18.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理(2)例例1 一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中A和和DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸，这个零件符合要求吗？寸，这个零件符合要求吗？3451213ADBC答案：符合答案：符合例例2.2.某港口位于东西方向的海岸线上，某港口位于东西方向的海岸线上，“远航远航”号，号，“海天海天”号同号同时离开港口，各自沿一固定方向航行，时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航远航”号每小时航行号每小时航行1616海海里，里，“海天海天”号每小时航行号每小时航行1212海里，它们离开港口一个半小时后相海里，它们离开港口一个半小时后相距距3030海里，如果知道海里，如果知道“远航远航”号沿东北方向航行，能知道号沿东北方向航行，能知道“海天海天”号沿哪个方向航行吗？号沿哪个方向航行吗？ PQR解：根据题意：pQ=161.5=24PR=121.5=18, QR=30因为：24+18 =30PQ+PR =QRQPR=90由“远航”号沿东北方向航行可知， QPS=45，RPS=45，即“海天”号沿西北方向航行。小组讨论小组讨论1. 如果如果线段段a,b,c能能组成直角三角形成直角三角形, 则它它们的比可能是的比可能是( ）A。3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5.2.将直角三角形的三将直角三角形的三边的的长度度扩大同大同样的倍的倍数数,则得到的三角形是得到的三角形是( )是直角三角形是直角三角形; B. 可能是可能是锐角三角形角三角形;C. 可能是可能是钝角三角形角三角形; D. 不可能是直角三不可能是直角三角形角形3.三角形的三边分别是三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式且满足等式（a+b)-c =2ab, 则此三角形是则此三角形是: ( )A. 直角三角形直角三角形; B. 是锐角三角形是锐角三角形;是钝角三角形是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形是等腰直角三角形.4.已知已知ABC中中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为则此三角形为_三角形三角形, _是最大角是最大角.5.以以ABC的三条边为边长向外作正方形的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积依次得到的面积是是25, 144 , 169, 则这个三角形是则这个三角形是_三角形三角形.6。已知。已知3、4、5是一组勾股数，那么是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k2为正整数）也是一组勾股数吗为正整数）也是一组勾股数吗7如图，一块四边形地，测得四边长如图所示，且如图，一块四边形地，测得四边长如图所示，且ABC90，5.求这个四边形地的面积。（单位：米）求这个四边形地的面积。（单位：米）ABDC3413127，小明在判断以，小明在判断以3，4，5为边长的三角为边长的三角形是否为直角三角形时，这样解答：形是否为直角三角形时，这样解答：因为因为4+5 =41，3=9，4+5 3所以以所以以3，4，5为边长的三角形不是直角三角形为边长的三角形不是直角三角形问：他的解法对吗？为什么？问：他的解法对吗？为什么？3.小明小明小明小明想知道学校旗杆的高想知道学校旗杆的高想知道学校旗杆的高想知道学校旗杆的高，他，他，他，他发现发现旗杆旗杆旗杆旗杆顶顶端的端的端的端的绳绳子垂到地子垂到地子垂到地子垂到地面面面面还还多多多多1 1米米米米，当他，当他，当他，当他把绳子的下端拉开把绳子的下端拉开把绳子的下端拉开把绳子的下端拉开5 5 5 5米米米米后，后，后，后，发现发现下端下端下端下端刚好刚好刚好刚好接触地面，求接触地面，求接触地面，求接触地面，求旗杆的高度旗杆的高度旗杆的高度旗杆的高度A AB BC C5 5这是测量这是测量旗杆高的旗杆高的一种好方一种好方法哦法哦“引葭赴岸引葭赴岸”是是九章算术九章算术中的一道题中的一道题:“今有池方一丈，葭生其今有池方一丈，葭生其今有池方一丈，葭生其今有池方一丈，葭生其中央中央中央中央，出水一尺，出水一尺，出水一尺，出水一尺, , , ,引葭赴岸，适与引葭赴岸，适与引葭赴岸，适与引葭赴岸，适与 岸齐。问水深、葭长各几何岸齐。问水深、葭长各几何岸齐。问水深、葭长各几何岸齐。问水深、葭长各几何？”(古题鉴赏古题鉴赏)有一个有一个有一个有一个边长为边长为1010尺的正方形尺的正方形尺的正方形尺的正方形池池池池塘，塘，塘，塘，在水池在水池在水池在水池正中央正中央正中央正中央有一根新生的芦有一根新生的芦有一根新生的芦有一根新生的芦苇苇，它它它它高出水面高出水面高出水面高出水面1 1尺尺尺尺，如果把，如果把，如果把，如果把这这根芦根芦根芦根芦苇苇沿与水池沿与水池沿与水池沿与水池边边垂直的方向拉向岸垂直的方向拉向岸垂直的方向拉向岸垂直的方向拉向岸边边，它的它的它的它的顶顶端恰好到达岸端恰好到达岸端恰好到达岸端恰好到达岸边边。请问请问这这个个个个水池的水池的水池的水池的深度和深度和深度和深度和这这根芦根芦根芦根芦苇苇的的的的长长度度度度各是各是各是各是多少？多少？多少？多少？题意是：题意是： BC为芦芦苇长， AB为水深，水深，AC为池中心点距岸池中心点距岸边的距离。的距离。解：如图如图5xX+1设设ABx尺，则尺，则BC（X1）尺，尺，根据勾股定理得：根据勾股定理得：x2+52=(x+1)2即：即：(x+1)2-x2=52解得：解得：x12所以芦苇长为所以芦苇长为12113（尺）（尺）答答:水深为水深为12尺尺,芦苇长为芦苇长为13尺。尺。印印度度数数学学家家什什迦迦逻逻（1141年年-1225年年)曾曾提提出过出过“荷花问题荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上平平湖水清可鉴，面上半尺半尺生红莲；生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离渔人观看忙向前，花离原位原位二尺二尺远；远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题。请用学过的数学知识回答这个问题。你能解决吗？你能解决吗？