学习必备 欢迎下载 “三角形”是本册教材的重点内容,属于第二学段“图形与几何”领域。学生通过第一学段以及四年级上册对图形与几何内容的学习,对三角形已经有了直观的认识,能够从平面图形中分辨出三角形,本单元的教学就是在上述基础上,进一步丰富学生对三角形的认识和理解。因此,本册对三角形认识的教学目标与第一学段课标中所规定的“获得对简单平面图形的直观经验”有所不同,落实目标的策略也应有所不同,应使学生通过观察、操作、推理等手段逐步认识三角形。 在本单元的教学中,在落实 “了解三角形任意两边的和大于第三边”“三角形内角和是 180 ”等内容的具体目标时,不仅要求学生积极参与各种形式的实践活动,而且要积极引导学生对活动过程和结果进行判断分析、推理思考、抽象概括,让学生在学习知识的过程中提高能力。 一、本单元教学内容: 1.三角形的特性。 2.三角形的分类。 3.三角形的内角和 二、重难点设置: 重点:认识三角形的特性,知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180 ,能够辨认和区别锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形。 难点:通过拼摆、 设计等活动,使学生感受三角形的特征及三角形与四边形的联系,感受数学的转化思想,感受数学与生活的联系,学会欣赏数学美。 从知识储备上看。学生通过第一学段以及四年级上册的学习,对三角形已经有了直观的认识,能够从平面图形中分辨出三角形,能够正确区分锐角、直角、钝角,学生心中有一定的分类标准,但这些标准有的并不科学、并不合理。 从性格特点上看,四年级的学生好奇心强,乐于探究,喜欢动手参与,愿意联系自己的生活实际。 从思维水平上看,四年级学生以具体形象思维为主,并开始逐步向抽象思维过渡,不过分析、综合、归纳、概括能力较弱。 总之,在正式学习三角形之前,学生在生活中已经积淀了很多关于三角形的感性经验,这些经验构成了学生学习的认知基础。可能这些基础还无法用数学语言来描述,无法用数学方式来表达,但已经成为学生知识的一部分了。 因此,在进行教学设计时,要站在学生已有知识的基础上设计教学活动,关注学生学习的起点。 1.使学生认识三角形的特性,知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形(四边形)的内角和是 180 (360 )。 2.使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形,知道这些三角形的特点并能够辨认和区分它们。 3.联系实际生活并通过拼摆、 设计等活动,使学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系,感受数学的转化思想,感受数学与生活的联系。 4.使学生在探索图形的特征、 图形的变换等活动中进一步发展空间观念,提高观察能力和动手操作能力。 1.关注学生的已有经验,强调数学知识与现实生活的密切联系。教学中,要注意从学生已有的经验出发,创设丰富多彩的与现实生活联系紧密的情境和动手实验活动,以帮助学生理解数学概念,构建数学知识。 学习必备 欢迎下载 2.重视实践活动,让学生在探索中获取知识。“数学学习的过程实际上是数学活动的过程” ,学生对图形的认识是在活动中逐步建立起来的。教学时,要从学生的生活实践出发,充分给予学生从事数学活动的时间和空间,这主要体现在:概念的形成不直接给出结论,而是提供丰富的实践素材,设计思考性较强的问题,让他们通过观察、操作、有条理地思考和推理、交流等活动,经历从现实空间抽象出几何图形、探索图形性质及其变化规律的过程,从而获得对图形的认识,发展空间观念。 3.促进教学中的数学交流。教学中,要重视为学生创设交流的情境,提供“数学对话”的机会,鼓励学生用耳、用口、用眼、用手去表达自己的思想和接受他人的思想。 4.注重教具、学具和现代教学手段的运用,加强教学的直观性。几何初步知识无论是线、面、体的特征还是图形的特征、性质,对于小学生来说,都比较抽象。要解决数学的抽象性与小学生形象性思维之间的矛盾,就要加强教学的直观性。而本单元三角形所具有的鲜明的直观性为各种教学手段的运用提供了广阔的空间。 因此,教学时,要本着切合实际,易操作而有实效的原则,利用各种教具、学具和现代教学技术,使学生认识和探索图形的过程更具有趣味性和挑战性,空间观念和实践能力得到进一步发展。 1 三角形的特性 2 课时 2 三角形的分类 1 课时 3 三角形的内角和 2 课时 三角形的特性(一) 教材第 60、第 61 页的内容及第 65 页练习十五的第 13 题。 1.通过动手操作和观察比较,使学生理解三角形的概念,认识三角形各部分的名称、三角形的底和高及其高的画法。 2.通过实践活动,认识三角形的稳定性及其在生活中的应用。 3.提高学生观察、 操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力,体验数学与生活的联系,培养学习数学的兴趣。 重点:理解三角形的概念、掌握三角形的特性。 难点:理解三角形的稳定性和高的画法。 多媒体课件、直尺、小棒。 对图形与几何内容的学习对三角形已经有了直观的认识能够从平面图形中分辨出三角形本单元的教学就是在上述基础上进一步丰富学生对三角形的认识和理解因此本册对三角形认识的教学目标与第一学段课标中所规定的获得对简单本单元的教学中在落实了解三角形任意两边的和大于第三边三角形内角和是等内容的具体目标时不仅要求学生积极参与各种形式的实践活动且要积极引导学生对活动过程和结果进行判断分析推理思考抽象概括让学生在学习知识的过知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是能够辨认和区别锐角三角形直角三角形钝角三角形和等腰三角形等边三角形难点通过拼摆设计等活动使学生感受三角形的特征及三角形与四边形的联系感受数学的转化思想学习必备 欢迎下载 (课件出示电线杆上的横木上下晃动的情景图) 师:怎样才能使横木牢固不动呢?