2.2.2间接证明间接证明（问题情境）间接证明（基本概念）间接证明是不同于直接证明的又一类是不同于直接证明的又一类证明方法证明方法.反证法是一种常用的间接证明方法是一种常用的间接证明方法. 否定结论否定结论 导致矛盾导致矛盾 否定命题不成立否定命题不成立 原结论成立原结论成立 反设反设 归谬归谬 存真存真 间接证明（基本概念）反证法的过程包括以下三个步骤：反证法的过程包括以下三个步骤：（1 1） 反设反设假设命题的结论不成立，即假定假设命题的结论不成立，即假定原命题的反面为真；原命题的反面为真；（2 2） 归谬归谬从反设和已知条件出发，经过一从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；（3 3） 存真存真由矛盾结果，断定反设不真，从由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立而肯定原结论成立. .间接证明（例题1）先求出周期 思路思路 用反证法证明 是最小正周期.（例1）假设假设T T是正弦函数的周期是正弦函数的周期则对任意实数则对任意实数x x都有都有: :解解令令x=0,x=0,得得即即从而对任意实数从而对任意实数x x都应有都应有这与这与矛盾矛盾. .因此因此, ,原命题成立原命题成立. .间接证明（习题1）1.1.求证求证: :若一个整数的平方是偶数若一个整数的平方是偶数, ,则这个数也是偶数则这个数也是偶数. .假设这个整数是奇数假设这个整数是奇数, ,可以设为可以设为2k+1,2k+1,证证: :则有则有而而不是偶数不是偶数这与原命题条件矛盾这与原命题条件矛盾. .（例题2）互素（回顾小结）间接证明 反证法反证法 同一法同一法 枚举法枚举法