1.2 数字技术基础数字技术基础1.2.1 比特比特1.2.2 比特与二进制数比特与二进制数1.2.3 信息在计算机中的表示信息在计算机中的表示1.2.4 比特的运算比特的运算1.2.5 小结小结2第1章 信息技术概述1.2.1 信息的基本单位信息的基本单位 比特比特(bit)（1）什么是比特）什么是比特（2）比特的存储）比特的存储（3）比特的传输）比特的传输3第1章 信息技术概述什么是比特？什么是比特？n比比特特（bit，binary digit的的缩缩写写）中中文文翻翻译译为为“二二进进位数字位数字”、“二进位二进位” 或简称为或简称为 “位位”n比特只有比特只有 2 种取值：种取值：0和和1，一般无大小之分，一般无大小之分n如如同同DNA是是人人体体组组织织的的最最小小单单位位、原原子子是是物物质质的的最最小组成单位一样，小组成单位一样，比特是组成数字信息的最小单位比特是组成数字信息的最小单位n数值、文字、符号、图像、声音、命令数值、文字、符号、图像、声音、命令都可以都可以使用比特来表示使用比特来表示4第1章 信息技术概述比特在计算机中如何表示？比特在计算机中如何表示？n在计算机中表示与存储二进位的方法：在计算机中表示与存储二进位的方法：n电路的高电平状态或低电平状态电路的高电平状态或低电平状态(CPU)n电容的充电状态或放电状态电容的充电状态或放电状态(RAM)n两种不同的磁化状态两种不同的磁化状态(磁盘磁盘)n光盘面上的凹凸状态光盘面上的凹凸状态(光盘光盘)n5第1章 信息技术概述例例1：CPU内部比特的表示内部比特的表示nCPU内部通常使用高电平表示内部通常使用高电平表示1，低电平表示，低电平表示00.0V0.5V2.8V3.3V010V+3v01 06第1章 信息技术概述n磁盘表面微小区域中，磁性材料粒子的两种不同的磁盘表面微小区域中，磁性材料粒子的两种不同的磁化状态分别表示磁化状态分别表示0和和1例例2：磁盘中比特的表示与存储：磁盘中比特的表示与存储磁性材磁性材料粒子料粒子磁头，用磁头，用于写入和于写入和读出信息读出信息“0”“1”旋转方向旋转方向磁磁盘盘片片7第1章 信息技术概述例例3：内存储器中比特的存储：内存储器中比特的存储n计算机存储器中用电容器存储二进位信息：当电容的两计算机存储器中用电容器存储二进位信息：当电容的两极被加上电压，它就被充电，电压去掉后，充电状态仍极被加上电压，它就被充电，电压去掉后，充电状态仍可保持一段时间，因而可保持一段时间，因而1个电容可用来存储个电容可用来存储1个比特个比特信息存储原理信息存储原理 电容电容C处于充电状态处于充电状态时，表示时，表示1 电容电容C处于放电状态处于放电状态时，表示时，表示0存储单元存储单元字线字线位线位线C读放大器读放大器n集成电路技术可以在半导体芯片上制作出以亿计的微型集成电路技术可以在半导体芯片上制作出以亿计的微型电容器，从而构成了可存储大量二进位信息的半导体存电容器，从而构成了可存储大量二进位信息的半导体存储器芯片储器芯片 断电后信息不再保持！断电后信息不再保持！8第1章 信息技术概述存储容量的计量单位存储容量的计量单位n 8个比特个比特1个字节（个字节（byte，用大写，用大写B表示）表示）n计算机内存储器容量的计量单位：计算机内存储器容量的计量单位：nKB: 1 KB=210字节字节=1024 B （千字节）（千字节）nMB: 1 MB=220字节字节=1024 KB（兆字节）（兆字节）nGB: 1 GB=230字节字节=1024 MB（吉字节、千兆字节）（吉字节、千兆字节）nTB: 1 TB=240字节字节=1024 GB（太字节、兆兆字节）（太字节、兆兆字节）n外存储器容量经常使用外存储器容量经常使用10的幂次来计算：的幂次来计算：n1MB103 KB 1 000 KBn1GB106 KB 1 000 000 KBn1TB 109 KB = 1 000 000 000 KB9第1章 信息技术概述现现 象象 160GB的移动硬盘的移动硬盘实际容量实际容量160,041,885,696 字节字节为什么？为什么？