1SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理2.1 概述概述2.2 采样过程采样过程2.3 采样定理采样定理2.4 频率混淆及其消除的措施频率混淆及其消除的措施第第2章章 模拟信号的数字化处理模拟信号的数字化处理2.7 量化与量化误差量化与量化误差2.6 模拟信号的采样控制方式模拟信号的采样控制方式 2.8 编码编码2SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理2.1 概述概述第第 2 2 章章 模拟信号的数字化处理模拟信号的数字化处理在数据采集系统中存在两种信号：在数据采集系统中存在两种信号： 模拟信号模拟信号 数字信号数字信号 信号信号种类种类在开发数据采集系统时，首先遇到的问题：在开发数据采集系统时，首先遇到的问题： 如何把传感器测量到的模拟信号转换如何把传感器测量到的模拟信号转换成数字信号？成数字信号？ 被采集物理量的电信号。被采集物理量的电信号。计算机运算、处理的信息。计算机运算、处理的信息。3SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理2.1 2.1 概概 述述连续模拟信号转换成数字信号，经历了以下过程：连续模拟信号转换成数字信号，经历了以下过程： 时间断续时间断续数值断续数值断续过程过程量化量化编码编码信号转换过程如图信号转换过程如图2.1所示。所示。 4SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理x(t)xS(nTS)xq(nTS)x(n)2.1 2.1 概概 述述采样采样/ /保持保持量化量化编码编码计算机计算机t tx(t)t txS(nTS)t txq(nTS)x(n)n001011100010010011图图2.1 信号转换过程信号转换过程q2q3q4qTS2TS3TSTS2TS3TS5SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理2.2 采样过程采样过程第第 2 2 章章 模拟信号的数字化处理模拟信号的数字化处理采样过程采样过程 一个连续的模拟信号一个连续的模拟信号x(t)，通通过一个周期性开闭过一个周期性开闭（周期为周期为TS，开关闭合时间为开关闭合时间为）的采样开的采样开关关K 之后，在开关输出端输出之后，在开关输出端输出一串在时间上离散的脉冲信号一串在时间上离散的脉冲信号xs(nTs )。采样过程如图采样过程如图2.2所示。所示。6SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理2.22.2 采样过程采样过程图图2.2中：中：xs(nTs ) 0, TS, 2 TS TS 图图2.2 采样过程采样过程tx(t)x(t)KTs(t)xS(nTS )txS(nTS )TSTS2TS3TS采样信号采样信号;采样时刻采样时刻 采样时间；采样时间；采样周期。采样周期。7SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理应该指出，在实际应用中，应该指出，在实际应用中， TS 。采样周期采样周期 TS 决定了采样信号的质量和数量：决定了采样信号的质量和数量： TS ， xs(nTs ) ，内存量内存量；TS ， xs(nTs ) ，丢失的某些信息。丢失的某些信息。因此，采样周期必须依据某个定理来选择。因此，采样周期必须依据某个定理来选择。 2.22.2 采样过程采样过程 不能无失真地恢复成原来的信号，出不能无失真地恢复成原来的信号，出现误差现误差。8SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理2.3 采样定理采样定理1. 采样定理采样定理 设有连续信号设有连续信号x(t)，其频谱其频谱X(f)，以采以采样周期样周期TS采得的信号为采得的信号为xs(nTs)。如果频谱如果频谱和采样周期满足下列条件：和采样周期满足下列条件： 频谱频谱X(f)为有限频谱，即当时为有限频谱，即当时| f | fc， X(f) =0 TS 第第 2 2 章章 模拟信号的数字化处理模拟信号的数字化处理9SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理2.32.3 采样定理采样定理则连续信号则连续信号唯一确定。唯一确定。式中式中 n =， ， fc 信号的截止频率信号的截止频率10SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理 采样定理指出：采样定理指出： 对一个频率在对一个频率在0 fc 内的连内的连续信号进行采样，当采样续信号进行采样，当采样频率为频率为 fs 2 fc 时，由采样时，由采样信号信号 xs(nTs )能无失真地恢能无失真地恢复为原来信号复为原来信号x(t) 。 