(学生迅速展开讨论,然后汇报,发表意见) 生:在横木上加一根支木,使其成为一个三角形,横木就不动了。 (教师根据学生的汇报,电脑演示加上支木,使横木不动的过程) 师:观察电线杆、横木、支木形成了一个什么图形? 生:三角形。 师:日常生活中你还见到过哪些三角形? (学生举例)教师引入课题:三角形的特性(一)。 【设计意图:关注学生的已有经验,强调数学知识与现实生活的密切联系,为学生进一步研究三角形的特征,了解三角形的作用做好准备】 1.认识三角形。 师:同学们,你会画三角形吗?在自己的练习本上画出一个三角形。 (展示学生画的三角形) 师:谁能说说上面的图形哪些是三角形? 生:图 3 和图 4 是三角形。 师:图 1 和图 2 是三角形吗?为什么? 生:图 1 不是封闭的图形,图 2 中有一条线不是直线,所以它们都不是三角形。 师:图 3 和图 4 形状不一样,大小也不一样,为什么都叫三角形呢?谁能说说什么样的图形叫做三角形? 生 1:由三条线段组成的图形是三角形。 生 2:由三条线段围成的图形是三角形。 师:围成和组成那个词更准确?(学生讨论“围成”与“组成”) 师生共同归纳总结:由 3 条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。 【设计意图:通过让学生画三角形、 判断三角形来理解三角形的含义,从直观到抽象,经历数学概念形成的过程,提高学生的概括能力】 2.认识三角形各个部分的名称。 师:画一个三角形。说一说三角形有几条边,几个角,几个顶点。 生:任意一个三角形都有 3 条边,3 个角,3 个顶点。 (多媒体出示教材第 60 页标有顶点、边、角的图) 师:如图,组成三角形的三条线段,叫做三角形的边,相邻两条边的交点叫顶点,相邻两条边的夹角叫三角形的内角,简称角。 师:为了表达方便,我们用字母 A、 B、 C分别表示三角形的三个顶点,这个三角形可以表示成三角形 ABC 。 【设计意图:让学生自主构建知识,提高学生的学习能力,体会用字母表示三角形的简洁性】 3.认识三角形的高。 (1)找相应的顶点和对边。 (多媒体出示教材第 60 页三角形 ABC ) 师:请大家仔细观察,A点的对边是哪条?(BC) B点的对边呢?(AC) C点的对边呢?(AB) 对图形与几何内容的学习对三角形已经有了直观的认识能够从平面图形中分辨出三角形本单元的教学就是在上述基础上进一步丰富学生对三角形的认识和理解因此本册对三角形认识的教学目标与第一学段课标中所规定的获得对简单本单元的教学中在落实了解三角形任意两边的和大于第三边三角形内角和是等内容的具体目标时不仅要求学生积极参与各种形式的实践活动且要积极引导学生对活动过程和结果进行判断分析推理思考抽象概括让学生在学习知识的过知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是能够辨认和区别锐角三角形直角三角形钝角三角形和等腰三角形等边三角形难点通过拼摆设计等活动使学生感受三角形的特征及三角形与四边形的联系感受数学的转化思想学习必备 欢迎下载 师:下面我们来做一个“对口令游戏”,好吗?比如老师说顶点 A,你们说对边 BC;老师说对边 BC,你们就说顶点 A。 (师生做对口令游戏) (2)三角形的底和高。 师:我们继续看图,从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。 师:给你一个三角形,你可以画出几条高呢? 生:任意一个三角形都有三条高。 师:仔细观察三角形的高线,想一想,高线一般画成什么线? 生:虚线。 【设计意图:让学生在交流讨论中提升认识,构建对三角形底和高的理解,有效突破教学难点】 4.认识三角形的稳定性。 师:分别用 3 根小棒和 4 根小棒,你能摆出哪些三角形和四边形? (学生摆一摆) 生:用 3 根同样长的小棒无论怎样摆,最后摆出的结果都是同样形状的三角形。 师:通过拼摆,你发现了什么? 学生讨论得出:小棒的长度固定,三角形的形状就固定。 师:4 根小棒呢? (学生摆四边形) 生:用 4 根同样长的小棒摆四边形,摆出的形状是不同的,有的是正方形,有的是平行四边形。 师:通过拼摆你发现什么? 生:四边形的形状是不稳定的。 师:下面欣赏一组画面。(多媒体播放电线杆、自行车和篮球架等三角形应用的图片) 师:为什么这些物体的这些部位要做成三角形?三角形具有什么特性? 生:三角形具有稳定性。 师:真的吗?我们来做实验验证一下好吗?两位同学都轮流用手拉一拉三角形和四边形,说一说有什么发现? 生:四边形容易变形,不稳定。三角形不容易变形,稳定。 师:三角形具有稳定性。 【设计意图:创设情境,让学生通过数学探究活动,感受三角形的稳定性】 师:通过前面的探究学习,你知道了哪些与三角形有关的知识? 生 1:由 3 条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。 生 2:三角形有 3 条边,3 个角,3 个顶点。 生 3:从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。 生 4:任意一个三角形都可以画出 3 条高。 生 5:三角形具有稳定性。 师:通过这节课的学习,你有什么收获?你对自己有什么评价? 生 1:我知道了三角形和四边形都是平面图形。 生 2:应用三角形的稳定性可以解决许多实际生活中的问题。 生 3:用三角形三个顶点的字母可以表示出一个三角形。 