九一班九一班 聂晓娜聂晓娜 一元二次方程的复习一元二次方程的复习一、一元二次方程的概念一、一元二次方程的概念引例：判断下列方程是不是一元二次方程引例：判断下列方程是不是一元二次方程（1）4x- x + =0 （2）3x - y -1=0 （3）ax +x+c=0 （4）x + =0巩固提高：巩固提高：1、已知关于、已知关于x的方程（的方程（m-1）x+（m-1）x-2m+1=0，当当m 时是一元二次方程，当时是一元二次方程，当m=时是一元一次方程，时是一元一次方程，当当m= 时，时，x=0。2、若（、若（m+2）x|m|+3m x +1=0是关于是关于x的一元二次方程则的一元二次方程则m 。3、填空：、填空：一元二次方程一元二次方程（关于（关于x）一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数项常数项3x-1=03x（x-2）=2（x-2）是是不是不是不是不是1-1不一定不一定=2二、一元二次方程的解法二、一元二次方程的解法选择适当的方法解下列方程选择适当的方法解下列方程:1、分解因式法：、分解因式法：适应于左边能分解为两个一适应于左边能分解为两个一 次式的积，右边是次式的积，右边是0的方程；的方程；2、直接开方法：、直接开方法：对于缺少一次项的一元二次方对于缺少一次项的一元二次方 程；程；3、公式法、公式法： 适应于任何一个一元二次方程；适应于任何一个一元二次方程；4、配方法：、配方法：适应于任何一个一元二次方程，但适应于任何一个一元二次方程，但 是在没有特别要求的情况下，除了是在没有特别要求的情况下，除了 形如形如x2+2kx+c=0 用配方法外，一用配方法外，一 般不用。般不用。 一元二次方程的解法小结：一元二次方程的解法小结：三、判别式的应用三、判别式的应用 两不相等实根两不相等实根两相等实根两相等实根无实根无实根一元二次方程一元二次方程根的情况定理与逆定理两个不相等实根两个不相等实根 两个相等实根两个相等实根 无实根无实根(无解无解)做一做做一做: 四、根与系数的关系四、根与系数的关系 （2）做一做做一做: 一元二次方程的概念：一元二次方程的概念： 含有一个未知数含有一个未知数 未知数的最高次数为未知数的最高次数为2 左右两边都是整式左右两边都是整式一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0 (a0）一元二次方程的解法：一元二次方程的解法： 分解因式法分解因式法 直接开方法直接开方法配方法配方法公式法（公式法（ 与根的关系与根的关系）根与系数的关系根与系数的关系一一元元二二次次方方程程课堂小结课堂小结练习练习1、一元二次方程、一元二次方程ax +bx +c =0，若若x=1是它的一个根，则是它的一个根，则a+b+c= ，若若a -b+c=0，则方程必有一根为，则方程必有一根为 。2、3、方程、方程2 x -mx-m =0有一个根为有一个根为 - 1， 则则m= ，另一个根为，另一个根为 。05或或-1。2或或-12或或1/2-14、用配方法证明、用配方法证明：关于关于x的方程（的方程（m -12m +37）x +3mx+1=0，无论，无论m取何值，此方程都是取何值，此方程都是一元二次方程。一元二次方程。