用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成1你能你能说说作作为证明基明基础的几条公理的几条公理吗？公理：公理：同位角相等，两直同位角相等，两直线平行；平行；公理：公理：两直两直线平行，同位角相等；平行，同位角相等；公理：公理：两两边及其及其夹角角对应相等的两个三角形全等；相等的两个三角形全等；公理：公理：三三边对应相等的两个三角形全等；相等的两个三角形全等；公理：公理：两角及其两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；相等的两个三角形全等；公理：公理：全等三角形的全等三角形的对应边相等，相等，对应角相等角相等用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成向你的同伴向你的同伴讲述一两个命述一两个命题的的证明思路和明思路和证明方法明方法综合法：从已知出合法：从已知出发利用学利用学过的公理和已的公理和已证明的定理明的定理进行合情推理和演行合情推理和演绎推理；推理；反反证法法用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成你能你能说出一出一对互逆命互逆命题吗？它？它们的真假性如何？的真假性如何？用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成任意画一个角，利用尺任意画一个角，利用尺规将其二等分、四等分将其二等分、四等分已知：如已知：如图，AOB求作求作：(1)射射线OC，使，使AOC=BOC； (2)射射线OD、OE，使，使AOD=DOC=COE=EOB作法作法: (1)1、在、在OA和和OB上分上分别分分别截取截取OM、ON，使，使OM=ON 2分分别以以M、N为圆心，以大于心，以大于 MN的的长为半径作弧，半径作弧，两弧在两弧在AOB内交于点内交于点C 3作射作射线OC OC就是就是AOB的平分的平分线 NMBOA用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成任意画一个角，利用尺任意画一个角，利用尺规将其二等分、四等分将其二等分、四等分已知：如已知：如图，AOB求作求作：(1)射射线OC，使，使AOC=BOC； (2)射射线OD、OE，使，使AOD=DOC=COE=EOB作法作法: (2) 同上，分同上，分别在在 AOC和和 BOC内部作射内部作射线OD、OEEDBOANM建立本章的知识框架图建立本章的知识框架图 本章所本章所证明的命明的命题大多与等腰三角形和直角三角形大多与等腰三角形和直角三角形有关，主要包括哪些呢？有关，主要包括哪些呢？ 等腰三角形（含等等腰三角形（含等边三角形）、直角三角形的性三角形）、直角三角形的性质定理及判定定理；定理及判定定理；线段垂直平分段垂直平分线的性的性质定理及判定定定理及判定定理；角平分理；角平分线的性的性质定理及判定定理定理及判定定理1通通过探索、猜探索、猜测、计算、算、证明得到的定理：明得到的定理：（1）与等腰三角形、等）与等腰三角形、等边三角形有关的三角形有关的结论：性性质：等腰三角形的两个底角相等，即等等腰三角形的两个底角相等，即等边对等角；等角； 等腰三角形的等腰三角形的顶角平分角平分线、底、底边上的中上的中线、底、底边上的高互相重合；上的高互相重合； 等腰三角形两底角的平分等腰三角形两底角的平分线相等，两条腰上的中相等，两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等。相等，两条腰上的高相等。 等等边三角形的三条三角形的三条边都相等，三个角都相等，并都相等，三个角都相等，并且每个角都等于且每个角都等于60 ； 等等边三角形的三条角平分三角形的三条角平分线、三条中、三条中线、三条高、三条高互相相等。互相相等。1通通过探索、猜探索、猜测、计算、算、证明得到的定理：明得到的定理：（）与等腰三角形、等（）与等腰三角形、等边三角形有关的三角形有关的结论：判定：判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形；有两个角相等的三角形是等腰三角形； 有一个角是有一个角是60的等腰三角形是等的等腰三角形是等边三角形；三角形； 三个角都相等的三角形是等三个角都相等的三角形是等边三角形。三角形。1通通过探索、猜探索、猜测、计算、算、证明得到的定理：明得到的定理：（2）与直角三角形有关的）与直角三角形有关的结论： 勾股定理的逆定理；勾股定理的逆定理； 在直角三角形中，如果一个在直角三角形中，如果一个锐角等于角等于30，那么，那么它所它所对的直角的直角边等于斜等于斜边的一半；的一半； 斜斜边和一直角和一直角边对应相等的两个直角三角形全相等的两个直角三角形全等。等。(HL) 1通通过探索、猜探索、猜测、计算、算、证明得到的定理：明得到的定理：（3）与一般三角形有关的）与一般三角形有关的结论： 在一个三角形中，两个角不相等，它在一个三角形中，两个角不相等，它们所所对的的边也不相等（用反也不相等（用反证法法证明）。明）。2命命题的逆命的逆命题及其真假及其真假 ： 在两个命在两个命题中，如果一个命中，如果一个命题的条件和的条件和结论分分别是是另一个命另一个命题的的结论和条件，那么和条件，那么这两个命两个命题称称为互逆命互逆命题。其中一个命。其中一个命题称称为另一个命另一个命题的逆命的逆命题。 一个命一个命题是真命是真命题，它的逆命，它的逆命题不一定是真命不一定是真命题。如果一个定理的逆命如果一个定理的逆命题经过证明是真命明是真命题，那么它也是，那么它也是一个定理，一个定理，这两个定理称两个定理称为互逆定理。其中一个定理称互逆定理。其中一个定理称为另一个定理的逆定理。例如勾股定理及其逆定理。另一个定理的逆定理。例如勾股定理及其逆定理。3尺尺规作作图 线段垂直平分段垂直平分线的性的性质定理和判定定理；用定理和判定定理；用尺尺规作作线段的垂直平分段的垂直平分线；已知底；已知底边和底和底边上的上的高，用尺高，用尺规作等腰三角形。作等腰三角形。 角平分角平分线的性的性质定理和判定定理；用尺定理和判定定理；用尺规作作已知角的平分已知角的平分线。例题讲解例题讲解 例例1、已知：如、已知：如图，D是是ABC的的BC边上的中点，上的中点，DEAC，DFAB，垂足分，垂足分别是是E、F，且，且DE=DF. 求求证：ABC是等腰三角形是等腰三角形.EFCDAB 分析：分析：要要证ABC是等是等腰三角形，可腰三角形，可证B=C.例题讲解例题讲解 例例2、如、如图，在，在ABC中，中，AB=AC，AB的垂直平分的垂直平分线交交AC于点于点E，已知，已知BCE的周的周长为8，ACBC=2. 求求AB与与BC的的长.EDCAB 分析：分析：由已知由已知ACBC=2，即即ABBC=2，要求，要求AB和和BC的的长，利用方程的思想，需找另一，利用方程的思想，需找另一个个AB与与BC的关系。的关系。课时小结课时小结本章的内容本章的内容总结如下：如下：通通过探索、猜探索、猜测、计算、算、证明得到的定理明得到的定理与等腰三角形、等与等腰三角形、等边三角形三角形有关的有关的结论与直角三角形有关的与直角三角形有关的结论与一般三角形有关的与一般三角形有关的结论命命题的逆命的逆命题及其真假及其真假 尺尺规作作图线段的垂直平分段的垂直平分线 角的平分角的平分线