10第1章 信息技术概述原原 因因: 前缀前缀名称名称前缀前缀符号符号十进制十进制前缀前缀二进制前缀二进制前缀比值比值kilok/K103210=1,0240.976megaM106220=1,048,5760.954gigaG109230=1,073,741,8240.931teraT1012240=1,099,511,627,7760.909petaP1015250=1,125,899,906,842,6240.888exaE1018260=1,152,921,504,606,846,9760.867zettaZ1021270=1,180,591,620,717,411,303,4240.847yottaY1024280=1,208,925,819,614,629,174,706,1760.827相同的符号，有两种不同的含义！相同的符号，有两种不同的含义！11第1章 信息技术概述不同进位制前缀的使用场合不同进位制前缀的使用场合n内存、内存、cache、半导体存储器芯片的容量均使、半导体存储器芯片的容量均使用二进制前缀：用二进制前缀：n512MB的内存条（的内存条（ 1M220 ）n256KB 的的cache（1K 210 ）n文件和文件夹的大小使用二进制前缀文件和文件夹的大小使用二进制前缀n频率、传输速率等使用十进制前缀：频率、传输速率等使用十进制前缀：n主频主频 1GHz（1G109）n传输速率传输速率 100Mbps（1M106）n外存储器（硬盘、外存储器（硬盘、DVD光盘、光盘、U盘、存储卡等）盘、存储卡等）容量：容量：n厂商标注的容量使用十进制前缀厂商标注的容量使用十进制前缀n操作系统显示的容量使用二进制前缀操作系统显示的容量使用二进制前缀12第1章 信息技术概述解决方案：使用两种不同的前缀符号解决方案：使用两种不同的前缀符号n已经采用已经采用IEC建议符号的有：建议符号的有：nMozilla Firefox，BitTornado，Linux，以及其他一些，以及其他一些GNU自由软件自由软件n尚未采用尚未采用IEC建议符号的有：微软公司等建议符号的有：微软公司等前缀前缀名称名称前缀前缀符号符号十进十进制值制值二进制值二进制值比值比值IEC建议建议二进制前缀符号二进制前缀符号kilok/K103210=1,0240.976kibi-KimegaM106220=1,048,5760.954mebi-MigigaG109230=1,073,741,8240.931gibi-GiteraT1012240=1,099,511,627,7760.909tebi-TipetaP1015250=1,125,899,906,842,6240.888pebi-PiexaE1018260=0.867exbi-EizettaZ1021270=0.847zebi-ZiyottaY1024280=0.827yobi-Yi13第1章 信息技术概述比特的传输比特的传输n信息是可以传输的，信息只有通过传输和交流才能发挥信息是可以传输的，信息只有通过传输和交流才能发挥它的作用它的作用n在数字通信技术中，信息的传输是通过比特的传输来实在数字通信技术中，信息的传输是通过比特的传输来实现的现的n近距离传输时：直接将用于表示近距离传输时：直接将用于表示“0/1”的电信号或光信的电信号或光信号进行传输（称为号进行传输（称为基带传输基带传输），例如：），例如：n计算机读出或者写入移动硬盘中的文件计算机读出或者写入移动硬盘中的文件n使用打印机打印某个文档的内容使用打印机打印某个文档的内容n远距离传输或者无线传输时：需要使用远距离传输或者无线传输时：需要使用调制技术调制技术（参见（参见第第4章第章第1节）节） 14第1章 信息技术概述比特的传输速率比特的传输速率n传输速率传输速率表示每秒钟可传输的二进位数目，常用单表示每秒钟可传输的二进位数目，常用单位是：位是：n比特比特/秒秒(b/s)，也称，也称“bps”。如。如 2400 bps(2400b/s)n千比特千比特/秒秒(kb/s)，1kb/s=103比特秒比特秒=1 000 b/sn兆比特兆比特/秒秒(Mb/s)，1Mb/s=106比特秒比特秒=1 000 kb/sn吉比特吉比特/秒秒(Gb/s)，1Gb/s=109比特秒比特秒=1 000 Mb/sn太比特太比特/秒秒(Tb/s)，1Tb/s=1012比特秒比特秒=1 000 Gb/s 15第1章 信息技术概述1.2.2 比特与二进制数比特与二进制数（1）不同进位制数的表示和含义）不同进位制数的表示和含义（2）不同进位制数的相互转换）不同进位制数的相互转换（3）二进制数的算术运算）二进制数的算术运算不同进位制数的表示和含义不同进位制数的表示和含义 “数数”是一种信息，它有大小（数值），可是一种信息，它有大小（数值），可以进行四则运算以进行四则运算 “数数”有不同的表示方法。