6.2 立方根1616的平方根是的平方根是_-16-16的平方根是的平方根是_ _ 0 0的平方根是的平方根是_没有平方根没有平方根0 0 一个正数有两个平方根一个正数有两个平方根, ,它们互为相反数；零的它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根平方根是零；负数没有平方根. .xcm一个边长为一个边长为3cm的正方体的体积是的正方体的体积是27cm3，那么一个体积是，那么一个体积是27cm3的正方体，的正方体，它的边长是它的边长是3cm如果一个体积是如果一个体积是125cm3的正方体，它的边长又是多少呢？的正方体，它的边长又是多少呢？设它的边长是设它的边长是xcm，则，则x3=125因为因为53=125，所以，所以x=5，所以体积是所以体积是125cm3的正方体的的正方体的边长是边长是5cm想一想想一想想一想想一想1.1.了解立方根的概念，会表示一个数的立方根了解立方根的概念，会表示一个数的立方根. .2.2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根些数的立方根. .3.3.体会一个数的立方根的唯一性体会一个数的立方根的唯一性. .4.4.分清一个数的立方根与平方根的区别分清一个数的立方根与平方根的区别. .要做一个体积为要做一个体积为8cm8cm3 3的正方体的正方体模型（如图），它的棱长要取模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？多少？你是怎么知道的？思考：思考：(1)(1)什么数的立方等于什么数的立方等于8 8？ (2)(2)如果问题中正方体的体积为如果问题中正方体的体积为5 5cmcm3 3，正，正方体的边长又该是多少？方体的边长又该是多少？因为因为2 2的立方是的立方是8,8,所以棱长为所以棱长为2cm.2cm. 一般地，如果一个数的立方等于一般地，如果一个数的立方等于a a，那么这个数，那么这个数叫做叫做a a的立方根或三次方根记做的立方根或三次方根记做: :【定义定义】其中其中a a是被开方数，是根指数，符号是被开方数，是根指数，符号“ ”读做读做“三次根号三次根号”求一个数的立方根的运算，叫做开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方3 3=2 2开立方与立方是开立方与立方是互逆运算互逆运算-2 2求下列各数的立方根求下列各数的立方根(1)27. (2)-27. (3) (4)-0.064. (5)0.(1)27. (2)-27. (3) (4)-0.064. (5)0.(1)(1)2727的立方根是的立方根是3 3即即(2)(2)-27-27的立方根是的立方根是即即(3)(3)的立方根是的立方根是【解析解析】【例题例题】(4)(4)-0.064-0.064的立方根是的立方根是-0.4-0.4 0 =00 =03 300的立方根是的立方根是0 0 (5)(5)正数、正数、0 0、负数的立方根各有、负数的立方根各有什么特点？什么特点？ 与被开方数符号相同与被开方数符号相同【思考思考】正数有立方根吗？如果有，有几个正数有立方根吗？如果有，有几个? ?负数呢？负数呢？零呢？零呢？一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根一个负数有一个负的立方根; ;零的立方根是零零的立方根是零. .【归纳归纳】(1)1(1)1的平方根是的平方根是_；立方根为；立方根为_；算术平方根为算术平方根为_ (2)(2)平方根是它本身的数是平方根是它本身的数是_(3)(3)立方根是其本身的数是立方根是其本身的数是_(4)(4)算术平方根是其本身的数是算术平方根是其本身的数是_(5) (5) 的平方根为的平方根为 . . (6) (6) 的立方根为的立方根为_. .1.1.填空填空【跟踪训练跟踪训练】2.2.求下列各式的值：求下列各式的值： 【解析解析】被开方数被开方数平方根平方根立方根立方根正数正数负数负数零零你能归纳出平方根和立方根的异同点吗你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? ?有两个有两个, ,互为相反数互为相反数无平方根无平方根零零有一个有一个, ,是正数是正数有一个有一个, ,是负数是负数零零【归纳归纳】1.1.了解立方根的定义、性质及表示方法了解立方根的定义、性质及表示方法. .3.3.分清立方根和平方根的区别分清立方根和平方根的区别. .通过本课时的学习，需要我们：通过本课时的学习，需要我们：2.2.会求一个数的立方根会求一个数的立方根.1.1.（烟台（烟台中考）中考）-8 8的立方根是（的立方根是（ ）A. 2 B. -2 C. D.A. 2 B. -2 C. D.【解析解析】选选B.B.因为因为 ，所以，所以 . . 2.2.要使要使 ，k k的取值为（的取值为（ ）A.k3 B.k3A.k3 B.k3C.0k 3 D.C.0k 3 D.一切实数一切实数D D4.4.一个数的平方等于一个数的平方等于6464，则这个数的立方根是，则这个数的立方根是_._. 【解析解析】6464的平方根为的平方根为8,88,8的立方根为的立方根为2 2，-8-8的立方根的立方根为为-2.-2.故为故为2 2或或-2.-2.答案：答案：2 2或或-2-25. 5. 将体积分别为将体积分别为600cm600cm3 3和和129cm129cm3 3的长方体铁块，熔成一的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体铁块的棱长是多少？个正方体铁块，那么这个正方体铁块的棱长是多少？【解析解析】 600+129=729600+129=729729729的立方根是的立方根是9 9，所以正，所以正方体的棱长为方体的棱长为9cm.9cm.答：这个正方体的棱长为答：这个正方体的棱长为9cm.9cm.被开方数被开方数平方根平方根立方根立方根正数正数负数负数0 0你能归纳出平方根和立方根的异同点吗你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? ?有两个有两个, ,互为相反数互为相反数无平方根无平方根0 0有一个有一个, ,是正数是正数有一个有一个, ,是负数是负数0 0【规律方法规律方法】 一门科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步。 马克思