2. 采样定理中两个条件的物理意义采样定理中两个条件的物理意义 条件条件1的物理意义的物理意义 模拟信号模拟信号x(t)的频率范围是有限的，只的频率范围是有限的，只包含低于包含低于fc 的频率部分。的频率部分。2.32.3 采样定理采样定理11SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理 条件条件2的物理意义的物理意义 采样周期采样周期 Ts 不能大于信号截止周期不能大于信号截止周期 Tc 的一半的一半。2.32.3 采样定理采样定理12SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理3. 采样定理不适用的情况采样定理不适用的情况 一般来说，采样定理在一般来说，采样定理在 时是不适用的。时是不适用的。 例如，设信号例如，设信号 当当 时，其采样值为时，其采样值为 2.32.3 采样定理采样定理13SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理则有则有讨论：讨论：当当 = 0， xs(nTs ) = 0，即采样值为零，即采样值为零，无法恢复原来的模拟信号无法恢复原来的模拟信号x(t) 。 2.32.3 采样定理采样定理xS( (nTS) )= A sin(n + ) = A ( sin n cos + cos n sin ) = A cos n sin = A(-1) n sin 14SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理当当0 | sin |1时，时， xs(nTs )的幅值均小的幅值均小于原模拟信号，出现失真。于原模拟信号，出现失真。当当| sin |= 1 时，时， xs(nTs ) = (-1)nA，它它与原信号与原信号x(t)的幅值相同，但必须保证的幅值相同，但必须保证 = / 2。 综上所述，只有在采样起始点严格地控制综上所述，只有在采样起始点严格地控制在在 = / 2时，才能由采样信号时，才能由采样信号xs(nTs )不失真地不失真地恢复出原模拟信号恢复出原模拟信号x(t) ，然而这是难以做到的。然而这是难以做到的。结论：结论： 采样定理对于采样定理对于不适用的。不适用的。 2.32.3 采样定理采样定理15SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理2.4 频率混淆与消除频混的措施频率混淆与消除频混的措施1. 频率混淆频率混淆什么是频率混淆？什么是频率混淆？ 频率混淆频率混淆 模拟信号中的高频成分模拟信号中的高频成分（ ）被）被叠加到低频叠加到低频成分（成分（）上的现象。）上的现象。 第第 2 2 章章 模拟信号的数字化处理模拟信号的数字化处理16SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理2.42.4 频率混淆与消除频混的措施频率混淆与消除频混的措施频率混淆如图频率混淆如图2.5所示所示。例如：例如： 某模拟信号中含有频率为某模拟信号中含有频率为900Hz，400Hz及及100Hz的成的成分。分。若以若以 fs = 500Hz进行采样进行采样，此时此时Hz，Hz但但Hz。 17SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理由图由图2.5可见，三种频率的曲线没有区别：可见，三种频率的曲线没有区别：对于对于100Hz的信号，采样后的信号波形的信号，采样后的信号波形能真实反映原信号。能真实反映原信号。2.42.4 频率混淆与消除频混的措施频率混淆与消除频混的措施对于对于400Hz和和900Hz的信号，则采样后的信号，则采样后完全失真了，也变成了完全失真了，也变成了100Hz的信号。的信号。 于是原来三种不同频率信号的采样值于是原来三种不同频率信号的采样值相互混淆了。相互混淆了。18SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理不产生频率混淆现象的临界条件：不产生频率混淆现象的临界条件：fS = 2 fC2. 消除频混消除频混为了减小频率混淆，通常可以采用两种方法：为了减小频率混淆，通常可以采用两种方法： 对于频域衰减较快的信号，减小对于频域衰减较快的信号，减小TS。 但是，但是，TS ，内存占用量和计算量内存占用量和计算量 。2.42.4 频率混淆与消除频混的措施频率混淆与消除频混的措施19SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理对频域衰减较慢的信号，可在采样前，对频域衰减较慢的信号，可在采样前，先用一截止频率为先用一截止频率为 fC 的滤波器对信号的滤波器对信号x(t) 低通滤波，滤除高频成分，然后再低通滤波，滤除高频成分，然后再进行采样。