日常生活中人们有不同的表示方法。日常生活中人们使用的是十进制数，但计算机使用的是二进制使用的是十进制数，但计算机使用的是二进制数，程序员还使用八进制和十六进制数，它们数，程序员还使用八进制和十六进制数，它们怎样表示？其数值如何计算？怎样表示？其数值如何计算？17第1章 信息技术概述十进制十进制数数n每一位可使用十个不同数字表示（每一位可使用十个不同数字表示（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）n低位与高位的关系是：逢低位与高位的关系是：逢10进进1n各位的权值是各位的权值是10的整数次幂（基数是的整数次幂（基数是10 ）n标志：标志： 尾部尾部加加“D”或缺省或缺省例：例：204.96=2102010141009101610218第1章 信息技术概述二进制二进制数数n 每一位使用两个不同数字表示（每一位使用两个不同数字表示（0、1），即每一），即每一位使用位使用 1 个个“比特比特”表示表示n 低位与高位的关系是：逢低位与高位的关系是：逢2进进1n 各位的权值是各位的权值是 2 的整数次幂（基数是的整数次幂（基数是2 ）n 标志：标志： 尾部尾部加加B例：例：101.01 B =122021120 021122 5.2519第1章 信息技术概述八进制八进制数数n 每一位使用八个不同数字表示（每一位使用八个不同数字表示（0、1、2、3、4、5、6、7）n 低位与高位的关系是：逢低位与高位的关系是：逢8进进1n 各位的权值是各位的权值是8的整数次幂（基数是的整数次幂（基数是8 ）n 标志：标志：尾部加尾部加Q例：例： 365.2Q = 382+ 681+ 580 + 281 = 245.2520第1章 信息技术概述十六进制十六进制数数n每一位使用十六个数字和符号表示（每一位使用十六个数字和符号表示（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F ）n逢逢16进进1, 基数为基数为16n各位的权值是各位的权值是16的整数次幂（基数是的整数次幂（基数是16 ）n标志：标志：尾部尾部加加H例：例： F5.4H=15161 + 5160 + 4161 = 245.2521第1章 信息技术概述不同进位制数的比较不同进位制数的比较十进制十进制二进制二进制八进制八进制十六进制十六进制零零0000000壹壹1000111贰贰2001022叁叁3001133肆肆4010044伍伍5010155陆陆6011066柒柒7011177捌捌81000108玖玖91001119拾拾10101012A拾壹拾壹11101113B拾贰拾贰12110014C拾叁拾叁13110115D拾肆拾肆14111016E拾伍拾伍15111117F不同进制数的相互转换不同进制数的相互转换 熟练掌握不同进制数相互之间的转熟练掌握不同进制数相互之间的转换，在编写程序和设计数字逻辑电路换，在编写程序和设计数字逻辑电路时很有用时很有用 只要学会二进制数与十进制数之间只要学会二进制数与十进制数之间的转换，与八进制、十六进制数的转的转换，与八进制、十六进制数的转换就不在话下了换就不在话下了23第1章 信息技术概述十进制数十进制数 二进制数二进制数n转换方法：转换方法：整数和小数放开转换整数和小数放开转换 整数部分：除以整数部分：除以2 2逆序取余逆序取余 小数部分：乘以小数部分：乘以2 2顺序取整顺序取整n例如：例如：29.687529.6875 11101.1011 B n注意：十进制小数（如注意：十进制小数（如0.630.63）在转换时会出现）在转换时会出现二二进制无穷小数，这时只能进制无穷小数，这时只能取近似值取近似值1 129293 37 714142 21 12 22 22 22 20 00 01 11 11 1余数余数余数余数低位低位低位低位高位高位高位高位整整数数部部分分小小数数部部分分0.68750.6875 2 21 1. 3750. 37500 0. 7500. 75001 1. 5000. 50001 1. 0000. 