回归分析非线性回归和多项式回归统计分析与方法-回归分析3-非线性回归和多项式回归非线性回归可化为线性回归的曲线回归v实际问题中，有许多回归模型的被解释变量y与解释变量x之间的关系都不是线性的，其中一些回归模型通过对自变量或因变量的函数变化可以转化为线性关系，利用线性回归求解未知参数，并作回归诊断。统计分析与方法-回归分析3-非线性回归和多项式回归v如有下列模型：统计分析与方法-回归分析3-非线性回归和多项式回归可线性化的回归方程统计分析与方法-回归分析3-非线性回归和多项式回归可线性化的回归方程统计分析与方法-回归分析3-非线性回归和多项式回归SPSS中可线性化的曲线回归方程英文名称英文名称中文名称中文名称方程形式方程形式Linear线性函数Logarithm对数函数Inverse逆函数Quadratic二次曲线Cubic三次曲线Power幂函数Compound复合函数SS形函数Logistic逻辑函数Growth增长曲线Exponent指数函数统计分析与方法-回归分析3-非线性回归和多项式回归SPSS中可线性化的曲线回归方程v在以上曲线回归函数中v复合函数：v增长曲线：v指数函数：v这三个曲线方程实际上是等价的，只是表达方式不同。统计分析与方法-回归分析3-非线性回归和多项式回归曲线回归应用-例题v对GDP的拟合。选取GDP为因变量，拟合GDP关于时间t的趋势曲线。v首先画散点图：vGDP大致为指数v函数形式统计分析与方法-回归分析3-非线性回归和多项式回归Dependent variable. GDP Method. COMPOUND-复合函数Listwise Deletion of Missing DataMultiple R .99593R Square .99188Adjusted R Square .99138Standard Error .08760 Analysis of Variance: DF Sum of Squares Mean SquareRegression 1 15.004878 15.004878Residuals 16 .122782 .007674F = 1955.31315 Signif F = .0000- Variables in the Equation -Variable B SE B Beta T Sig T时间 1.192417 .004746 2.707250 251.269 .0000(Constant) 3603.061130 155.215413 23.213 .0000统计分析与方法-回归分析3-非线性回归和多项式回归Dependent variable. GDP Method. GROWTH-增长曲线Listwise Deletion of Missing DataMultiple R .99593R Square .99188Adjusted R Square .99138Standard Error .08760 Analysis of Variance: DF Sum of Squares Mean SquareRegression 1 15.004878 15.004878Residuals 16 .122782 .007674F = 1955.31315 Signif F = .0000- Variables in the Equation -Variable B SE B Beta T Sig T时间 .175982 .003980 .995934 44.219 .0000(Constant) 8.189539 .043079 190.106 .0000统计分析与方法-回归分析3-非线性回归和多项式回归Dependent variable. GDP Method. LINEAR-线性回归Listwise Deletion of Missing DataMultiple R .92528R Square .85615Adjusted R Square .84716Standard Error 9964.23063 Analysis of Variance: DF Sum of Squares Mean SquareRegression 1 9454779005.1 9454779005.1Residuals 16 1588574273.6 99285892.1F = 95.22782 Signif F = .0000- Variables in the Equation -Variable B SE B Beta T Sig T时间 4417.522807 452.685809 .925284 9.758 .0000(Constant) -13374.922222 4900.032018 -2.730 .0148统计分析与方法-回归分析3-非线性回归和多项式回归多项式回归v多项式回归常常应用，并且容易转化为一般的多元线性回归模型。v一元二阶（次）回归模型：v一元三阶（次）回归模型：统计分析与方法-回归分析3-非线性回归和多项式回归二元二阶多项式回归模型v该式中不仅有二次项系数，还有交叉乘积项系数。v交叉乘积项系数表示x1与x2的交互影响系数。统计分析与方法-回归分析3-非线性回归和多项式回归二元二阶多项式回归模型应用v有关于18个35岁-44岁经理的前两年平均收入x1、风险反感度x2和人寿保险额y的数据。v风险反感度是根据发给每个经理的标准调查表估算得到的，他的系数越大，风险反感度就越高。v研究人员想研究给定年龄组内的经历年平均收入、风险反感度和人寿保险额之间的关系。统计分析与方法-回归分析3-非线性回归和多项式回归v研究者预计，在经理的收入和人寿保险额之间成立者二次关系，但是对两个自变量谁否有交互作用未知，因此研究者拟合了一个二阶多项式回归模型：统计分析与方法-回归分析3-非线性回归和多项式回归统计分析与方法-回归分析3-非线性回归和多项式回归统计分析与方法-回归分析3-非线性回归和多项式回归统计分析与方法-回归分析3-非线性回归和多项式回归v因此去掉风险反感度的二次效应和收入与风险反感度的交互效应！v再做回归结果如下：统计分析与方法-回归分析3-非线性回归和多项式回归统计分析与方法-回归分析3-非线性回归和多项式回归统计分析与方法-回归分析3-非线性回归和多项式回归v最后得到回归方程为：v括号中的数值是标准化回归系数。统计分析与方法-回归分析3-非线性回归和多项式回归统计分析与方法-回归分析3-非线性回归和多项式回归