这种方法既实用又简单。进行采样。这种方法既实用又简单。 实际上，由于信号频率都不是严格有实际上，由于信号频率都不是严格有限的，而且，实际使用的滤波器也都不具限的，而且，实际使用的滤波器也都不具有理想滤波器在截止频率处的垂直截止特有理想滤波器在截止频率处的垂直截止特性，故不足以把稍高于截止频率的频率分性，故不足以把稍高于截止频率的频率分量衰减掉。量衰减掉。 2.42.4 频率混淆与消除频混的措施频率混淆与消除频混的措施20SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理在信号分析中，常把上述两种方法联合起来使用。在信号分析中，常把上述两种方法联合起来使用。表表2.1 典型物理量的经验采样周期值典型物理量的经验采样周期值 被测物理量被测物理量 采采 样样 周周 期期 (s)流量流量 122.42.4 频率混淆与消除频混的措施频率混淆与消除频混的措施压力压力液位液位温度温度成分成分35681015152021SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理 2.6 模拟信号的采样控制方式模拟信号的采样控制方式1. 模拟信号的采样控制方式模拟信号的采样控制方式无条件采样无条件采样 特点：特点： 运行采样程序，立即采集数据，直运行采样程序，立即采集数据，直到将一段时间内的模拟信号的采样到将一段时间内的模拟信号的采样点数据全部采完为止。点数据全部采完为止。 优点：优点： 为无约束采样。为无约束采样。第第 2 2 章章 模拟信号的数字化处理模拟信号的数字化处理22SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理2.62.6 模拟信号的采样控制方式模拟信号的采样控制方式缺点：缺点： 不管信号是否准备好都采样，可能不管信号是否准备好都采样，可能容易出错。容易出错。 定时采样：定时采样：变步长采样：变步长采样：方法方法采样周期不变采样周期不变采样周期变化采样周期变化 条件采样条件采样 方法方法查询方式查询方式中断方式中断方式23SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理查询方式：查询方式： CPU不断检查不断检查AD转换状态，转换状态，以确定程序执行流程。以确定程序执行流程。优点：优点：硬件少，编程简单。硬件少，编程简单。缺点：缺点： 占用较多占用较多CPU机时。机时。中断方式：中断方式：响应中断，暂停主程序，执响应中断，暂停主程序，执行中断服务程序。行中断服务程序。优点：优点： 少占用少占用CPU机时。机时。缺点：缺点：要求硬件多，编程复杂。要求硬件多，编程复杂。2.62.6 模拟信号的采样控制方式模拟信号的采样控制方式24SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理 直接存储器存取直接存储器存取（DMA）方式方式特点：特点： 由硬件完成数据的传送操作。由硬件完成数据的传送操作。 在在DMA控制器控控制器控制下，数据直接在外制下，数据直接在外部设备和存储器部设备和存储器MEM之间进行传送，而不之间进行传送，而不通过通过CPU和和IO，因因而可大大提高数据的而可大大提高数据的采集速率。采集速率。2.62.6 模拟信号的采样控制方式模拟信号的采样控制方式外设外设IOCPU内存内存DMA控制器控制器图图2-10 DMA传送方式传送方式25SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理 采样控制方式的分类归纳如下：采样控制方式的分类归纳如下： 无条件采样无条件采样条件采样条件采样采样采样定时采样定时采样等点采样等点采样查询采样查询采样中断控制采样中断控制采样DMA方式采样方式采样2.62.6 模拟信号的采样控制方式模拟信号的采样控制方式26SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理2. 采样控制方式的应用采样控制方式的应用无条件采样：无条件采样： 仅适于仅适于AD转换快，且要转换快，且要求求CPU与与AD转换器同时转换器同时工作。工作。 中断方式：中断方式： 用于系统要同时采集数据和用于系统要同时采集数据和控制的场合。控制的场合。2.62.6 模拟信号的采样控制方式模拟信号的采样控制方式27SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理DMA方式方式： 用于高速数据采集。用于高速数据采集。 查询方式：查询方式： 用于系统只采集几个模拟信用于系统只采集几个模拟信号的场合。