0000 2 2 2 2 2 2高位高位高位高位低位低位低位低位24第1章 信息技术概述二进制数二进制数 十进制数十进制数n转换方法：转换方法： 二进制数的每一位乘以其相应的权值，然后累二进制数的每一位乘以其相应的权值，然后累加即可得到它的十进制数值加即可得到它的十进制数值例：例： 11101.1011B = 124123122021120 121022123124 = 29.6875 25第1章 信息技术概述八进制数与二进制数的互换八进制数与二进制数的互换n八进制八进制二进制：二进制：把每个八进制数字改写成等值的把每个八进制数字改写成等值的3位二进位二进制数，且保持高低位的次序不变制数，且保持高低位的次序不变 例：例： 2467.32Q 010 100 110 111 . 011 010 Bn二进制二进制八进制：八进制：整数部分从低位向高位每整数部分从低位向高位每3位用一个等值位用一个等值的八进制数来替换，不足的八进制数来替换，不足3位时在高位补位时在高位补0凑满凑满3位；小数部位；小数部分从高位向低位每分从高位向低位每3位用一个等值八进制数来替换，不足位用一个等值八进制数来替换，不足3位位时在低位补时在低位补0凑满三位凑满三位 例：例： 1 101 001 110.110 01 B 001 101 001 110.110 010 B 1516.62 Q 八进制数八进制数 二进制数二进制数 八进制数八进制数 二进制数二进制数 0 000 4 100 0 000 4 100 1 001 5 101 1 001 5 101 2 010 6 110 2 010 6 110 3 011 7 111 3 011 7 1111位位 八八 进进 制制数数 与与3位位 二二进进制制数数的的对对应应 关关 系系 ：26第1章 信息技术概述十六进制数与二进制数的互换十六进制数与二进制数的互换n转换方法：与八、二进制互换的方法类似转换方法：与八、二进制互换的方法类似例例1：35A2.CFH 11 0101 1010 0010.1100 1111B例例2：11 0100 1110.1100 11B 34E.CCH十六进制数十六进制数 二进制数二进制数 十六进制数十六进制数 二进制数二进制数 0 0000 8 10000 0000 8 1000 1 0001 9 1001 1 0001 9 1001 2 0010 A 1010 2 0010 A 1010 3 0011 B 1011 3 0011 B 1011 4 0100 C 1100 4 0100 C 1100 5 0101 D 1101 5 0101 D 1101 6 0110 E 1110 6 0110 E 1110 7 0111 F 1111 7 0111 F 1111n1 1位十六进制数与位十六进制数与4 4位二进制数的对应关系：位二进制数的对应关系：27第1章 信息技术概述二进制数的算术运算二进制数的算术运算n1 1位二进制数的加、减法运算规则：位二进制数的加、减法运算规则：被加数被加数 加数加数 和和 进位进位 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1（a）加法规则）加法规则被减数被减数 减数减数 差差 借位借位 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0（b）减法规则）减法规则n2 2个多位二进制数的加、减法运算举例：个多位二进制数的加、减法运算举例：0101 1001+ 0100 01001001 0101由低位到高位逐由低位到高位逐位进行位进行,低位向高低位向高位进位进(借借)位！位！28第1章 信息技术概述1.2.3 信息在计算机中的表示信息在计算机中的表示（1）数值的表示）数值的表示（2）(西文西文)字符的表示字符的表示（3）(黑白黑白)图像的表示图像的表示带符号整数的表示带符号整数的表示浮点数浮点数(实数实数)的表示的表示无符号整数的表示无符号整数的表示29第1章 信息技术概述无符号整数的表示无符号整数的表示n采用采用“自然码自然码”表示：表示：n取值范围由位数决定：取值范围由位数决定：n8位位： 可可表表示示0255 (28-1)范范围围内的所有正整数内的所有正整数n16位位：可可表表示示065535(216-1)范范围内的所有正整数围内的所有正整数nn位位： 可可表表示示 02n-1范范围围内内的的所有正整数。所有正整数。 