0 【新人教】九年级数学 相似导学案 班级： 姓名： 1 27.1 图形的相似 1 一、自主探究： 1、请观察下列几幅图片，你能发现些什么？ 各组图形，它们的形状 。 2、总结相似图形的概念。 叫做相似图形 3、思考：如图，是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗? 二、探究 1： 如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ） 总结： 形状 的图形叫相似形； 两个图形相似， 其中一个图形可以看作由另一个图形 或 而得到的。 【巩固一下】 1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？答： 2如图，图形af中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？ 3、下列说法正确的是（ ） A、小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B、商店新买来的一副三角板是相似的. C、所有的课本都是相似的. D、国旗的五角星都是相似的. （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 2 4、观察下列图形，指出哪些是相似图形： 探究 2： 1、线段 AB、CD 如图所示，分别测量出两条线段的长度：AB= ,CD= 。 这两条线段的比是： 。 【归纳】 ：1、两条线段的比，就是两条线段长度的比。 2、在两条线段 a 与 b 的比ba中， “a”叫做比的前项， “b”叫做比的后项。 3、成比例线段：对于四条线段 a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等，如acbd（即：a:b=c:d） ，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段 2、 （1）一张桌面的长1.25am，宽0.75bm，那么长与宽的比是 。 （2）如果125acm，75bcm，那么长与宽的比是 。 （3）如果1250amm，750bmm，那么长与宽的比是 。 【总结】:（1）线段的比是一个没有单位的正数；两条线段的比与所采用的长度单位无关， 但在计算时要注意统一单位； （2）四条线段 a、b、c、d 成比例，记作acbd或 :abcd 三、讨论交流： 1、 比例式： 形如acbd或 :abcd 的式子叫做比例式。 其中 a、 d 叫做比例式的 ，b、c 叫做比例式的 。 2、比例式的性质： （1）基本性质：acbd ad= 。即：两内项之积等于 之积。 （2）acbd ab （该性质称为反比性质） 。 （3）acbd bba ；bba 。 （该性质称为合比性质） 。 （4）knmfedcba nfdbmeca 。 （该性质称为等比性质） 。 四、课堂检测 1、已知：一张地图的比例尺是 1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为 3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少 km？ 分析：根据比例尺=实际距离图上距离，可求出北京到上海的实际距离 A B C D 3 2、如图，请测量出图中两个形似的长方形的长和宽。 （1） （小）长是_cm，宽是_cm； （大）长是_cm，宽是_cm； （2） （小）长宽 ； （大）长宽 （3）你由上述的计算，能得到什么结论？ 答： 3、若21fedcba,则fdbeca=_. 4、AB 两地的实际距离为 2500m，在一张平面图上的距离是 5 cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？ 27.1 图形的相似 2 一、自主探究： 1、 图中的 ABC是由正ABC放大后得到的,观察测量这两个图形,它们对应的角有什么关系？对应的边又有什么关系呢？ 。 2、对于图中两个正六边形，它们对应的角有什么关系？对应的边又有什么关系呢？ 。 【总结归纳】两个边数相同的多边形，如果它们的各组角分别对应 ，各组边对 应 ，那么这两个多边形叫做相似多边形。 