多层框架多层框架4 42.4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算p由图可见，各杆的弯矩图都是直线，每根杆件有一个反弯点，该点弯矩为零，剪力不为零。如果能够求出各柱的剪力和反弯点的位置，就可以很方便地算出柱端弯矩，进而可算出梁、柱内力。2.4.2 改进反弯点法（D值法） p反弯点法在考虑柱的侧移刚度时，假定横梁线刚度无限大，认为节点转角为零，框架各柱中的剪力仅与各柱间的线刚度比有关。对于层数较多的框架，由于柱轴力增大，柱截面往往较大，梁柱相对线刚度比较接近，框架结构在荷载作用下各节点均有转角，这时，节点转角位移为零的假定就会引起较大的误差。2.4.2 改进反弯点法（D值法） q另外，反弯点法在计算反弯点高度时，假定柱上下节点转角相同，各柱的反弯点高度是一个定值。实际上，当梁柱线刚度比、上下梁线刚度比和上下层层高发生变化时，将影响柱两端转角的大小，而各层柱的反弯点位置与该柱上下端转角的大小直接有关，反弯点向转角小的一方移动。q因此，按上述假定来计算框架结构在水平荷载作用下的内力，误差较大。 2.4.2 改进反弯点法（D值法） q1963年日本武滕清在分析多层框架的受力特点和变形特点的基础上，提出了修正柱的侧移刚度和调整反弯点位置的方法。q该方法认为，柱的侧移刚度不仅与柱本身线刚度和层高有关，而且还与梁的线刚度有关；柱的反弯点高度不是定值，它随梁柱线刚度比、该柱所在层位置、上下层梁间的线刚度比、上下层层高以及房屋总层数的不同而发生变化。q修正后的柱侧移刚度用D表示，此法又称“D值法”，它是对反弯点法求多层框架内力的种改进。2.4.2 改进反弯点法（D值法） q 柱侧移刚度的修正底层柱D值的计算图示 q柱的反弯点位置q标准反弯点高度比 （a）（b）标准反弯点位置确定 （c）（d）标准反弯点位置确定 q柱的反弯点位置q上下层梁线刚度变化时反弯点高度比修正值 梁刚度变化对反弯点影响 q柱的反弯点位置q上下层层高变化时反弯点高度比修正 层高变化对反弯点影响 【例题3.3】 某四层框架结构（如图3.24），梁柱现浇，楼板预制，柱截面尺寸400400mm，顶层梁截面尺寸为240600mm，楼层梁截面尺寸为240650mm，走道梁均为240400mm，混凝土强度等级C20，试用改进反弯点法求框架结构在水平荷载作用下的内力。2.4.3 框架结构侧移的近似计算q多层及高层框架结构在水平力的作用下会产生侧移，侧移过大将导致填充墙开裂，外墙饰面脱落，影响到建筑物的使用。因此，需要对结构的侧移加以控制。控制侧移包括两部分的内容，一是控制顶层最大侧移，二是控制层间相对位移。q框架结构在水平力作用下的变形由总体剪切变形和总体弯曲变形两部分组成。q总体剪切变形是由梁、柱弯曲变形引起的框架变形，它的侧移曲线和悬臂梁剪切变形相似，故称其为总体剪切变形；q总体弯曲变形是由框架两侧柱的轴向变形导致的框架变形，它的侧移曲线类似悬臂梁的弯曲变形形状，故称其为总体弯曲变形。2.4.3 框架结构侧移的近似计算 总体剪切变形-梁柱弯曲变形引起的侧移 总体弯曲变形-框架两侧柱轴向变形引起的侧移 2.4.3 框架结构侧移的近似计算框架结构侧移的近似计算 q由梁柱弯曲变形引起的侧移 2.4.3 框架结构侧移的近似计算框架结构侧移的近似计算 q由柱轴向变形引起的侧移 在水平荷载作用下，框架各杆件除产生弯矩和剪力外，还在柱中引起轴力。轴力使得框架一侧柱受拉伸长，另一侧柱受压缩短，从而引起侧移。一般来说，边柱轴力大，中柱轴力小，为简化计算可假定中柱轴力为零，只考虑边柱轴向变形产生的侧移。边柱轴力可近似地由下式求出：当房屋层数较多时，可把框架连续化，把水平荷载、边柱轴向变形及水平位移看成连续函数。由结构力学知识，框架顶点的最大水平位移 为：经过变换可求出框架由轴向力引起的顶点侧移表达式 ：在不同形式的水平荷载作用下，上式经运算可写成如下形式： 从下式可以看出当房屋越高（H大），宽度越小（B小）时，柱轴向变形引起的侧移越大，根据计算，对于房屋高度H大于50m或宽高（H/B）比大于4的框架结构，由柱轴向变形引起的侧移 约为由框架梁柱弯曲变形 引起的侧移的5%11%。因此，我国钢筋混凝土高层建筑结构设计与施工规程规定，对房屋高度大于50m或宽高比大于4的结构，宜考虑柱轴向变形影响。q框架结构的 效应 对于多高层框架结构，其高宽比一般较大，当结构在水平风荷载或地震作用下产生水平位移时，由于侧移引起的竖向荷载的偏心又将对结构产生附加弯矩，而附加弯矩又使结构的侧移进一步加大。对于非对称结构，平移与扭转耦联，当结构产生扭转时，竖向荷载的合力与框架抗侧力构件的轴线将产生偏心，从而也会引起附加的扭转。这种由于水平位移导致竖向荷载对结构产生的内力与侧移增大的现象称为 效应。如果由于侧移引起的内力增加最终能与竖向荷载相平衡的话，结构是稳定的，否则结构将出现因 效应引起的整体失稳破坏。 由于 效应是在一阶侧移基础上产生的，所以又称为二阶效应，相应的计算分析称为二阶分析。对于30层以下的钢筋混凝土结构和20层以下的普通钢结构，只要具有非轻质隔墙或设置了足够的侧向支撑，侧向刚度一般较大， 效应并不显著。 然而，随着建筑层数的进一步增加以及建筑高宽比的增大，效应造成的附加弯矩和附加位移所占的比例逐渐加大，对于50层左右的钢结构， 效应产生的二阶内力和位移可达15以上。由此可见，如果不考虑二阶效应，可能造成一些构件实际负担的内力超过其设计承载能力，从而引起结构的破坏和倒塌 。结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！42