十进制数十进制数 8 8位无符号整数位无符号整数 0 00000000 0 00000000 1 00000001 1 00000001 2 00000010 2 00000010 3 00000011 3 00000011 4 00000100 4 00000100 5 00000101 5 00000101252 11111100252 11111100253 11111101253 11111101254 11111110254 11111110255 11111111255 1111111130第1章 信息技术概述带符号整数的表示（带符号整数的表示（1 1）n表示方法：用一位表示符号，其余用来表示数值部分表示方法：用一位表示符号，其余用来表示数值部分n符号用最高位表示：符号用最高位表示： “0 0”表示正号表示正号(+),(+),“1 1”表示负号表示负号(-)(-)n数值部分有两种表示方法：数值部分有两种表示方法：(1) (1) 原码表示：原码表示：整数的绝对值以二进制自然码表示整数的绝对值以二进制自然码表示(2) (2) 补码表示：补码表示：正整数：绝对值以二进制自然码表示正整数：绝对值以二进制自然码表示负整数：绝对值使用补码表示负整数：绝对值使用补码表示符号位符号位数值部分数值部分最最低低位位最最高高位位原码表示举例：原码表示举例： +43的的8位原码为：位原码为： 00101011- 43的的8位原码为：位原码为： 1010101131第1章 信息技术概述选讲：选讲： 带符号整数的表示（带符号整数的表示（2 2）n负数的绝对值如何用补码表示？负数的绝对值如何用补码表示？1.先表示为自然码先表示为自然码2.将自然码的每一位取反码将自然码的每一位取反码3.在最低位加在最低位加“1”n例例1: - 43用用8位补码表示位补码表示所以：所以：- 43 的的8位补码为：位补码为：11010101n例例2： - 64用用8位补码表示位补码表示所以：所以：- 64 的的8位补码为：位补码为：11000000(1)43 = 0101011(2)取反：取反： 1010100(3)加加1： 1010101(1)64 = 1000000(2)取反：取反： 0111111(3)加加1： 100000032第1章 信息技术概述选讲：选讲： 带符号整数的表示（带符号整数的表示（3 3）n优缺点分析：优缺点分析：n原码表示法原码表示法n优点：与日常使用的十进制表示方法一致，简单直观优点：与日常使用的十进制表示方法一致，简单直观n缺点：加法与减法运算规则不统一，增加了成本；整数缺点：加法与减法运算规则不统一，增加了成本；整数0 0 有有“0000000000000000”和和“1000000010000000”两种表示形式，不方便两种表示形式，不方便n补码表示法补码表示法n优点：加法与减法运算规则统一，优点：加法与减法运算规则统一， 没有没有“-0-0”, ,可表示可表示的数比原码多一个的数比原码多一个n缺点：不直观，人使用不方便缺点：不直观，人使用不方便n结论：带符号整数在计算机内不采用结论：带符号整数在计算机内不采用“原码原码”而采而采用用“补码补码”的形式表示！的形式表示！33第1章 信息技术概述选讲：选讲： 带符号整数的表示（带符号整数的表示（4 4）n原码可表示的整数范围原码可表示的整数范围8位原码：位原码： - 27+127- 1（- 127127）16位原码：位原码： - 215+1215- 1（- 3276732767）n 位原码：位原码： - 2n-1+12n-1- 1n补码可表示的整数范围补码可表示的整数范围 8位补码：位补码：- 2727- 1 （- 128127 ) n位补码：位补码：- 2n-12n-1- 1- 128表示为表示为 10000000+127 表示为表示为 0111111134第1章 信息技术概述小结：小结：3 3种整数的比较种整数的比较8位位二进制码二进制码表示无符号整表示无符号整数时的数值数时的数值表示带符号整数表示带符号整数(原码原码)时的值时的值表示带符号整数表示带符号整数(补码补码)时的值时的值0000 00000000000 00011110111 11111271271271000 0000128- 0- 1281000 0001129- 1- 1271111 1111255- 127- 1 计算机中整数有多种，同一个二进制代码表示不同类型的整数计算机中整数有多种，同一个二进制代码表示不同类型的整数时，其含义（数值）可能不同时，其含义（数值）可能不同 一个代码它到底代表哪种整数（或其它东西），是由指令决定一个代码它到底代表哪种整数（或其它东西），是由指令决定的的35第1章 信息技术概述选讲：选讲： 实数的特点与表示方法实数的特点与表示方法n 特点：特点：n既有整数部分又有小数部分，小数点位置不固定既有整数部分又有小数部分，小数点位置不固定n整数和纯小数是实数的特例整数和纯小数是实数的特例n任何一个实数总可以表达成一个乘幂和一个纯小任何一个实数总可以表达成一个乘幂和一个纯小数之积数之积n例如：例如： 56.725 = 0.56725102 0.0034756 = -0.34756102n 实数的表示方法（记阶法）：用实数的表示方法（记阶法）：用3个部分表示个部分表示1.