第一章三角形的证明北师版八年级下册3 线段的垂直平分线线段的垂直平分线 （第（第2 2课时）课时）ABCD1.1.线段的垂直平分线的性质定线段的垂直平分线的性质定理和判断定理理和判断定理2.2.线段的垂直平分线的作法线段的垂直平分线的作法复习旧知利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，当作完此题时利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，当作完此题时你发现了什么你发现了什么? 发现：三角形三边的垂直平分发现：三角形三边的垂直平分线交于一点这一点到三角形三线交于一点这一点到三角形三个顶点的距离相等个顶点的距离相等 讲授新课 剪一个三角形剪一个三角形纸片，通片，通过折叠找出每条折叠找出每条边的垂的垂直平分直平分线，观察察这三条垂直平分三条垂直平分线，你是否，你是否发现同同样的的结论?与同伴交流与同伴交流 QPNMFECBAO讲授新课 证明明结论：三角形三：三角形三边的垂直平分的垂直平分线交于一点交于一点.已知：在已知：在ABC中，中，设AB、BC的垂直平分的垂直平分线交于点交于点O.求求证：O点在点在AC的垂直平分的垂直平分线上上证明：明：连接连接AO，BO，CO 点点P在在线段段AB的垂直平分的垂直平分线上，上， OA=OB(线段垂直平分段垂直平分线上的点到上的点到线段两个段两个端点的距离相等端点的距离相等) 同理同理OB=OCOA=OC O点在点在AC的垂直平分的垂直平分线上上(到到线段两个端点段两个端点距离相等的点距离相等的点.在在这条条线段的垂直平分段的垂直平分线上上) AB、BC、AC的垂直平分的垂直平分线相交于点相交于点OCBAO讲授新课 定理：三角形三边的垂直平分线相交定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。相等。三角形三边的垂直平分线的性质定理三角形三边的垂直平分线的性质定理 讲授新课 (1)已知三角形的一条已知三角形的一条边及及这条条边上的高，你能作出三角上的高，你能作出三角形形吗?如果能，能作几个如果能，能作几个?所作出的三角形都全等所作出的三角形都全等吗?已知：三角形的一条已知：三角形的一条边a和和这边上的高上的高h求作：求作：ABC，使，使BC=a，BC边上的高上的高为h这样的三角形有无数多个的三角形有无数多个观察察还可以可以发现这些三角形不都全等些三角形不都全等 1ADCBAah( )DCBAah1ADCBAah1A讲授新课 (2)已知等腰三角形的底已知等腰三角形的底边，你能用尺，你能用尺规作出等腰三角形作出等腰三角形吗?如果能，能作几个如果能，能作几个?所作出的三角形都全等所作出的三角形都全等吗? 这样的等腰三角形也有无数多个根的等腰三角形也有无数多个根据据线段垂直平分段垂直平分线上的点到上的点到线段两个端点段两个端点的距离相等，只要作底的距离相等，只要作底边的垂直平分的垂直平分线，取它上面除底取它上面除底边的中点外的任意一点，和的中点外的任意一点，和底底边的两个端点相的两个端点相连接，都可以得到一个接，都可以得到一个等腰三角形等腰三角形 如如图所示，所示，这些三角形不都全等些三角形不都全等 讲授新课 (3)已知等腰三角形的底已知等腰三角形的底边及底及底边上的高，你能用尺上的高，你能用尺规作作出等腰三角形出等腰三角形吗?能作几个能作几个? 这样的等腰三角形的等腰三角形应该只有两个，只有两个，并且它并且它们是全等的，分是全等的，分别位于已知位于已知底底边的两的两侧 你能你能尝试着用尺着用尺规作出作出这个三角个三角形形吗?讲授新课已知底已知底边及底及底边上的高，求作等腰三角形上的高，求作等腰三角形已知：已知：线段段a、h求作：求作：ABC，使，使AB=AC，BC=a，高，高AD=h作法：作法：1作作BC=a； 2作作线段段BC的垂直平分的垂直平分线MN交交BC于于D点；点； 3以以D为圆心，心，h长为半径作弧交半径作弧交MN于于A点；点； 4连接接AB、AC ABC就是所求作的三角形就是所求作的三角形NMDCBahA讲授新课n（1）例题：已知直线）例题：已知直线 l 和和 l 上一点上一点 P，用尺规作，用尺规作 l 的垂线，使它经的垂线，使它经过点过点 P.nn （2）拓展：如果点）拓展：如果点 P 是直线是直线 l 外一点，那么怎样用尺规作外一点，那么怎样用尺规作 l 的垂线，的垂线，使它经过点使它经过点 P 呢？说说你的作法，并与同伴交流呢？说说你的作法，并与同伴交流.讲授新课 1证明了明了“到三角形三个到三角形三个顶点距离相等点距离相等的点是三角形三条的点是三角形三条边的垂直平分的垂直平分线的交点，的交点，及三角形三条及三角形三条边的垂直平分的垂直平分线交于一点交于一点”的的结论； 根据此根据此结论“已知等腰三角形的底和已知等腰三角形的底和底底边的高，求作等腰三角形的高，求作等腰三角形”课后小结