对图形与几何内容的学习对三角形已经有了直观的认识能够从平面图形中分辨出三角形本单元的教学就是在上述基础上进一步丰富学生对三角形的认识和理解因此本册对三角形认识的教学目标与第一学段课标中所规定的获得对简单本单元的教学中在落实了解三角形任意两边的和大于第三边三角形内角和是等内容的具体目标时不仅要求学生积极参与各种形式的实践活动且要积极引导学生对活动过程和结果进行判断分析推理思考抽象概括让学生在学习知识的过知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是能够辨认和区别锐角三角形直角三角形钝角三角形和等腰三角形等边三角形难点通过拼摆设计等活动使学生感受三角形的特征及三角形与四边形的联系感受数学的转化思想学习必备 欢迎下载 三角形的特性(一) 1.数学对于学生来讲是抽象的、陌生的,但生活对于学生来讲则是形象的、熟悉的。对于三角形稳定性的特性在生活中的运用,学生都较熟悉,如自行车的三角架、电线杆上的三角支点等,但是却没有上升到抽象的数学知识。这些生活中的资源是我们再也熟悉不过的,也是我们可以利用的重要课程资源。本节课从观察生活中的三角形导入,利用这个生活资源弥补课程资源的不足,为我们转变教育教学方式,适应新课程提供有力的支持和保证。 2.如何正确地理解并画出三角形的高是本节课的教学难点。 为什么学生在画高的时候经常会出现错误,经过认真分析与思考后,发现学生出现错误的原因在于学生对于“高”的意义没有理解,他们不能正确地找到顶点及相应的对边,学生的操作是在模仿中进行的。 因此,先利用三角形帮助学生找顶点及相应的对边,分散三角形“高”定义中的难点,最后让学生通过“猜想”“推理”,感知三角形不同的高及相应的底。 A类 1.填空。 (1)由( )围成的图形叫做三角形,三角形有( )条边,( )个角,( )个顶点。 (2)从三角形的( )到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的( )。 (3)任意三角形都有( )条高,三角形具有( )性,不易变形。 2.判断。(对的在括号里画“ ”,错的画“”) (1)由三条线段组成的图形叫做三角形。 ( ) (2)三角形有三条边、三个角、三个顶点。 ( ) (3)三角形可以作出三条高。 ( ) (4)三角形和平行四边形都具有稳定性。 ( ) (考查知识点:三角形的特性;能力要求:理解并综合运用三角形的特性) B类 1.这是一个钝角三角形,你能作出它的三条高吗? 2.小明画了三角形的一条高,你说他画的对吗?为什么? 对图形与几何内容的学习对三角形已经有了直观的认识能够从平面图形中分辨出三角形本单元的教学就是在上述基础上进一步丰富学生对三角形的认识和理解因此本册对三角形认识的教学目标与第一学段课标中所规定的获得对简单本单元的教学中在落实了解三角形任意两边的和大于第三边三角形内角和是等内容的具体目标时不仅要求学生积极参与各种形式的实践活动且要积极引导学生对活动过程和结果进行判断分析推理思考抽象概括让学生在学习知识的过知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是能够辨认和区别锐角三角形直角三角形钝角三角形和等腰三角形等边三角形难点通过拼摆设计等活动使学生感受三角形的特征及三角形与四边形的联系感受数学的转化思想学习必备 欢迎下载 (考查知识点:三角形的高;能力要求:三角形的高的画法) 课堂作业新设计 A类: 1. (1)三条线段 3 3 3 (2)一个顶点 高 (3)3 稳定 2. (1) (2) (3) (4) B类: 1. 2.不对,因为小明画的高不是从顶点向对边画的垂线。 教材习题 教材第 65 页练习十五 1.略 2.利用三角形的稳定性,可以在椅子腿上钉木条。 3.小猴子的更牢固,因为三角形具有稳定性。 三角形的特性(二) 教材第 62 页的内容及第 66 页练习十五的第 68 题。 1.知道两点间距离的意义,明白两点之间线段最短的道理。 2.通过操作、探索,发现三角形三边之间的关系:三角形任意两边之和大于第三边。 3.掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法,并能解决有关的问题。 4.提高学生逻辑思维能力,以及培养学生“猜测验证总结”的学习习惯。 重点:知道两点间距离的意义,明白两点之间线段最短的道理。 难点:通过操作、探索,发现三角形三边之间的关系:三角形任意两边之和大于第三边。 多媒体课件、剪刀、白纸。 对图形与几何内容的学习对三角形已经有了直观的认识能够从平面图形中分辨出三角形本单元的教学就是在上述基础上进一步丰富学生对三角形的认识和理解因此本册对三角形认识的教学目标与第一学段课标中所规定的获得对简单本单元的教学中在落实了解三角形任意两边的和大于第三边三角形内角和是等内容的具体目标时不仅要求学生积极参与各种形式的实践活动且要积极引导学生对活动过程和结果进行判断分析推理思考抽象概括让学生在学习知识的过知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是能够辨认和区别锐角三角形直角三角形钝角三角形和等腰三角形等边三角形难点通过拼摆设计等活动使学生感受三角形的特征及三角形与四边形的联系感受数学的转化思想学习必备 欢迎下载 (课件出示教材 62 页例 3 情景图,读图回答问题) 师:老师给大家介绍一位新朋友小明。他正从家里出发去学校。观察情景图说一说,从小明家到学校有几条路线?分别是怎么走的? 生:从小明家到学校有 3 条路可走。 第一条:家邮局学校 第二条:家学校 第三条:家商店学校。 师:哪条路最近? 生:家学校的路最近。 师:为什么家学校的路最近? 这就是我们今天要研究的问题:三角形的特性(二)(板书) 1.体验两点间的距离的意义。 师:为什么大家都认为中间这条路最近? 生 1:因为第一条和第三条路线拐弯了,绕远路,所以中间这条最近。 生 2:我生活中这样走过,中间的这条路线最短。 生 3:我在课本的图中通过测量得出中间的这条路线最短。 师:家、邮局、学校,我们可以看作三个点,你能发现它们构成了一个什么图形吗? 