乘幂中的乘幂中的指数指数：表示实数中小数点的位置：表示实数中小数点的位置2.纯小数部分纯小数部分(尾数尾数)：表示实数中的有效数字部分：表示实数中的有效数字部分3.数的正负数的正负(符号符号)36第1章 信息技术概述选讲：选讲： 二进制实数的浮点表示二进制实数的浮点表示n 与十进制实数一样，二进制实数也可以用记阶法表示与十进制实数一样，二进制实数也可以用记阶法表示n 例如：例如： +1001.011B = + 0.1001011B2 100 0.0010101B = 0.10101B210 n可见，任一个二进制实数可见，任一个二进制实数 N 均可表示为：均可表示为：N=S2P（其中，（其中， 是该数的是该数的符号符号； S是是N 的的尾数尾数；P是是N的的阶码）阶码）n因此，因此，32位的单精度浮点数在计算机中可表示为：位的单精度浮点数在计算机中可表示为： 尾尾 数数符号位符号位8位位23位位阶码阶码37第1章 信息技术概述文字符号在计算机中的表示文字符号在计算机中的表示 n日常使用的书面文字由一系列称为日常使用的书面文字由一系列称为“字符字符”(character)的书写符号所构成的书写符号所构成n计算机中常用字符的集合叫做计算机中常用字符的集合叫做“字符集字符集”n西文字符集西文字符集n中文中文(汉字汉字)字符集（参见第字符集（参见第5章）章）n最常用的西文字符集是最常用的西文字符集是ASCII (American Standard Code for Information Interchange)字符集字符集n包含包含96个可打印字符和个可打印字符和32个控制字符个控制字符n每个字符每个字符采用采用7个二进位进行编码个二进位进行编码n计算机中使用计算机中使用1个字节存储个字节存储1个个ASCII 字符字符 38第1章 信息技术概述标准标准ASCII字符集及其码表字符集及其码表 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0012345670 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E Fb6b5b4b3b2b1b00 1 1 01 0 01 1 0 1 0 1 139第1章 信息技术概述图像在计算机中如何表示？图像在计算机中如何表示？n把图像离散成为把图像离散成为M列、列、N行，这个过程称为图像的行，这个过程称为图像的取样取样n经过取样之后，图像就分解成为经过取样之后，图像就分解成为MN个取样点，每个取样点，每个取样点称为图像的一个个取样点称为图像的一个“像素像素”n如果是黑白图像，每个像素只有如果是黑白图像，每个像素只有2个值：黑个值：黑(0) / 白白(1)，所以每个像素用一个二进位表示，所以每个像素用一个二进位表示n因此，一幅黑白图像可使用一个矩阵表示因此，一幅黑白图像可使用一个矩阵表示n灰度图像和彩色图像的表示比较复杂些灰度图像和彩色图像的表示比较复杂些(参见第参见第5章章) 40第1章 信息技术概述举例：黑白图像的表示举例：黑白图像的表示n每个像素使用每个像素使用1个比特表示：个比特表示：0=黑；黑；1=白白01010101010101010101011010110100100100011111000001101010101010101010100101101001011001010000011010010101010101010101011011000101000010100101010010110110101101101011010110011001011010001000100101101001011010010110101000100110010010110101001010010110110010101101010111011001100101001010110001101001001101011001001000100