即： 111;AABBCC ， 111111CAACCBBCBAAB ABC和111ABC相似 二、探究: 如图,左边格点图中有一个四边形，请在 右边的格点图中画出一个与该四边形相似的 图形（建议画大小不一样的四边形） 测量两个四边形的各个角的大小以及各边的大小可发现它们各组对应角 ； 即：A= ,B= ,C= ,D= . 各组对应边 。即：ADCDBCAB ( ) ( ) ( ) ( ) 4 【归纳总结】相似多边形的性质： 1、相似多边形的对应角 ，对应边的比 即： ABC和111ABC相似 111;AABBCC ， 111111CAACCBBCBAAB 2、相似比：相似多边形 的比称为相似比 问题：相似比为 1 时，相似的两个图形有什么关系？ 结论： 。 【注意】 （1）相似比是具有一定的顺序性和对应性的。如 ABC与 ABC 的相似比是 指 AB:AB； ABC 与 ABC的相似比是指 AB:AB （2）两个全等图形的相似比为 ；反之，相似比为 的两个相似图形是 全等形。 三、讨论交流： 例 1、下列说法正确的是（ ） A所有的平行四边形都相似 B所有的矩形都相似 C所有的菱形都相似 D所有的正方形都相似 例2、如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角和的大小和EH的长度x 四、课堂检测： 1、ABC与DEF相似，且相似比是23，则DEF与ABC与的相似比是（ ） A23 B32 C25 D49 2、下列所给的条件中，能确定相似的有（ ） （1）两个半径不相等的圆； （2）所有的正方形； （3）所有的等腰三角形； （4）所有的等边三角形； （5）所有的等腰梯形； （6）所有的正六边形 A3个 B4个 C5个 D6个 3、如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度 4、已知四边形 ABCD 和四边形 A1B1C1D1相似，四边形 ABCD 的最长边和最短边的长分别 是 10cm 和 4cm，如果四边形 A1B1C1D1的最短边的长是 6cm，那么四边形 A1B1C1D1中最 长的边长是多少？ 5 5、如图，ABEFCD，4CD ，9AB ，若梯形CDEF与梯形FEAB相似， 求EF的长 6、如图，一个矩形ABCD的长ADacm，宽ABbcm，,E F分别是,AD BC的中点， 连接,E F，当所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似时，求:a b的值 7、已知四边形ABCD与四边形1111ABC D相似，且11111111:7 : 8 :11 :14ABBCC DD A ， 若四边形ABCD的周长为 40，求四边形ABCD的各边的长 27.2.1 相似三角形的判定 1 一、自主探究： 1、 两个边数相同的多边形， 如果它们的各组角分别对应 ， 各组边对应 ，那么这两个多边形叫做相似多边形。 2、相似多边形的对应角 ，对应边的比 在相似多边形中，最简单的就是相似三角形 即：在 ABC 与 ABC中， 如果A=A, B=B, C=C, 且kACCACBBCBAAB 我们就说 ABC 与 ABC相似，记作 ABC ABC，k就是它们的相似比 反之如果 ABC ABC， 6 则有A=_, B=_, C=_, 且ACCACBBCBAAB 3、如果相似比1k ，则 ABC ABC 【注意】 ： （1）用符号“”表示相似三角形时，对应顶点必须写在 。 （2）相似比是带有顺序性和对应性的： 当 ABC 与 ABC的相似比为k时， ABC与 ABC 的相似比为 二、探究 1：1、 如图,任意画两条直线1l 、 2l,再画三条与1l 、2l 相交的平行线3l 、 4l、5l分别量度3l 、 4l、5l在 1l 上截得的两条线段 AB, BC 和在 2l 上截得的两条线段 DE, EF 的长度.（用“、=”填空）BCAB EFDE,ACAB DFDE,BCAC EFDF, DEAB EFBC,DEAB DFAC, 2、任意平移5l后,上述各式任然 。 （ “成立”或“不成立” ） 【归纳总结】 ：平行线分线段成比例定理 两条直线被一组平行线所截，所得的_线段_。 【及时巩固】 ：如图， （1）若 AEBKCF，则：ABAC =_ 。 （2）若 AB=3cm，BC=5cm，EK=4cm，求 FK 的长。 探究 2： （1）如图，如果 1l 、 2l两条直线相交， 交点 A 刚落到3l上，则：ABAD ACAE （2）如图，如果 1l 、 2l两条直线相交， 交点 A 刚落到4l上，则：ABAD ACAE 【归纳总结】 ：平行线分线段成比例定理推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或截其他两边的延长线） ，所得的_线段_. 