号的场合。 2.62.6 模拟信号的采样控制方式模拟信号的采样控制方式28SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理2.7 量化与量化误差量化与量化误差1. 量化量化什么是什么是量化量化？ 量化量化 采样信号的幅值与某个最小数量采样信号的幅值与某个最小数量单位的一系列倍数比较，用最接单位的一系列倍数比较，用最接近采样信号幅值的最小数量单位近采样信号幅值的最小数量单位倍数来代替该幅值。倍数来代替该幅值。 第第 2 2 章章 模拟信号的数字化处理模拟信号的数字化处理29SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理2.72.7 量化与量化误差量化与量化误差最小数量单位最小数量单位 量化单位，量化单位，用用 q 表示。表示。量化单位定义：量化单位定义： 量化器满量程电压量化器满量程电压FSR (Full Scale Range)与与2n 的比值的比值。 即即其中其中 n量化器的位数。量化器的位数。30SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理【例例2.1】 当当FSR = 10V，n = 8时时，q = 39.1 mV；当当 FSR= 10V，n = 12时时，q = 2.44 mV；当当 FSR= 10V，n = 16时时，q = 0.15 mV。由此可见：由此可见：量化器的位数量化器的位数n，量化单位量化单位q。 2.72.7 量化与量化误差量化与量化误差31SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理2. 量化方法量化方法 日常生活中，在计算某个货物的价值日常生活中，在计算某个货物的价值时，对不到一分钱的剩余部分，时，对不到一分钱的剩余部分， 一概忽略一概忽略四舍五入四舍五入处理方法处理方法类似地，类似地，AD转换器也有两种量化方法。转换器也有两种量化方法。 2.72.7 量化与量化误差量化与量化误差32SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理只舍不入只舍不入有舍有入有舍有入量化方法量化方法1. 只舍不入只舍不入的量化的量化如图如图2.12所示。所示。2.72.7 量化与量化误差量化与量化误差33SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理 将信号幅值轴分成若干层，各层之间的间将信号幅值轴分成若干层，各层之间的间隔均等于量化单位隔均等于量化单位q。 量化方法：量化方法： 信号幅值小于量化单位信号幅值小于量化单位 q 倍数的部倍数的部分，一律舍去。分，一律舍去。 2.72.7 量化与量化误差量化与量化误差t0q2q3qxS(nTS)TS2TS3TS. . . .txq(nTS)0q2q3q. . . .TS2TS3TS(a)(b)图图2.12 “ “只舍不入只舍不入”量化过程量化过程34SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理量化信号量化信号xq(nTs )用表示用表示： 当当 时时，当当 时，时，当当 时，时， 2. 有舍有入有舍有入的量化的量化如图如图2.13示示。 2.72.7 量化与量化误差量化与量化误差35SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理量化方法：量化方法： 信号幅值小于信号幅值小于 的部分，舍去，大于的部分，舍去，大于或等于或等于的部分，计入。的部分，计入。 2.72.7 量化与量化误差量化与量化误差t0q2q3qxS(nTS)TS2TS3TS. . . .txq(nTS)0q2q3q. . . .TS2TS3TS(a)(b)图图2.13 “ “有舍有入有舍有入”量化过程量化过程36SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理量化信号用量化信号用xq(nTs )表示表示： 当当 时，时，当当时，时，当当时，时， 2.72.7 量化与量化误差量化与量化误差37SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理【例【例2.2】设来自传感器的模拟信号的电压设来自传感器的模拟信号的电压 是在是在05 V范围内变化，范围内变化， 如图如图 2.14(a) 中虚线所示。现用中虚线所示。现用1V， 2V，3V，4V，5V（即量化单位即量化单位 1V）五个电平近似取代五个电平近似取代 05 V范范 围内变化的采样信号围内变化的采样信号。