生:观察情景图可以发现家邮局学校可以看成一个三角形,其中家到邮局的距离+邮局到学校的距离家到学校的距离。 师:家商店学校呢? 生:家商店学校也可以看成一个三角形,家到商店的距离+商店到学校的距离家到学校的距离。 师:通过上面的观察,你能得出什么结论? 生:两点之间,线段是最短的。 师:在数学上,把连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离。 【设计意图:这个环节中,试图让学生无形中运用数学猜想来解决问题,提高学生的想象、推测的能力】 2.验证三角形的两边之和大于第三边。 师:用剪刀剪出下面 4 组长度的纸条。(单位:厘米) (1)6、7、8 (2)4、5、9 (3)3、6、10 (4)8、11、11 师:用每组纸条摆三角形,哪些能摆出三角形?哪些不能摆出三角形? (学生拼摆三角形,小组讨论,全班交流) 生:通过拼摆发现,上面的四组纸条有的可以摆成三角形,有的不能摆成三角形,能摆成三角形的是(1)和(4),不能摆成三角形的是(2)和(3)。 师:对比能与不能摆成三角形的三根纸条的长度你能发现什么? 生:不能摆成三角形的三根纸条中,有两根的长度之和等于或小于第三根,如 4+5=9、3+68、8+1111。 师:你能用自己的语言概括一下上面你的发现吗? 生:三角形任意两边之和大于第三边。 【设计意图:教学过程的实质就是交流,学生通过合作与交流,既对知识进行同化,也对知对图形与几何内容的学习对三角形已经有了直观的认识能够从平面图形中分辨出三角形本单元的教学就是在上述基础上进一步丰富学生对三角形的认识和理解因此本册对三角形认识的教学目标与第一学段课标中所规定的获得对简单本单元的教学中在落实了解三角形任意两边的和大于第三边三角形内角和是等内容的具体目标时不仅要求学生积极参与各种形式的实践活动且要积极引导学生对活动过程和结果进行判断分析推理思考抽象概括让学生在学习知识的过知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是能够辨认和区别锐角三角形直角三角形钝角三角形和等腰三角形等边三角形难点通过拼摆设计等活动使学生感受三角形的特征及三角形与四边形的联系感受数学的转化思想学习必备 欢迎下载 识进行扩充】 师:通过前面的探究学习,你又知道了哪些三角形的知识? 生 1:两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。 生 2:三角形任意两边之和大于第三边。 师:通过实验,我们知道了三角形任意两边之和大于第三边,你可以解释为什么小明选择第二条路线了吗? (学生自己说说) 【设计意图:照应开头,用本节课所学的知识解决课前提出的问题,既巩固新知,又体验到成功的快乐】 师:通过这节课的学习,你有什么收获?你对自己有什么评价? 生 1:运用三角形的两边之和大于第三边可以解决许多生活中的实际问题。 生 2:我还学会了数学的“实验验证”的方法,当不能确定一个结论是否正确时,可以进行实验验证。 生 3:我觉得把上面的“实验验证”的方法改为“猜测验证总结”方法更好些。 三角形的特性(二) 两点间的距离: 两点间所有连线中线段最短, 这条线段的长度叫做两点间的距离。 可以围成三角形的三边 6+78 4+58 3+68 不可以围成三角形的三边 4+5=9 3+67 (2)不能 2+26 (3)不能 4+4=8 2. 5 厘米、8 厘米、4 厘米或者是 3 厘米、4 厘米、5 厘米 因为三角形任意两边的和大于第三边。 B类: 1. 5 厘米、6 厘米、7 厘米、8 厘米、9 厘米 2. 最小是 3 厘米,最大是 15 厘米。 教材习题 教材第 66 页练习十五 6.走中间的那条路。7. (1) (2) (4) 8.4 种 三角形的分类 教材第 63、第 64 页的内容及第 65 页练习十五的第 4、第 5、第 9、第 10 题。 1.通过实际操作、探究,掌握三角形的分类标准及方法,体会每类三角形的特征,并能够识别直角三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形。 2.通过观察、分类、记录等活动,折、剪等操作,提高学生的探索精神、归纳概括能力、逻辑思维能力和空间想象能力。 3.让学生在探究过程中,感受到学习数学的乐趣,体验成功的喜悦,从而激发学生学好数学的热情,同时懂得合作可以提高效率的道理。 对图形与几何内容的学习对三角形已经有了直观的认识能够从平面图形中分辨出三角形本单元的教学就是在上述基础上进一步丰富学生对三角形的认识和理解因此本册对三角形认识的教学目标与第一学段课标中所规定的获得对简单本单元的教学中在落实了解三角形任意两边的和大于第三边三角形内角和是等内容的具体目标时不仅要求学生积极参与各种形式的实践活动且要积极引导学生对活动过程和结果进行判断分析推理思考抽象概括让学生在学习知识的过知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是能够辨认和区别锐角三角形直角三角形钝角三角形和等腰三角形等边三角形难点通过拼摆设计等活动使学生感受三角形的特征及三角形与四边形的联系感受数学的转化思想学习必备 欢迎下载 重点:通过思考、自主探索、合作交流,分别从三角形的角和边两个方面的特征,对三角形准确地进行分类。 难点:能够掌握各种三角形的特征以及各类三角形之间的内在联系。 多媒体课件。 1. 3 个有两边相等的三角形(有一个角是钝角、有一个角是直角、三个角都是锐角)。 2. 3 个三边都不相等的三角形(有一个角是钝角,有一个角是直角,三个角都是锐角)。 3. 两个三边都相等的三角形(大小不同)。 师:如果让你把班里某一小组的同学分成两组,你将如何分组呢? (生的答案肯定不统一:预计标准可能会有年龄、性别、高矮、胖瘦) 师:既然如此,如果把三角形进行分类,你觉得应该按什么样的标准来分呢?