三、课堂检测： 1、如图，在ABC 中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求 AD 和 BD. F E D C B A l5 l4 l3 l2 l1 7 2、如图，ABCAED, 其中 DEBC，找出对应角并写出对应边的比例式 3、如图，ABCADE，其中ADE=B，找出对应角并写出对应边的比例式 27.2.1 相似三角形的判定 2 一、自主探究： 1、判断两个三角形全等的方法有： 。 2、怎样的两个三角形相似？ 。 即：在ABC和111ABC中 A=A1，B=B1，C=C1，且11BAAB = . ABC111ABC 二、探究: 如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的两点，且 DEBC. ADE 与ABC 相似吗？为什么？ 【归纳总结】 ：三角形相似的判定定理（预备定理） ： 平行于三角形的一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与 相似。 三、课堂检测： 1、下列各组三角形一定相似的是（ ） A、两个直角三角形 B、两个钝角三角形 C、两个等腰三角形 D、两个等边三角形 2、如图，DEBC，EFAB，则图中相似三角形一共有（ ） A、1 对 B、2 对 C、3 对 D、4 对 3、如图，ABEFCD，图中共有 对相似三角形，分别是： 。 4、如图，在ABCD 中，EFAB， DE:EA=2:3，EF=4，求 CD 的长 8 5、如图，DEBC， （1）如果 AD=2，DB=3，求 DE:BC 的值； （2）如果 AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求 AE 和 BC 的长 6、如图，在ABC 中，DEBC，AD=CE，AE=1 cm,BD=3 cm,BC=5 cm,求DE的长 7、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网 5 米的位置上，求球拍击球的高度 h(设网球是直线运动) 27.2.1 相似三角形的判定 3 一、回顾复习：三角形相似的判定定理（预备定理） ： 平行于三角形的一边的直线和其他两边相交， 所构成的三角形与 相似。 即：在ABC 中， DEBC，ADE ABC 二、探究 探究 1：如图，在ABC和ABC中，ACCACBBCBAAB，ABC与ABC相似吗？为什么？ 9 【归纳总结】 三角形相似的判定定理 1： 三组边对应成比例的两个三角形 。 即：在ABC和ABC中， ACCACBBCBAAB， ABCABC 探究 2：如图，在ABC和ABC中，ACCABAAB，A=A,ABC与ABC相似吗？ 为什么？ 【归纳总结】 三角形相似的判定定理 2： 两组边对应成比例，而且夹角相等的两个三角形 。 即：在ABC和ABC中， ACCABAAB，A=A ABCABC 或： CBBCBAAB，B=B ABCABC 或： CBBCCAAC，C=C ABCABC 三、讨论交流: 例 根据下列条件，判断ABC 与DEF 是否相似，并说明理由： （1）AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm. (2)A=120,AB=7 cm,AC=14 cm. DE=12 cm,EF=18 cm,DF=24 cm. D=120,DE=3 cm,DF=6 cm. 四、课堂检测: 1、 如果在ABC中30B，5,4ABcm ACcm，在A BC中，30 ,10BABcm，8ACcm，这两个三角形一定相似吗？为什么？ 1 0 2、如图，ABC中，点,D E F分别是,AB BC AC的中点， 求证：ABCDEF 3、如图，P 为正方形 ABCD 边 BC 上的点，且 BP=3PC ，Q 为 DC 的中点， 求证：ADQQCP 4、已知：如图，在四边形 ABCD 中，BACD ，AB=6，BC=4，AC=5，CD=217， 求 AD 的长 27.2.1 相似三角形的判定 4 一、回顾复习： 1、三角形相似的判定定理（预备定理） ： 平行于三角形的一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与 相似。 