单辉祖工力单辉祖工力13应力应变状态应力应变状态分析分析第第 13章章 应力应变状态分析应力应变状态分析 本章主要研究： 应力状态分析基本理论 应力应变一般关系 平面应力状态应力电测 复杂应力状态下应变能单辉祖：材料力学2 平面与空间应力状态平面与空间应力状态仅在微体四侧面作用应力，且仅在微体四侧面作用应力，且应力作用线均平行于微体的不应力作用线均平行于微体的不受力表面受力表面平面应力状态平面应力状态平面应力状态平面应力状态的一般形式的一般形式微体各侧面均作用有微体各侧面均作用有应力应力空间应力状态空间应力状态空间应力状态一般形式空间应力状态一般形式单辉祖：材料力学92 平面应力状态应力分析 斜截面应力分析斜截面应力分析 例题例题单辉祖：材料力学10 斜截面应力分析斜截面应力分析问题：问题：建立建立 s sa a , t taa 与与 s sx , t tx , s sy , t ty 间的关系间的关系问题符号规定：符号规定： 方位角方位角 aa 以以 x 轴为始边、轴为始边、 者为正者为正 切应力切应力 t t 以企图使微体沿以企图使微体沿 旋转者旋转者为正为正方位用方位用 aa 表示；表示；应力为应力为 s sa a , t taa斜截面：斜截面：/ z 轴；轴；单辉祖：材料力学11斜截面应力公式单辉祖：材料力学12由于由于t tx 与与 t tx 数值相等数值相等,并利用三角函数的变换关系并利用三角函数的变换关系,得得上述关系建立在静力学基础上，故所得结上述关系建立在静力学基础上，故所得结论既适用于各向同性与线弹性情况，也适论既适用于各向同性与线弹性情况，也适用于各向异性、非线弹性与非弹性问题用于各向异性、非线弹性与非弹性问题单辉祖：材料力学13 例例 题题例例 2-1 计算截面计算截面 m-m 上的应力上的应力解：解：单辉祖：材料力学143 应力圆 应力圆应力圆 应力圆的绘制与应用应力圆的绘制与应用 例题例题单辉祖：材料力学15 应力圆应力圆应力圆应力圆单辉祖：材料力学16 应力圆的绘制与应用应力圆的绘制与应用绘制应力圆 圆心横坐标圆心横坐标单辉祖：材料力学17图解法求斜截面应力同理可证：同理可证：单辉祖：材料力学18点与面对应关系 转向相同，转角加倍转向相同，转角加倍 互垂截面，对应同一直径两端互垂截面，对应同一直径两端单辉祖：材料力学19 例例 题题例例 3-1 利用应力圆求截面利用应力圆求截面 m-m 上的应力上的应力解：解：单辉祖：材料力学204 平面应力状态的极值应力与主应力 平面应力状态的极值应力平面应力状态的极值应力 主平面与主平面与主应力主应力 纯剪切与扭转破坏纯剪切与扭转破坏 主应力迹线主应力迹线 例题例题单辉祖：材料力学21 平面应力状态的极值应力平面应力状态的极值应力单辉祖：材料力学22 主平面与主应力主平面与主应力主平面主平面切应力为零的截面切应力为零的截面主应力主应力主平面上的正应力主平面上的正应力主应力符号与规定主应力符号与规定相邻主平面相互垂直，构成一相邻主平面相互垂直，构成一正六面形微体正六面形微体主平面微体主平面微体（按代数值排列）（按代数值排列）s s11s s2 2s s3 3s s i = ?= ?单辉祖：材料力学23应力状态分类应力状态分类 单向应力状态：单向应力状态：仅一个主应力不为零的应力状态仅一个主应力不为零的应力状态 二向应力状态：二向应力状态：两个主应力不为零的应力状态两个主应力不为零的应力状态 三向应力状态：三向应力状态：三个主应力均不为零的应力状态三个主应力均不为零的应力状态二向与三向应力状态，统称二向与三向应力状态，统称复杂应力状态复杂应力状态单辉祖：材料力学24 纯剪切与扭转破坏纯剪切与扭转破坏纯剪切状态的最大应力单辉祖：材料力学25圆轴扭转破坏分析滑滑移移与与剪剪断断发发生生在在t tmax的的 作作 用用 面面断裂发生在断裂发生在s smax 作用面作用面单辉祖：材料力学26 主应力迹线主应力迹线主拉应力迹线主拉应力迹线主压应力迹线主压应力迹线钢筋混凝土钢筋混凝土单辉祖：材料力学27 例例 题题解：解：1. 解析法解析法例例 4-1 用解析法与图解法，确定主应力的大小与方位用解析法与图解法，确定主应力的大小与方位单辉祖：材料力学282. 图解法图解法单辉祖：材料力学295 复杂应力状态的最大应力 三向应力圆三向应力圆 最大应力最大应力 例题例题单辉祖：材料力学30 三向应力圆三向应力圆与任一截面相对与任一截面相对应的点，或位于应的点，或位于应力圆上，或位应力圆上，或位于由应力圆所构于由应力圆所构成的阴影区域内成的阴影区域内单辉祖：材料力学31 最大应力最大应力最大切应力位于与最大切应力位于与 s s1 1 及及 s s3 3 均成均成4545的截面的截面单辉祖：材料力学32 例例 题题例例 5-1 已知已知 s sx = 80 MPa，t tx = 35 MPa，s sy = 20 MPa，s sz = -40 MPa， 求主应力、最大正应力与最大切应力求主应力、最大正应力与最大切应力解：解：画三向应力圆画三向应力圆单辉祖：材料力学336 各向同性材料的应力应变关系 广义胡克定律广义胡克定律 主应力与主应变的关系主应力与主应变的关系 例题例题单辉祖：材料力学34 广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律（平面应力状态）适用范围：各向同性材料，线弹性范围内适用范围：各向同性材料，线弹性范围内单辉祖：材料力学35广义胡克定律（三向应力状态）广义胡克定律（三向应力状态）适用范围：各向同性材料，线弹性范围内适用范围：各向同性材料，线弹性范围内单辉祖：材料力学36 主应力与主应变的关系主应力与主应变的关系 主应变与主应力的方位重合主应变与主应力的方位重合 最大、最小主应变分别发生在最大、最小主应力方位最大、最小主应变分别发生在最大、最小主应力方位 最大拉应变发生在最大拉应力方位最大拉应变发生在最大拉应力方位如果如果 s s1 1 0 0，且因且因 m m 1/2 1/2，则则单辉祖：材料力学37 例例 题题例例 6-1 对于各向同性材料，试证明：对于各向同性材料，试证明：证：证： 根据几何关系求根据几何关系求e e4545。 根据广义胡克定律求根据广义胡克定律求 e e4545。 比较比较单辉祖：材料力学38例例 6-2 边长为边长为a =10 mm的正方形钢块，放置在槽形刚体的正方形钢块，放置在槽形刚体内，内，F = 8 kN，m m = = 0.30.3，求钢块的主应力求钢块的主应力 解：单辉祖：材料力学39谢谢 谢！谢！单辉祖：材料力学40结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！41