为什么? (引导学生说出原因) 师:刚才同学们说了两种方法,按边分或者按角分。这节课我们就一起来研究三角形的分类。 (板书:三角形的分类) 1.认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 (课件出示例 5) 师:用量角器量出每组中每一个三角形的每一个角的大小,看看三角形中每个角是多少度?各是什么角? 生 1:通过测量发现,有些三角形的三个角都是锐角。 生 2:有些三角形有一个直角、两个锐角。 生 3:有些三角形有一个钝角、两个锐角。 师:三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形,有一个角是直角的三角形叫直角三角形,有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。 2.把三角形按照角进行分类。 师:如果把所有的三角形看作一个整体,那么锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都可以分别看作是这个整体的一部分,它们之间的关系你会画图表示吗?(课件出示三种三角形的关系图) 3.认识直角三角形的直角边和斜边。 (课件出示直角三角形图) 师:在直角三角形中,夹直角的两条边叫直角边,直角所对的边叫斜边。 你能用直尺量出每条边的长度吗?测量后你会发现什么? 生:通过测量发现,在直角三角形的三条边中,斜边最长。 4.认识等腰三角形和等边三角形。 (课件出示等腰三角形和等边三角形图) 师:观察三角形的三条边会发现什么? 生:有的三角形的三条边都不相等,有的三角形有两条边相等,有的三角形三条边都相等。 师:在数学上,有两条边相等的三角形叫等腰三角形,有三条边相等的三角形叫等边三角形又叫正三角形。 5.认识等腰三角形、等边三角形各个部分的名称。 对图形与几何内容的学习对三角形已经有了直观的认识能够从平面图形中分辨出三角形本单元的教学就是在上述基础上进一步丰富学生对三角形的认识和理解因此本册对三角形认识的教学目标与第一学段课标中所规定的获得对简单本单元的教学中在落实了解三角形任意两边的和大于第三边三角形内角和是等内容的具体目标时不仅要求学生积极参与各种形式的实践活动且要积极引导学生对活动过程和结果进行判断分析推理思考抽象概括让学生在学习知识的过知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是能够辨认和区别锐角三角形直角三角形钝角三角形和等腰三角形等边三角形难点通过拼摆设计等活动使学生感受三角形的特征及三角形与四边形的联系感受数学的转化思想学习必备 欢迎下载 师:在等腰三角形中,相等的两条边叫做三角形的腰,另一条边叫等腰三角形的底,两腰的夹角是等腰三角形的顶角,腰和底边的夹角是三角形的底角。在等边三角形中,三条都相等的边都叫三角形的边。 6.等边三角形、等腰三角形之间的关系。 师:你能说说等边三角形与等腰三角形之间的关系吗? 生:两腰相等的三角形是等腰三角形,所以等边三角形是特殊的等腰三角形,但是等腰三角形不一定是等边三角形。 7.等腰三角形和等边三角形各自角的特征以及认识等腰直角三角形。 通过测量等腰三角形和等边三角形的角发现:等腰三角形的两个底角相等;等边三角形的各个角都相等。 有些直角三角形,有两条边相等,有两个角相等,这样的三角形在数学上叫等腰直角三角形,如常用的直角三角板中的一种。 师:哪一组同学愿意为大家展示一下按角分类的成果呢? (老师根据学生的讲述板书直角三角形、锐角三角形、钝角三角形) 师:按边分呢? 生:三角形按角可以分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形;按边可以分成任意三角形、等腰三角形、等边三角形。 师:这节课,你知道了什么?懂得了什么?学会了什么? 生:三角形可以按边分类也可以按角分类。 师:今天你学会了什么数学方法? 生:分类。 师:分类在我们的日常生活中很重要,因为运用了分类方法,我们的生活才变得井井有条,我们的生活才会更加舒心,更加精彩。 三角形的分类 1.小学生具有好奇、好动的特点,而数学知识本身又是枯燥、抽象的。要使学生掌握数学知识,教学方法就必须符合学生自身的特点。因此,在这节课中,让学生在找一找、说一说、分一分等多种活动中获取新知,使学生整节课都处于主动积极的状态。不仅提高了学生的动手对图形与几何内容的学习对三角形已经有了直观的认识能够从平面图形中分辨出三角形本单元的教学就是在上述基础上进一步丰富学生对三角形的认识和理解因此本册对三角形认识的教学目标与第一学段课标中所规定的获得对简单本单元的教学中在落实了解三角形任意两边的和大于第三边三角形内角和是等内容的具体目标时不仅要求学生积极参与各种形式的实践活动且要积极引导学生对活动过程和结果进行判断分析推理思考抽象概括让学生在学习知识的过知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是能够辨认和区别锐角三角形直角三角形钝角三角形和等腰三角形等边三角形难点通过拼摆设计等活动使学生感受三角形的特征及三角形与四边形的联系感受数学的转化思想学习必备 欢迎下载 能力和观察能力,还使学生养成了善于思考、乐于动脑的好习惯。 2.学生通过三角形分类的活动,进一步感受到了三边形的细微差别之处。 有的学生按照已学过的和没学过的标准分;有的学生按照角来分,有的学生按照边来分这种种分法,正是学生活跃思维的体现。 A类 1.判断。(对的在括号里画“ ”,错的画“”) (1)3 个角都是钝角的三角形是钝角三角形。 ( ) (2)直角三角形中只有一个直角。 ( ) (3)最大的角是锐角的三角形是锐角三角形。 ( ) (4)有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。 ( ) (5)等边三角形一定是锐角三角形。 ( ) 2.分一分。 锐角三角形:( ) 钝角三角形:( ) 直角三角形:( ) 等腰三角形:( ) 等边三角形:( ) (考查知识点:三角形的分类;能力要求:按角对三角形进行分类) B类 1.用一张长方形纸,折出两个完全一样的直角三角形。 2.找一找。 (1)上面左图中分别有( )个锐角三角形,( )个钝角三角形,( )个直角三角形。 (2)右图中分别有( )个锐角三角形,( )个钝角三角形,( )个直角三角形。 (考查知识点:三角形按角进行分类;能力要求:根据三角形角的特征确定三角形) 课堂作业新设计 A类: 1. (1) (2) (3) (4) (5) 2. B类: 1.略 2. (1)1 2 2 (2)2 2 4 教材习题 教材第 65 页练习十五 4.略 5.略 9.可能是锐角三角形,还可能是直角三角形。原因略 10.能 对图形与几何内容的学习对三角形已经有了直观的认识能够从平面图形中分辨出三角形本单元的教学就是在上述基础上进一步丰富学生对三角形的认识和理解因此本册对三角形认识的教学目标与第一学段课标中所规定的获得对简单本单元的教学中在落实了解三角形任意两边的和大于第三边三角形内角和是等内容的具体目标时不仅要求学生积极参与各种形式的实践活动且要积极引导学生对活动过程和结果进行判断分析推理思考抽象概括让学生在学习知识的过知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是能够辨认和区别锐角三角形直角三角形钝角三角形和等腰三角形等边三角形难点通过拼摆设计等活动使学生感受三角形的特征及三角形与四边形的联系感受数学的转化思想学习必备 欢迎下载 三角形的内角和 教材第 67 页的内容及第 69 页练习十六的第 13 题。 1.让学生亲自动手,通过量、剪、拼等活动发现并证实三角形内角和是 180 ,应用三角形内角和的知识解决实际问题。 2.通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动,向学生渗透 “转化” 的数学思想。 3.让学生在动手获取知识的过程中,培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。 重点:经历“三角形内角和是 180 ”这一知识的形成、发展和应用的全过程。 难点:三角形内角和是 180 的探索和验证。 多媒体课件、剪刀、白纸、直尺。 师:我们已经认识了什么是三角形,谁能说出三角形有什么特点? 生 1:三角形是由三条线段围成的图形。 生 2:三角形有三个角 (课件演示三条线段围成三角形的过程) 师:三条线段围成三角形后,在三角形内形成了三个角,(课件分别闪烁三个角及弧线)我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。 【设计意图:从复习三角形的特征入手,唤起学生已有的知识经验,教师直观地向学生介绍“内角”。使学生形象地认识“内角”】 师:现在,请同学们在练习本上画一个三角形,画一个有两个内角是直角的三角形,开始。(设置矛盾,使学生在矛盾中去发现问题、探究问题) 师:有谁画出来啦? 生 1:不能画。 生 2:只能画两个直角。 生 3:只能画长方形。 演示:请同学到黑板演示,是不是画成这个样子了?哦,只能画两个直角。 师:问题出现在哪儿呢?这一定有什么奥秘吧?想不想知道?这就是我们今天研究的与三角形的内角和有关的数学知识。(板书课题:三角形的内角和) 师:你能“画几种不同类型的三角形”?自己试着画一画。 (课件出示锐角三角形、直角三角形和钝角三角形图) 生:可以画锐角三角形、也可以画直角三角形,还可以画钝角三角形。 师:在数学上,三角形的内角和就是三角形的三个内角度数的和。你能想出几种办法求出三角形的内角和? 对图形与几何内容的学习对三角形已经有了直观的认识能够从平面图形中分辨出三角形本单元的教学就是在上述基础上进一步丰富学生对三角形的认识和理解因此本册对三角形认识的教学目标与第一学段课标中所规定的获得对简单本单元的教学中在落实了解三角形任意两边的和大于第三边三角形内角和是等内容的具体目标时不仅要求学生积极参与各种形式的实践活动且要积极引导学生对活动过程和结果进行判断分析推理思考抽象概括让学生在学习知识的过知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是能够辨认和区别锐角三角形直角三角形钝角三角形和等腰三角形等边三角形难点通过拼摆设计等活动使学生感受三角形的特征及三角形与四边形的联系感受数学的转化思想学习必备 欢迎下载 生:可以测量出每一个内角,然后求出三个内角的和。 师:好,下面我们用量角器分别量出每种类型的三角形的三个内角,然后计算出每种类型的三角形的内角和。 (课件出示:用量角器测量角的度数时,中心点对准角的顶点,0 刻度线和角的一边重合,看角的另一边落在的刻度线是多少度) 生:通过测量发现,任意一个三角形,三个内角度数的和都是 180 师:你还能想出其他的方法得出三角形的三个内角的和是 180 吗? 生:用剪刀把三角形的三个内角剪下来,可以拼成一个平角,也能得出三个内角的和是180 。 师:谁能展示一下? 生 1:把一个锐角三角形的三个内角剪下来,然后拼一拼发现锐角三角形的三个内角拼成了一个平角,即 180 。 生 2:把一个直角三角形的三个内角剪下来,发现直角三角形的内角也拼成了一个平角,即180 。 生:把一个钝角三角形的三个内角剪下来,发现一个钝角三角形的三个内角拼成的还是平角,即 180 。 师:同学们这节课有什么收获? 生:我知道了三角形的内角和是 180 。 师:同学们通过思考探索、合作交流,发现了三角形内角和是 180 ,看似简单的量量算算、剪剪拼拼,实际上是探索知识的实验方法,这样的方法在解决实际问题时有着重要的作用,希望同学们在今后的学习中掌握更多的本领。 