2.72.7 量化与量化误差量化与量化误差38SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理x(t)解：采用解：采用有舍有入有舍有入的方法对采样信号进行的方法对采样信号进行 量化。量化时按以下规律处理采样信号：量化。量化时按以下规律处理采样信号： 2.72.7 量化与量化误差量化与量化误差tUi图图2.14 量化实例量化实例00.511.522.533.544.55t1TSt20.73.5t34.6t44.7t53.6t62.7(a)tUq12345t1t2t3t4t5t6(b)39SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理 电压值处于电压值处于0.51.4V范围内的采样信号，范围内的采样信号， 都将电压值视为都将电压值视为1 V； 电压值处于电压值处于1.5V2.4V范围内的采样信范围内的采样信 号，则视为号，则视为2 V； 其它依次类推其它依次类推。 结果：结果：把原来幅值连续变化的采样信号，变把原来幅值连续变化的采样信号，变成了幅值为有限序列的量化信号。成了幅值为有限序列的量化信号。2.72.7 量化与量化误差量化与量化误差40SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理由以上讨论可知由以上讨论可知: : 量化信号的精度取决于所量化信号的精度取决于所选的量化单位选的量化单位q。 很显然：很显然： q，信号精度信号精度。 量化始终存在着误差量化始终存在着误差，这是因为量化，这是因为量化是用近似值代替信号精确值的缘故。是用近似值代替信号精确值的缘故。 3. 量化误差量化误差什么是什么是量化误差量化误差？2.72.7 量化与量化误差量化与量化误差41SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理量化误差量化误差 由量化引起的误差，记为由量化引起的误差，记为e。 即即式中式中 xs(nTs ) 采样信号采样信号； xq(nTs ) 量化信号量化信号。量化误差的大小与所采用的量化方法有关。量化误差的大小与所采用的量化方法有关。 只舍不入只舍不入法引起的量化误差法引起的量化误差量化特性曲线与量化误差如图量化特性曲线与量化误差如图2.15所示。所示。 2.72.7 量化与量化误差量化与量化误差42SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理由图可知：由图可知： 量化误差只能是量化误差只能是正误差。正误差。 它可以取它可以取0q 之间的任意值。之间的任意值。 2.72.7 量化与量化误差量化与量化误差43SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理平均误差为平均误差为 式中式中，p(e)为概率密度函数，为概率密度函数，其概率分布见图其概率分布见图2.17（a）。）。 2.72.7 量化与量化误差量化与量化误差44SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理 由于平均误差不等于零，故称为有偏由于平均误差不等于零，故称为有偏的。最大量化误差为的。最大量化误差为量化误差的方差为量化误差的方差为 2.72.7 量化与量化误差量化与量化误差45SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理上式表明：上式表明：xq(nTs )将包含噪声将包含噪声即使模拟信号即使模拟信号x(t)为无噪声信号，为无噪声信号，经过量化器量化后，量化信号经过量化器量化后，量化信号量化误差的标准差为量化误差的标准差为2. 有舍有入有舍有入法引起的量化误差法引起的量化误差量化特性曲线与量化误差如图量化特性曲线与量化误差如图2.16所示。所示。 2.72.7 量化与量化误差量化与量化误差46SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理由图可知：由图可知：量化误差有量化误差有正有负。正有负。它可以取它可以取之间的任意之间的任意值。值。 2.72.7 量化与量化误差量化与量化误差47SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理平均误差为平均误差为式中式中，p(e)为概率密度函数，为概率密度函数，其概率分布见图其概率分布见图2.17（b）。）。 2.72.7 量化与量化误差量化与量化误差48SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理 由于平均误差等于零，故称为无偏的。由于平均误差等于零，故称为无偏的。