分热的分析理论析理论”中中“周期信号都可表示为成谐波关系的正弦信号的周期信号都可表示为成谐波关系的正弦信号的加权和加权和”傅里叶的第一个主要论点傅里叶的第一个主要论点“非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示”傅里叶的第二个主要论点傅里叶的第二个主要论点周期信号可展开成正交函数线性组合的无穷级数：周期信号可展开成正交函数线性组合的无穷级数：三角函数式的三角函数式的傅立叶级数傅立叶级数一一傅立叶级数的三角形式傅立叶级数的三角形式 直流分量基波分量n =1 谐波分量n1直流分量：一个周期内的平均直流分量：一个周期内的平均二二狄利赫利条件：狄利赫利条件：任意一周期信号只要满足狄利赫利条件，可展开任意一周期信号只要满足狄利赫利条件，可展开成正交函数线性组合的无穷级数：成正交函数线性组合的无穷级数： 狄利赫利条件：狄利赫利条件：在一个周期内只有有限个间断点；在一个周期内只有有限个间断点；在一个周期内有有限个极值点；在一个周期内有有限个极值点；在一个周期内函数绝对可积，即在一个周期内函数绝对可积，即一般工程信号都可以满足此条件一般工程信号都可以满足此条件三三傅立叶级数的指数形式傅立叶级数的指数形式从从信号分解求解系数信号分解求解系数:欧拉公式：欧拉公式：三角系数和指数系数关系三角系数和指数系数关系:共轭共轭引入了负频率引入了负频率