会计学1复变函数复变函数(hnsh)1留数留数第一页，共27页。课件2预备(ybi)知识第1页/共26页第二页，共27页。课件35.1 解析函数(hnsh)的孤立奇点1-3第2页/共26页第三页，共27页。课件45.1.1 孤立奇点的定义(dngy)及分类定义(dngy)：存在(cnzi)我们根据罗朗展式中负幂项的多少，对孤立奇点进行分类：第3页/共26页第四页，共27页。课件5这时, f (z)= c0 + c1(z-z0) +.+ cn(z-z0)n +. 0|z-z0|d ,则在圆域|z-z0|d 内就有 f (z)=c0+c1(z-z0)+.+cn(z-z0)n +.,从而函数 f (z)在z0就成为解析的了.所以(suy)z0称为可去奇点.孤立(gl)奇点。第4页/共26页第五页，共27页。课件6 如果在罗朗级数中只有有限多个如果在罗朗级数中只有有限多个(du )z-z0(du )z-z0的负幂项的负幂项, ,且其且其中关于中关于(z-z0)-1(z-z0)-1的最高幂为的最高幂为 (z-z0)-m, (z-z0)-m, 即即f (z)=c-m(z-z0)-m+.+c-2(z-z0)-2+c-1(z-z0)-1+c0+c1(z-f (z)=c-m(z-z0)-m+.+c-2(z-z0)-2+c-1(z-z0)-1+c0+c1(z-z0)+. z0)+. (m (m 1, c-m1, c-m 0),0),则孤立奇点则孤立奇点z0z0称为函数称为函数 f (z) f (z)的的m m阶极点阶极点. . 上式也可写成 其中(qzhng) g (z) = c-m+ c-m+1(z-z0) + c-m+2(z-z0)2 +. , 在 |z-z0|d 内是解析的函数, 且 g (z0) 0 . 反过来, 当任何一个函数(hnsh) f (z) 能表示为(*)的形式, 且g(z)在 解析，g (z0) 0 时, 则z0是 f (z)的m阶极点.第5页/共26页第六页，共27页。课件7如果(rgu)z0为 f (z)的极点, 由(*)式, 就有解：第6页/共26页第七页，共27页。课件83. 3. 本性奇点本性奇点 如果如果(rgu)(rgu)在罗朗级数中含有无穷多在罗朗级数中含有无穷多z-z-z0z0的负幂项的负幂项, ,则孤立奇点则孤立奇点z0z0称为称为 f (z) f (z)的本性奇点的本性奇点. .有无穷(wqing)多负幂项。第7页/共26页第八页，共27页。课件9解: 奇点为或第8页/共26页第九页，共27页。课件10综上所述:我们(w men)可以利用上述极限的不同情形来判别孤立奇点的类型.定理(dngl)5.1第9页/共26页第十页，共27页。课件11例4 判定下列函数的孤立(gl)奇点的类型。（洛比塔法则(fz)）第10页/共26页第十一页，共27页。课件125.1.2 零点(ln din)与极点的关系定义(dngy)5.1：例4：多项式函数是最简单(jindn)的解析函数。问题：零点的阶数？第11页/共26页第十二页，共27页。课件13第12页/共26页第十三页，共27页。课件14解：零点(ln din)与极点间的关系？第13页/共26页第十四页，共27页。课件15定理(dngl)5.3这个定理(dngl)为判断函数的极点提供了一个较为简单的方法.例6解：第14页/共26页第十五页，共27页。课件16第15页/共26页第十六页，共27页。课件17（1）定义(dngy)（3）根据零点与极点间的关系，定理(dngl)5.3，定理(dngl)5.2的推论(4) 例7的结论(jiln)第16页/共26页第十七页，共27页。课件18（定义(dngy)）第17页/共26页第十八页，共27页。课件19解：奇点为第18页/共26页第十九页，共27页。课件20解:奇点第19页/共26页第二十页，共27页。课件21距离(jl)原点无限远的点，统称为无穷远点 由于函数在无穷远点没有定义(dngy)，所以无穷远点总是一个奇点。我们关心的是，在怎样的情况下，构成孤立奇点？定义(dngy)：定义：孤立奇点。无穷远点的去心邻域第20页/共26页第二十一页，共27页。课件22定义(dngy)5.2第21页/共26页第二十二页，共27页。课件23例:判定下列函数(hnsh)在 处奇点的类型或因为含有有限(yuxin)多正幂项，且最高次数为三次，第22页/共26页第二十三页，共27页。课件24第23页/共26页第二十四页，共27页。课件25我们可以利用上述极限的不同情形(qng xing)来判别 的类型.定理(dngl)5.4例:判定下列函数在扩充复平面内各孤立(gl)奇点的类型第24页/共26页第二十五页，共27页。课件26第25页/共26页第二十六页，共27页。内容(nirng)总结会计学。第1页/共26页。第2页/共26页。(m1, c-m0),则孤立奇点z0称为函数 f (z)的m阶极点.。解: 奇点为。我们可以利用上述极限的不同(b tn)情形来判别孤立奇点的类型.。例4 判定下列函数的孤立奇点的类型。多项式函数是最简单的解析函数。这个定理为判断函数的极点提供了一个较为简单的方法.。（3）根据零点与极点间的关系，定理5.3，定理5.2的推论。距离原点无限远的点，统称为无穷远点。26第二十七页，共27页。