最大量化误差为最大量化误差为量化误差的方差为量化误差的方差为 2.72.7 量化与量化误差量化与量化误差49SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理 量化误差的标准差与量化误差的标准差与只舍不入只舍不入的的情况相同：情况相同： 由以上分析可知：由以上分析可知： 量化误差是一种原理量化误差是一种原理性误差，它只能减小性误差，它只能减小而无法完全消除。而无法完全消除。2.72.7 量化与量化误差量化与量化误差50SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理两种量化方法的比较：两种量化方法的比较： 有舍有入有舍有入的方法好，这是因为，的方法好，这是因为，有舍有入有舍有入法的最大量化误差只是法的最大量化误差只是只舍不入只舍不入法法12的的。 目前大部分目前大部分AD转换器都是采用转换器都是采用有有有舍有入有舍有入的量化方法。的量化方法。 2.72.7 量化与量化误差量化与量化误差51SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理3. 量化误差对数据采集系统动态平滑性的影响量化误差对数据采集系统动态平滑性的影响 不考虑采样过程，只专注于研究模拟信号不考虑采样过程，只专注于研究模拟信号经过量化后的情况。如图经过量化后的情况。如图2.18所示，其量化信所示，其量化信号将呈阶梯形状。号将呈阶梯形状。2.72.7 量化与量化误差量化与量化误差52SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理图图2.18 模拟信号的量化噪声模拟信号的量化噪声 2.72.7 量化与量化误差量化与量化误差53SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理 由于量化误差由于量化误差e的大小取决于量化单位的大小取决于量化单位q 和和模拟信号模拟信号x(t)。当量化单位当量化单位q与与x(t)的电平相比足的电平相比足够小时，量化误差够小时，量化误差e可作为噪声考虑可作为噪声考虑。 比较图比较图2.18中的中的（a）、（）、（b）两种情况，两种情况，可以发现：可以发现： 对于相同的模拟信号对于相同的模拟信号 AD转换器位数转换器位数n，q，噪声噪声e 峰峰 峰峰值值，噪声噪声e变化的频率变化的频率。2.72.7 量化与量化误差量化与量化误差54SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理2.72.7 量化与量化误差量化与量化误差AD转换器位数转换器位数n，q，则产生高则产生高频、小振幅的量化噪声。频、小振幅的量化噪声。 对相同的量化单位对相同的量化单位q信号变化信号变化，量化噪声的变化频率量化噪声的变化频率； 信号变化信号变化，量化噪声的变化频率量化噪声的变化频率。55SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理2.72.7 量化与量化误差量化与量化误差总结以上情况，可得出以下结论：总结以上情况，可得出以下结论： 模拟信号经过量化后，产生了跳跃状模拟信号经过量化后，产生了跳跃状 的量化噪声的量化噪声； 量化噪声的峰量化噪声的峰 峰值等于量化单位峰值等于量化单位q； 量化噪声的变化频率取决于量化单位量化噪声的变化频率取决于量化单位q 和模拟信号和模拟信号x(t) 的变化情况的变化情况： q，x(t) 变化变化，噪声的频率噪声的频率。56SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理2.72.7 量化与量化误差量化与量化误差 由此可知，量化噪声的大小受由此可知，量化噪声的大小受AD转换器位数的影响。转换器位数的影响。 4. 量化误差量化误差（噪声噪声）与量化器位数的关系与量化器位数的关系量化误差可按一系列在量化误差可按一系列在之间的之间的斜率不同的线性段处理，如图斜率不同的线性段处理，如图2.19所示。所示。57SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理2.72.7 量化与量化误差量化与量化误差 设设为时间间为时间间隔隔 -t1t2 内内直直线段的斜率：线段的斜率： te-q/2q/2-t1t2图图2.19 量化误差的线性化处理量化误差的线性化处理58SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理2.72.7 量化与量化误差量化与量化误差误差误差e = t，则其方差为则其方差为相应的量化信噪比为相应的量化信噪比为 59SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理2.72.7 量化与量化误差量化与量化误差 或或 式中式中nAD转换器位数转换器位数。60SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理2.72.7 量化与量化误差量化与量化误差由式由式（2-29）可看出可看出： 位数每增加一位，信噪比将增加位数每增加一位，信噪比将增加6dB。也就意味着量化误差减小也就意味着量化误差减小。结论：结论： 增加增加AD转换器的位数能减小量转换器的位数能减小量化误差化误差。61SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理第第 2 2 章章 模拟信号的数字化处理模拟信号的数字化处理2.8 编码编码 编码编码 将量化信号的电平用数字代码将量化信号的电平用数字代码来表示。来表示。 单极性信号，电压从单极性信号，电压从 0V + xV 变化变化；双极性信号双极性信号，电压从电压从 -xV + xV 变化变化。62SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理2.8 2.8 编码编码 单极性二进制码单极性二进制码二进制码类型二进制码类型双极性二进制码双极性二进制码1. 单极性编码单极性编码单极性编码的方式有以下几种：单极性编码的方式有以下几种： 二进制码二进制码 在数据转换中，经常使用的是二进制分数码。在数据转换中，经常使用的是二进制分数码。63SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理2.8 2.8 编码编码 在这种码制中，一个（十进制）数的在这种码制中，一个（十进制）数的量化电平可表示为量化电平可表示为式中式中：第第1位位（MSB）的权是的权是 ，第第2位的位的，.， 第第n位位（LSB）的权的权权是权是是是64SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理2.8 2.8 编码编码 ai 或为或为 0 或为或为 1，n 是位数是位数。 数数D 的值就是所有非的值就是所有非0位的值与它的位的值与它的权的积累加的和。权的积累加的和。 【例【例2.3】 设有一个设有一个DA转换器，输入二转换器，输入二 进制数码为进制数码为：110101，基准电压基准电压 UREF = FSR = 10V，求，求 UOUT =?解：根据式解：根据式（2-30）可得可得65SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理2.8 2.8 编码编码 则则注意：注意： 由于二进制数码的位数由于二进制数码的位数n是有限的，即是有限的，即使二进制数码的各位使二进制数码的各位 ai =1 ( i =1，2 ，n)。最大输出电压最大输出电压Umax也不与也不与FSR相等，而是差一个量化单位相等，而是差一个量化单位q，可可用下式确定用下式确定：66SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理2.8 2.8 编码编码 例如：例如：Umax = 111 111 111 111 = + 9.9976 VUmin = 000 000 000 000 = 0.0000 V 对于一个工作电压是对于一个工作电压是0V+10V的的12位单极性转换器而言：位单极性转换器而言： 67SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理2.8 2.8 编码编码 表表2.3 8位单极性二进制码与满量程的关系位单极性二进制码与满量程的关系 标标 度度 满量程电压满量程电压 (+10V) 二进制数码二进制数码 高高4位位 低低4位位 +FSR-1LSB +3/4 FSR +1/2 FSR +1/4 FSR +1LSB 0 +9.96 +7.50 +5.00 +2.50 +0.04 0.00 1111 1111 1100 0000 1000 0000 0100 0000 0000 0001 0000 000068SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理2.8 2.8 编码编码 2. 二二 十进制十进制（BCD）编码编码 在在BCD编码中，用一组编码中，用一组4位二进制码位二进制码来表示一位来表示一位09的十进制数字。例如，一的十进制数字。