110011010101001000101010110110010110010010111011001100101010010010101010101010101001101101000100110001010000101010010101010101010110001001011001000110100111010000101010101010101000100010100010110100001000000110111011010101001010011010001101001001110010110100010100101010010001010010110010110110000101000001010101101000100100100100101111010101101010010110010101000010001001001011111010111110010100100100101010010100100010010101010111010101101001001000010100100001001100110111110101110101010100010010101001001010010001101100001111011101101011010100000010000000100110010011111111111011011100000001010100010101001001101100001010101110100001010100000001000010010110101001111111111111101110100010100100010100110101010010001110111111010001001000001001001011000100100100111101111010110110010010110010010000011101001001001011111111101100100100041第1章 信息技术概述关于信息表示的小结关于信息表示的小结n计算机（包括其它数字设备）中所有信息都使用比计算机（包括其它数字设备）中所有信息都使用比特（二进位）表示特（二进位）表示n例如数值、文字符号、图像、声音、动画、温度、压例如数值、文字符号、图像、声音、动画、温度、压力、运动等，包括指挥计算机工作的软件（程序），力、运动等，包括指挥计算机工作的软件（程序），也是用二进位表示的也是用二进位表示的n只有使用比特表示的信息计算机才能进行处理、存只有使用比特表示的信息计算机才能进行处理、存储和传输！储和传输！42第1章 信息技术概述1.2.4 比特的基本运算比特的基本运算43第1章 信息技术概述比特的三种基本逻辑运算比特的三种基本逻辑运算n比比特特的的取取值值“0”和和“l” 可可表表示示两两种种不不同同的的状状态态（例如电位的高（例如电位的高/低、开关的断开低、开关的断开/接通）接通）n比特的运算使用逻辑代数，它有比特的运算使用逻辑代数，它有3种基本逻辑运算：种基本逻辑运算：n逻逻辑辑加加（也也称称“或或”运运算算，用用符符号号“OR”、“”或或“”表示）表示）n逻逻辑辑乘乘（也也称称“与与”运运算算，用用符符号号“AND”、 “”或或“ ”表示，也可省略）表示，也可省略）n取取反反（也也称称“非非”运运算算，用用符符号号“NOT”或或上上横横杠杠“”表示）表示）44第1章 信息技术概述逻辑运算的规则逻辑运算的规则逻辑加：逻辑加： F = A B A: 0 0 1 1 B: 0 1 0 1 F: 0 1 1 1逻辑乘：逻辑乘： F = A B A: 0 0 1 1 B: 0 1 0 1 F: 0 0 0 1取反：取反： F = NOT A A: NOT 0 NOT 1 F: 1 0两个多位的二进制信息两个多位的二进制信息进行逻辑运算时，按位进行逻辑运算时，按位独立进行，即每一位都独立进行，即每一位都不受其它位的影响：不受其它位的影响：例例1A: 0110 B: 1010 F: 1110例例2A: 0110 B: 1010 F: 001045第1章 信息技术概述逻辑加：逻辑加： F = A B逻辑乘：逻辑乘： F = A B取反：取反： F = NOT A EFABEFABAEFR逻辑运算可以用开关电路实现逻辑运算可以用开关电路实现逻辑运算可以用开关电路实现！逻辑运算可以用开关电路实现！46第1章 信息技术概述晶体管是一种电子开关晶体管是一种电子开关n使用使用机械机械开关实现逻辑操作开关实现逻辑操作速度太慢，工速度太慢，工作也不可靠！