师:通过三角形内角和的学习,你在数学方法上有什么收获? 生:我学会了测量出三角形的三个内角,然后求和的方法。 生:我还知道通过剪、拼的方法也可以得出三角形的内角和是 180 。 生:通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动,渗透了“转化”的数学思想。 1.“合作探究 ,实验论证”生动地诠释了新教育的基本理念 ,本课教学有三个要点,一是学生独立思考,教师引导学生讨论验证方法,掌握其要领;二是动手操作验证,学生分别用量、剪、拼等方法验证了“三角形的内角和是 180 度”。 突出了学生的主动性与合作精神;三是进行小结,强化了学生对“结论”的理解与记忆,激发学生探索的热情。 2.本节课采用逐步设置疑问,让学生动手、动脑、动口,积极参与知识学习的全过程,渗透多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研的研讨式学习方法,培养了学生学习数学的兴趣,给学生提供更多的活动机会和空间,使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展。 A类 1.解决问题。 (1)在一个三角形中,1=45 ,3=45 ,求2 的度数。 (2)在一个三角形中,已知2=46 ,3=57 ,求1 的度数是多少? 对图形与几何内容的学习对三角形已经有了直观的认识能够从平面图形中分辨出三角形本单元的教学就是在上述基础上进一步丰富学生对三角形的认识和理解因此本册对三角形认识的教学目标与第一学段课标中所规定的获得对简单本单元的教学中在落实了解三角形任意两边的和大于第三边三角形内角和是等内容的具体目标时不仅要求学生积极参与各种形式的实践活动且要积极引导学生对活动过程和结果进行判断分析推理思考抽象概括让学生在学习知识的过知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是能够辨认和区别锐角三角形直角三角形钝角三角形和等腰三角形等边三角形难点通过拼摆设计等活动使学生感受三角形的特征及三角形与四边形的联系感受数学的转化思想学习必备 欢迎下载 (3)在一个直角三角形中,有一个锐角为 25 ,求另外一个锐角的度。 2.在一个三角形中,1=40 ,2=25 ,这个三角形是什么三角形? (考查知识点:三角形的内角和;能力要求:根据三角形的内角和求出角的度数并确定其形状) B类 1.一个三角形可能有两个直角吗?一个三角形可能有两个钝角吗? 2.将两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形,这个大三角形的内角和是多少?将一个大三角形分成两个小三角形,这两个小三角形的内角和分别是多少? (考查知识点:三角形的内角和;能力要求:三角形的内角和的应用) 课堂作业新设计 A类: 1. (1)180 -45-45=90 (2)180 -46-57=77 (3)90 -25=65 2. 180 -40-25=115 钝角三角形 B类: 1.都不可能 2. 180 180 180 教材习题 教材第 69 页练习十六 1.78 60 135 2.(1)60 60 60 (2)96 42 42 (3)50 90 40 3.40 提示:180 -270=40 四边形的内角和 教材第 68 页的内容及第 69 页练习十六的第 47 题。 1.经历多种方法探究四边形的内角和的过程,并知道四边形的内角和是 360 ,渗透归纳、猜想和验证的数学思想。 2.提高动手操作、观察比较和抽象概括的能力,体验数学活动的探索乐趣,体会研究数学问题的思想方法。 重点:经历多种方法探究四边形的内角和的过程,并知道四边形的内角和是 360 。 难点:感知四边形内角和是 360 这一规律,体验数学活动的探索乐趣,体会研究数学问题的思想方法。 多媒体课件、量角器、四边形。 对图形与几何内容的学习对三角形已经有了直观的认识能够从平面图形中分辨出三角形本单元的教学就是在上述基础上进一步丰富学生对三角形的认识和理解因此本册对三角形认识的教学目标与第一学段课标中所规定的获得对简单本单元的教学中在落实了解三角形任意两边的和大于第三边三角形内角和是等内容的具体目标时不仅要求学生积极参与各种形式的实践活动且要积极引导学生对活动过程和结果进行判断分析推理思考抽象概括让学生在学习知识的过知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是能够辨认和区别锐角三角形直角三角形钝角三角形和等腰三角形等边三角形难点通过拼摆设计等活动使学生感受三角形的特征及三角形与四边形的联系感受数学的转化思想学习必备 欢迎下载 师:同学们,到目前为止,我们学过哪些四边形? 生 1:长方形、正方形。 师:还有吗? 生 2:平行四边形和梯形。 师:对,长方形、正方形、平行四边形和梯形它们都是特殊的四边形,除了这些特殊的四边形外,我们还应该知道一般的四边形。 (课件出示:四边形) 师:谁能说说,什么样的图形是四边形? 生:由四条线段首尾顺次相接围成的图形就是四边形。 师:我们知道三角形的内角和是 180 ,那么四边形的内角和具有什么特征呢?这就是我们今天要研究的“四边形的内角和” 。 师:在数学上研究或者是探究某一问题时,往往会从简单的情况或者是从某种特殊情况入手,然后发现其隐含的规律或者方法,从而总结与归纳出一般规律。 师:今天我们研究四边形的内角和,就先从特殊的四边形长方形和正方形入手去分析。 1.小组探究长方形和正方形的内角和。 (教师出示长方形和正方形,提出问题:你能用自己喜欢的方法求出长方形和正方形的内角和吗?) 生:长方形和正方形的四个角都是直角,所以它们的内角和就是 904=360,因此,长方形和正方形的内角和都是 360 。 师:你能用自己的语言说说,上面求长方形和正方形的内角和运用了什么方法吗? 