例如，一个电压按个电压按 8421（即即 23222120) 进行进行BCD编编码，则有码，则有69SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理2.8 2.8 编码编码 表表2.4 3位十进制数字的位十进制数字的BCD编码表编码表 标标 度度 电压电压 ( V ) BCD码码 +FSR-1LSB +3/4 FSR +1/2 FSR +1/4 FSR +1/8 FSR +1LSB 0 +9.99 +7.50 +5.00 +2.50 +1.25 +0.01 +0.00 1001 1001 1001 0111 0101 0000 0101 0000 0000 0010 0101 0000 0001 0010 0101 0000 0000 0001 0000 0000 000070SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理2.8 2.8 编码编码 表表2.5 十进制数与二进制码、二十进制数与二进制码、二- -十进制码的对应关系十进制码的对应关系 十进制数十进制数 二进制码二进制码 二二 - - 十进制码十进制码 8 - 4 - 2 - 1 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000 0001 0101 0001 0100 0001 0011 0001 0010 0001 0001 0001 0000 1001 1000 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 000071SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理2.8 2.8 编码编码 2. 双极性编码双极性编码符号符号 数值码数值码特点：特点： 最高位为符号位最高位为符号位：0表示正表示正；1表示负，其它各位是数值位。表示负，其它各位是数值位。 优点：优点： 信号在零的附近变动信号在零的附近变动1LSB时，数值时，数值码只有最低位改变，这意味着不会码只有最低位改变，这意味着不会产生严重的瞬态效应。产生严重的瞬态效应。72SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理2.8 2.8 编码编码 缺点：缺点： 有两个码表示零有两个码表示零 0+ 为为0000 0- 为为1000。 转换器电路比其它双极性码复杂，其造转换器电路比其它双极性码复杂，其造 价也较昂贵。价也较昂贵。73SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理2.8 2.8 编码编码 2. 偏移二进制码偏移二进制码 特点：特点： 其代码完全按照二进制码的方式变其代码完全按照二进制码的方式变化，不同之处，只是代码简单地用化，不同之处，只是代码简单地用满量程值加以偏移。满量程值加以偏移。以以4位二进制码为例，代码的偏移情况如下：位二进制码为例，代码的偏移情况如下： 代码为代码为0000时，表示模拟负满量程时，表示模拟负满量程值，即值，即-FSR。 74SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理2.8 2.8 编码编码 代码为代码为1000时，表示模拟零，即模拟零时，表示模拟零，即模拟零电压对应于电压对应于2n-1。代码为代码为1111时，表示模拟正满量程时，表示模拟正满量程值减值减1LSB，即即以上偏移情况可以用表达式概括如下：以上偏移情况可以用表达式概括如下： 75SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理2.8 2.8 编码编码 例：例： 对于一个满量程电压是对于一个满量程电压是10V +10V的的12位偏移二进制转换器而言，位偏移二进制转换器而言， 76SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理2.8 2.8 编码编码 Umax = 111 111 111 111= + 9.9951 VUmid = 100 000 000 000 = 0.0000 VUmin = 000 000 000 000 = 10.0000 V优点：优点：缺点：缺点：容易实现，还很容易变换成补码。容易实现，还很容易变换成补码。 在零点附近发生主码跃迁。在零点附近发生主码跃迁。77SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理2.8 2.8 编码编码 3. 补码补码补码的构成方法：补码的构成方法： 方法方法1： 补码符号位与偏移二进制码的符补码符号位与偏移二进制码的符号位相反，而数值部分则相同号位相反，而数值部分则相同。 方法方法2： 正数的补码就是二进制码；正数的补码就是二进制码；负数的补码是先把相应正数的二进制负数的补码是先把相应正数的二进制码所有位取反，然后，在最低位加码所有位取反，然后，在最低位加1。78SDUT数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理数据采集与处理例如例如 补码的优、缺点与偏移二进制码相同。补码的优、缺点与偏移二进制码相同。2.8 2.8 编码编码