作也不可靠！n晶体管好像是一个电子开关晶体管好像是一个电子开关, 它可以工作它可以工作在两种状态：导通状态在两种状态：导通状态/绝缘状态，效果绝缘状态，效果相当于相当于A和和B之间的接通或断开之间的接通或断开开关开关断开断开AB开关开关接通接通ABABG晶体管的两种状晶体管的两种状态由态由控制端控制端G的的电压决定电压决定47第1章 信息技术概述选讲：选讲： 几个晶体管组合可完成逻辑运算几个晶体管组合可完成逻辑运算A B CA+B“或或”门门 CABA B“与与”门门2.9 v0 vOutInPN“非非”门门AA门电路：门电路：48第1章 信息技术概述选讲：选讲： 逻辑运算是用逻辑运算是用“门门”电路实现的电路实现的名称名称运算符号运算符号定义定义 A B F门电路符号门电路符号(国标国标)门电路符号门电路符号(国外国外)与与AB，ABA B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1或或A+B, A B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1非非 0 1 1 0与非与非 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0或非或非 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0异或异或 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 01&1&1=1AABA+BAB + AB 49第1章 信息技术概述选讲：选讲： 两个两个1位二进制数加法的实现位二进制数加法的实现n设被加数设被加数A ，加数，加数B，用半加器完，用半加器完成加法，产生和数成加法，产生和数S ，进位，进位CA BS C0 00 00 11 01 01 01 10 1 C = ABS = AB + AB = A B 半加器的逻辑公式为：半加器的逻辑公式为：n则半加器的规则是：则半加器的规则是：半加器的逻辑结构为：半加器的逻辑结构为：（和数）（和数）（进位）（进位）50第1章 信息技术概述1.2.5 小小 结结51第1章 信息技术概述小结：数字技术的基础小结：数字技术的基础二进制二进制n二进制数的运算有二进制数的运算有2类：类：n逻辑运算：逻辑运算：，NOT. 按位进行，不考虑进位按位进行，不考虑进位n算术运算算术运算: +, - , x , / . 从低位到高位逐位进行，需从低位到高位逐位进行，需考虑低位的进位考虑低位的进位(借位借位) n逻辑运算可以用门电路（与门、或门、非门等）实现逻辑运算可以用门电路（与门、或门、非门等）实现n算术运算可以表达为逻辑运算，因此二进制数的四则运算算术运算可以表达为逻辑运算，因此二进制数的四则运算同样也可以使用门电路来实现同样也可以使用门电路来实现n成千上万个门电路可以制作在集成电路上，工作速度极快，成千上万个门电路可以制作在集成电路上，工作速度极快，因而能高速度地完成二进制数的各种运算因而能高速度地完成二进制数的各种运算 52第1章 信息技术概述小小 结：用比特表示信息的优点结：用比特表示信息的优点 1.比特只有比特只有0和和1两个符号，具有两个符号，具有2个状态的器件和装置就能表个状态的器件和装置就能表示和存储比特，而制造两个稳定状态的电路又很容易示和存储比特，而制造两个稳定状态的电路又很容易2.比特的运算规则很简单，使用门电路就能高速度地实现二进比特的运算规则很简单，使用门电路就能高速度地实现二进制数的算术和逻辑运算制数的算术和逻辑运算3.比特不仅能表示比特不仅能表示“数数”，而且能表示文字、符号、图像、声，而且能表示文字、符号、图像、声音，可以毫不费力地相互组合，开发音，可以毫不费力地相互组合，开发“多媒体多媒体”应用应用4.信息使用比特表示以后，可以通过多种方法进行信息使用比特表示以后，可以通过多种方法进行“数据压缩数据压缩”，从而大大降低信息传输和存储的成本。，从而大大降低信息传输和存储的成本。5.使用比特表示信息后，只要再附加一些额外的比特，就能发使用比特表示信息后，只要再附加一些额外的比特，就能发现甚至纠正信息传输和存储过程中的错误，大大提高了信息现甚至纠正信息传输和存储过程中的错误，大大提高了信息系统的可靠性系统的可靠性