三角形相似的判定定理 1： 三组边对应成比例的两个三角形 。 三角形相似的判定定理 2： 两组边对应成比例，而且夹角相等的两个三角形 。 2、如图，ABC中，点D在AB上，如果ABACACAD，那么ACD与ABC相似吗？说明理由 二、探究 1： 如图，在ABC与ABC中，A=A，B=B那么ABC与ABC相似吗？为什么？ 1 1 【归纳总结】三角形相似的判定定理 3： 两组角对应相等的两个三角形 。 三、讨论交流（展示点评） 例 1、如图，ABC与ABD都是O 的内接三角形，AC和BD相交于 点E,找出图中的一对相似三角形，并说明理由。 例2、 弦AB和CD相交于O内一点P,求证:PAPB=PCPD 探究 2：已知：如图，在Rt ABC和Rt ABC中， 90CC ,ABACA BAC, 求证：Rt ABCRt ABC 【归纳总结】直角三角形相似的判定： 斜边和一组直角边对应成比例的两个直角三角形 。 四、课堂检测： 1、 （1）如图1，点D在AB上，当 时，ACDABC。 （2）如图2，已知点E在AC上，若点D在AB上， 则满足条件 ，就可以使ADE与原ABC相似。 2、下列说法是否正确 （1）有一组锐角相等的两直角三角形是相似三角形； （2）有一组角相等的两等腰三角形是相似三角形； （3）底角相等的两个等腰三角形相似。 3、如图，在Rt ABC中，CD是斜边上的高，ACD和CBD都与ABC相似吗？证明你的结论。 图1 图2 1 2 【归纳】：直角三角形斜边上的高将其分成的两个小直角三角形 ； 并且每个小直角三角形都与 相似。 4、如图，ABC中， DEBC，EFAB，求证：ADE EFC. 5、已知：如图，ABC 的高AD、BE交于点F求证：AFEFBFFD 27.2.2 相似三角形的性质 一、自主探究（课前导学） 相似多边形的性质：相似多边形的对应角 ，对应边的比 ，这个比值叫做相似多边形的 。 相似三角形的对应角 ；对应边 。 如图，ABCAED，其中ADE=B， 写出其余的对应角以及对应边的比例式 二、探究 1：如图，ABCABC，相似比为 k，它们对应高(对应边上的高)之比、对应中线(对应边上的中线)之比、对应角平分线(对应角的角平分线)之比、周长之比、面积之比分别为多少？ 【归纳总结】相似三角形的性质： 相似三角形的对应角 ； 所有对应线段之比都等于 ； 周长之比等于 ； 1 3 面积之比等于 。 探究 2：如图，四边形ABCD与四边形ABCD相似，相似比为 k， 求对角线BD 与 BD的比值。 【归纳总结】相似多边形的对应对角线之比等于 。 三、讨论交流： 如图，在ABC和DEF中，AB=2DE, AC=2DF,AD ,ABC的周长为 24，面积是12 5，求DEF的面积与周长？ 四、课堂检测： 1、 两个相似三角形的一组对应边的长分别是15 和 23,它们周长的差是 40,则这两个三角形的周长分别为( ) A.75,115 B.60,100 C.85,125 D.45,85 2、 将一个三角形扩大成与它相似的三角形,如果面积扩大为原来的 9 倍,那么周长扩大为原来的( ) A.9倍 B.3 倍 C.81 倍 D.18 倍 3、如果两个相似三角形对应高的比为 12 ，那么它们的相似比为_，周长的比为_，面积的比为_ 4、如图,在ABC 和DEF 中,AB=2DE,AC=2DF,A=D, ABC的周长是 24,面积是 18, 求DEF 的周长和面积. 5、某块地的平面如图,A=90,其比例尺为 12 000,根据图中标注的尺寸(单位:cm), 求这块地的实际周长和面积. 6、如图,RtABC 中,ACB=90,P 为 AB 上一点,Q 为 BC 上一点,且 PQAB,若BPQ 的面积 A B C D E F 1 4 等于四边形 APQC 面积的41, AB=5 cm,PB=2 cm,求ABC 的面积. 7、在直角坐标系中，已知点 A（2，0） ，B（0，4） ，C（0，3） ，过点 C 作直线交 x 轴于点 D，使得以 D，O，C 为顶点的三角形与AOB 相似，求点 D 的坐标 课题 27.2.2 相似三角形应用举例 1 一、自主探究： 1、相似三角形的性质：相似三角形的 。 2、测量旗杆的高度：在旗杆影子的顶部立一根标杆，借助太阳光线构造三角形，旗杆AB 的 影长BDa米，标杆高FDm米，其影长DEb米，求旗杆 AB 的高。 