相遇及追及问题相遇及追及问题 v1特点：v 追及问题是两个物体运动的问题。两个物体的速度相等往往是解题的关键，此时两物体间的距离可能最大，也可能最小。 v2解题方法：v 选同一坐标原点、同一正方向、同一计时起点，分别列出两个物体的位移方程及速度方程。v 解题的关键是找出两物体间位移关系、速度关系。v 当位移相等时，两物体相遇；两物体速度相等时，两物体相距最远或最近。v 这类问题如能选择好参照物，可使解题过程大大简化。巧用运动图象亦可使解题过程大大简化。 v例1、车从静正开始以1m/s2的加速度前进，车后相距s0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。 v在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间的距离逐渐减小；当车速当于人的速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，当人车速度相等时，两者间距离最小。v at=6 t=6sv在这段时间里，人、车的位移分别为：v s人=v人t=66=36m s车=at2/2=162/2=18mvs=s0+s车s人=25+1836=7m解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t。当人追上车时，两者之间的位关系为： s车+s0=s人即： at22 + s0= v人t由此方程求解t，若有解，则可追上；若无解，则不能追上。代入数据并整理得：t212t+50=0 =b24ac=1224501=560所以，人追不上车。 v 例2、甲车在前以15m/s的速度匀速行驶，乙车在后以9m/s的速度行驶。当两车相距32m时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2。问经多少时间乙车可追上甲车？ v解答：设经时间t追上。依题意：vv甲t-at2/2+L=v乙t 15t-t2/2+32=9tv t=16s t=-4s(舍去)v甲车刹车的时间t=v0/a=15sv显然，甲车停止后乙再追上甲。v甲车刹车的位移s甲=v02/2a=152/2=112.5mv乙车的总位移s乙=s甲+32=144.5mv t=s乙/v乙=144.5/9=16.06sv避碰问题避碰问题 两物体恰能“避碰”的条件是：两物体在同一位置时，两物体的相对速度为0。 例、为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离已知某高速公路的最高限速v120kmh假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t0.50s刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重力的0.40倍该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？取重力加速度g=10ms2(99全国) v解析：相遇时，若后车与前车速度相等，则不会出相危险。v后车匀速运动的位移 s1=v0t=50/3 mv后车的加速度a=f/m=g=4m/s2v后车匀减速的位移s2=v02/2a=138.9mv汽车间距s=s1+s2=155.6m v求解追击问题的常用方法求解追击问题的常用方法 1、通过运动过程的分析，找到隐含条件，从而顺利列方程求解，例如： 、匀减速物体追赶同向匀速物体时，能追上或恰好追不上的临界条件： 即将靠近时，追赶者速度等于被追赶者速度（即当追赶者速度大于被追赶者速度时，能追上；当追赶者速度小于被追赶者速度时，追不上） 、初速为零的匀加速物体追赶同向匀速物体时，追上前两者具有最大距离的条件：追赶者的速度等于被追赶者的速度。 2、利用二次函数求极值的数学方法，根据物理现象，列方程求解。 3在追击问题中还常常用到求“面积”的方法，它可以达到化繁为简，化难为易，直观形象的效果。 v例1、甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1=16m/s的初速度，a1=-2m/s2的加速度作匀减速直线运动，乙车以v2=4ms的速度，a2=1ms2的加速度作匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间。 v解法一：当两车速度相同时，两车相距最远，此时两车运动时间为t1，两车速度为vv对甲车： v=v1+a1t1v对乙车： v=v2+a2t1v两式联立得 t1=(v1-v2)/(a1-a2)=4sv此时两车相距 s=s1-s2=(v1t1+a1t12/2)- (v2t1+a2t12/2)=24mv当乙车追上甲车时，两车位移均为s，运动时间为t则：v v1t+a1t2/2=v2t+a2t2/2v得 t=8s 或t=0(出发时刻，舍去。) v解法二：v甲车位移s1= v1t+a1t2/2 v乙车位移s2= v2t+a2t2/2v某一时刻两车相距为svs=s1-s2= (v1t+a1t2/2)-(v2t+a2t2/2)=12t-3t2/2v即t=4s时，两车相距最远vs=124-342/2=24mv当两车相遇时，s=0，即12t-3t2/2=0v t=8s 或t=0(舍去) v例3、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ 解法一、利用二次函数极值法求解解法一、利用二次函数极值法求解解法二、利用分析法求解解法二、利用分析法求解解法三、利用图象求解解法三、利用图象求解 解法四、利用相对运动求解解法四、利用相对运动求解 v练习：1、在一条公路上并排停着A、B两车，A车先启动，加速度a1=20m/s2，B车晚3s启动，加速度a2=30m/s2，以A启动为计时起点，问：在A、B相遇前经过多长时间两车相距最远？这个距离是多少？ v2、A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v2=10m/s，A车在后，车速72km/h，当A、B相距100m时，A车用恒定的加速度a减速。求a为何值时，A车与B车相遇时不相撞。解一：作物理情景示意图 解二、利用平均速度公式。 解三、作出vt图 解四、以B车为参照物，用相对运动求解。