分析：太阳光线是平行的 _ 又_90 _ _，即 AB=_ 二、探究 ： 1、据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度 如图，若木杆EF长 2 m，它的影长FD为 3 m，测得OA为 201 m，求金字塔的高度BO 解： 2、如图，我们想要测量河两岸相对应两点 A、B 之间的距离(即河宽) ，你有什么方法？ 方案一：先从 B 点出发与 AB 成 90角方向走 50m 到 O 处立一标杆，然后方向不变，继续向前走 10m 到 C 处，在 C 处转 90，沿 CD 方向再走 17m 到达 D 处，使得 A、O、D 在同一条直线上那么 A、B 之间的距离是多少？ A B E D F C OB A O 1 5 三、课堂检测： 1、在某一时刻，测得一根高为 1.8 米的竹竿的影长为 3 米，同时测得一栋高楼的影长为90 米，这栋高楼的高度为多少米？ 2、如图，为了测量水塘边 A、B 两点之间的距离，在可以看到的 A、B 的点 E 处，取 AE、BE 延长线上的 C、D 两点,使得 CDAB，若测得 CD5 m，AD15 m，ED=3 m,则 A、B 两点间的距离为多少？ 3、如图，小明站在 C 处看甲乙两楼楼顶上的点 A 和点 E,C、E、A 三点在同一条直线上，点 B、D 分别在点 E、A 的正下方且 D、B、C 三点在同一条直线上，B、C 相距30米，D、B 相距40米，乙楼高 BE 为15米，甲楼高 AD 为多少米（小明身高忽略不计） 27.2.2 相似三角形应用举例 2 一、自主探究： 小明把手臂水平向前伸直，手持长为 a 的小尺竖直，瞄准小尺的两端 E、F，不断调整站立的位置，使站在点 D 处正好看到旗杆的底部和顶部，如果小明的手臂长为 l40 cm，小尺的长 a20 cm，点 D 到旗杆底部的距离 AD40m,求旗杆的高度。 二、探究： 已知左、右并排的两棵大树的高分别是 AB8 m 和 CD12 m，两树的根部的距离 BD5 ABCDE甲 乙 A B D C E 1 6 m一个身高 1.6m 的人沿着正对这两棵树的一条水平直路 ED 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点 C 了？ 三、课堂检测： 1、已知一棵树的影长是 30m，同一时刻一根长 1.5m 的标杆的影长为 3m，则这棵树的高度是( ) A15m B60m C20m Dm310 2、一斜坡长 70m，它的高为 5m，将某物从斜坡起点推到坡上 20m 处停止下，停下地点的高度为( ) Am711 Bm710 Cm79 Dm23 3、如图，某测量工作人员与标杆顶端 F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地 面 1.6 米，标杆为 3.2 米，且 BC=1 米，CD=5 米，求电视塔的高 ED。 4、甲蹲在地上，乙站在甲和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼顶 E，乙的头顶 C及甲的眼睛 A 恰好在一条直线上时，两人分别标定自己的位置 B、D，然后测出两人之间的距离 BD=1.25 m，乙与楼之间的距离 DF=30 m， （B、D、F 在一条直线上） ，乙的身高 CD=1.6 m，甲蹲地观测时，眼睛到地面的距离 AB=0.8 m，画出示意图，算出大楼的高度。 5、如图，花丛中有一路灯杆 AB 在灯光下，小明在 D 点处的影长 DE=3 米，沿 BD 方向行走到达 G 点，DG=5 米，这时小明的影长 GH5 米.如果小明的身高为 1.7 米，求路灯杆 AB 的高度(精确到 0.1 米) IIII第4 1 7 27.3 位 似 1 一、自主探究： 图中多边形相似吗？观察下面的四个图，你发现每个图中的两个多边形各对应点的连线有什么特征？ 【归纳总结】 （1）位似图形：如果两个多边形不仅 ，而且对应顶点的连线 ，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 ，这时的相似比又称为 （两个位似图形的对应边 或 。 ） （2）掌握位似图形概念，需注意： 位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是 图形，而相似图形不一定是 图形； 两个位似图形的位似中心只有一个； 两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧； 利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似 （3）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 二、合作探究：1、如图，点 O 是ABC 外的一点，分别在射线 OA、OB、OC 上取一点 D、E、F，使得3OCOFOBOEOAOD,连接 DE、EF、FD，所得DEF 与ABC 是否相似？说明理由。 【归纳】实际上 DEF 就是把 ABC 放大了 3 倍后的图形。 （ ABC 就是把 DEF 缩小了 3 倍后的图形。 ） 2、把图中的四边形 ABCD 缩小到原来的21 分析：把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为12 B C A O E F D 1 8 三、课堂检测： 1、如图，ABC 与是位似图形，位似比为 2：3，已知 AB=4，则 DE 的长等于( ) A、6 B、5 C、9 D、 2、四边形 ABCD 和四边形 A1B1C1D1是位似图形，点 O 是 位似中心。如果 OA：OA1=1:3，那么 AB：A1B1=_ 3、如图，以 O 为位似中心，将ABC放大为原来的两倍。 4、画出所给图中的两个位似图形的位似中心 27.3 位 似 2 一、自主探究： 1、如图，ABC 三个顶点坐标分别为 A(2,3)，B(2,1)，C(6,2) （1）将ABC 向左平移三个单位得到A1B1C1，写出 A1、B1、C1三点的坐标； （2）写出ABC 关于 x 轴对称的A2B2C2三个顶点 A2、B2、C2的坐标； （3）将ABC 绕点 O 旋转 180得到A3B3C3，写出 A3、B3、C3三点的坐标 O A B C F E D O 38A B C 1 9 2、在平面直角坐标系中有两点 A（6，3） ，B（6，0） ，以原点 O 为位似中心， 位似比为1 : 2，把线段 AB 缩小 方法一： 方法二： 【归纳】 ： （1）在方法一中，A的坐标是 ，B的坐标是 ，对应点坐标之比是 ； （2）在方法二中，A的坐标是 ，B的坐标是 ，对应点坐标之比是 二、探究： 1、如图，ABC三个顶点坐标分别为 A(2，3)、B(2，1)、C(3，1)，以点O为位似中心，位 似比为，将ABC放大，观察对应顶点坐标的变化。 位似变换后 A、B、C 的对应点坐标为： A B C 【归纳】 ：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以 原点为位似中心，相似比为k，那么位似 图形对应点的坐标的比等于 ； 2、如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的坐标分别为 A（-6,6） ，B（-8,2） ，C(-4,0)， D（-2,4）画出一个以原点 O 为位似中心，位似比为 1：2 的位似图形。 三、课堂检测： 1、如图，在 1212 的正方形网格中， TAB 的顶点坐标分别为 T（1，1） 、A（2，3） 、B（4，2） 以点 T（1，1）为位似中心，按比例尺 yxBTAOyxDBACO 2 0 TATA=31 在位似中心的同侧将TAB放 大为TAB，放大后点A、B 的对应点分别为 A、B画出 TAB，并写出点A、B 的坐标。 2、如图，每个小正方形边长均为 1，点 O 和ABC 的顶点均在小正方形的顶点. （1）以 O 为位似中心，在网格图中作ABC和ABC 位似，且位似比为 12； （2）连接（1）中的 AA,求四边形 AACC 的周长.（结果保留根号） 相似复习 1、已知3:5:4xx，则x=_ 2、如图，在平行四边形 ABCD 中，AEBC 于 E，AFCD 于 F. 求证： AFAEADAB: 3、如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点， 下列条件中，不能推出ABP与ECP相似的是（ ） （A）APBEPC （B）APE90 （C）P是BC的中点 （D）BPBC23 4、如图,在梯形ABCD中，ADBC，6ABDCAD，60ABC，点EF，分别在线段ADDC，上（点E与点AD，不重合） ，且120BEF，设：AE=x,DF=y （1）求y与x的函数表达式； （2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？ yxABCO 2 1