生:上面用计算的方法求出了长方形和正方形的内角和,因为长方形和正方形的每一个内角都是 90 。 师:对,上面是用计算的方法求出了长方形和正方形的内角和。 2.探究平行四边形、梯形和一般四边形的内角和。 师:如果四边形是平行四边形、梯形或者是一般形状的四边形,你还能用求和的方法求出四个内角的和吗? 生:也可以,但是需要用量角器量出每一个内角的度数,再求和。 师:你还能想出其他的方法吗? 生:借助求三角形内角和时“剪、拼”的方法,我们可以把上述每种图形的四个角剪下来,看看它们各自能拼成什么形状的角? 师:太好了,这位同学的思路棒极了,下面就请同学们按照这位同学说的思路,动手剪一剪、拼一拼,看看你有什么新的发现? (学生小组动手操作,然后小组汇报,全班交流) 生 1:我们小组剪拼的是平行四边形的四个内角,通过剪拼发现,四个内角拼成了一个周角。 生 2:我们小组剪拼的是梯形,发现结果四个内角也可以拼成一个周角。 生 3:我们小组是剪拼的任意四边形,通过拼剪发现,四个内角也可以拼成一个周角。 (教师课件演示任意四边形的内角和剪拼过程) 师:一个周角是多少度呢?通过剪拼说明平行四边形、 梯形和任意四边形的内角和是多少度? 生:一个周角是 360 ,通过剪拼说明平行四边形、梯形和任意四边形的内角和都是 360 。 3.推理验证四边形的内角和是 360 。 师:我们知道三角形的内角和是180 ,那么同学们能否通过求三角形的内角和来求四边形对图形与几何内容的学习对三角形已经有了直观的认识能够从平面图形中分辨出三角形本单元的教学就是在上述基础上进一步丰富学生对三角形的认识和理解因此本册对三角形认识的教学目标与第一学段课标中所规定的获得对简单本单元的教学中在落实了解三角形任意两边的和大于第三边三角形内角和是等内容的具体目标时不仅要求学生积极参与各种形式的实践活动且要积极引导学生对活动过程和结果进行判断分析推理思考抽象概括让学生在学习知识的过知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是能够辨认和区别锐角三角形直角三角形钝角三角形和等腰三角形等边三角形难点通过拼摆设计等活动使学生感受三角形的特征及三角形与四边形的联系感受数学的转化思想学习必备 欢迎下载 的内角和呢? (学生讨论,小组交流) 生:任意一个四边形都可以分为两个不同的三角形,这时四边形的四个内角和就转化为两个三角形的内角和,因为每一个三角形的内角和是 180 ,所以四边形的内角和是1802=360。 师:通过求三角形的内角和来求出四边形的内角和,这在数学上我们通常称什么方法? 生:把未知的数学问题转化为已知的数学知识,在数学上这叫“转化法” 。 师:通过上面的学习,你在知识上有哪些收获? 生:我知道了四边形的内角和是 360 。 师:如果给你一个任意四边形,那么它的内角和都是 360 吗? 生:任意四边形的内角和都是 360 。 师:你能说说为什么吗?你是通过什么方法得出这个结论的? 生:任意四边形都可以转化为两个三角形,而任意一个三角形的内角和都是 180 ,所以任意一个四边形的内角和都是 360 。 师:通过本节课的学习,你有什么新的收获? 生 1:把求四边形的内角和转化为求三角形的内角和,这是运用了数学的“转化法” 。 生 2:我知道了解答稍复杂的数学问题时,可以先从特殊情形入手分析。 四边形的内角和 四边形的内角和是 360 任意一个四边形都可以转化为两个三角形, 所以任意四边形的内角和是 360 “大胆猜想 ,小心求证”是科学探究的普遍规律 ,也是获取知识的一条重要途径。在学生已有知识(三角形的内角和是 180 )的基础上,类比猜想四边形的内角和,通过测量、计算,讨论、交流、总结出四边形的内角和为 360 的规律的结论。亲身体验所得的知识,会掌握得更加牢固。引导学生学会探究总结事物所含的数学规律,提高了学生综合运用知识去解决问题的能力。探究过程中,归纳、猜想和验证的数学思想渗透,使学生感悟到数学的神奇和奥妙,提高了学生学习数学的兴趣,增强了学好数学的信心。 A类 1.观察下图,正方形中有四个三角形。1=( ) ,2=( ) 。 2.根据三角形的内角和是 180 ,你能求出如下面的图形的内角和吗? 对图形与几何内容的学习对三角形已经有了直观的认识能够从平面图形中分辨出三角形本单元的教学就是在上述基础上进一步丰富学生对三角形的认识和理解因此本册对三角形认识的教学目标与第一学段课标中所规定的获得对简单本单元的教学中在落实了解三角形任意两边的和大于第三边三角形内角和是等内容的具体目标时不仅要求学生积极参与各种形式的实践活动且要积极引导学生对活动过程和结果进行判断分析推理思考抽象概括让学生在学习知识的过知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是能够辨认和区别锐角三角形直角三角形钝角三角形和等腰三角形等边三角形难点通过拼摆设计等活动使学生感受三角形的特征及三角形与四边形的联系感受数学的转化思想学习必备 欢迎下载 (考查知识点:三角形的内角和;能力要求:综合运用知识解决问题和运用转化法求多边形的内角和) B类 1.你能根据下图求出1 和2 的度数吗?(友情提示:下图中2 和 125 的角构成了一个平角) 2.有一个三角形,其中一个角是 20 ,它可能是什么三角形?如果还知道第二个角是 65 ,那么你知道它是什么三角形了吗? (考查知识点:三角形的内角和、平角等知识;能力要求:三角形的内角和的应用) 课堂作业新设计 A类: 1. 60 30 2. 540 720 B类: 1. 1=65 2=55 2.钝角三角形、直角三角形和锐角三角形都有可能;一定是钝角三角形。 教材习题 教材第 69 页练习十六 4.6 7 2 3 180 4 180 5 5.连线略 提示:有一个直角,有两条边相等的三角形既是直角三角形,又是等腰三角形;只有两个锐角,没有直角的三角形是钝角三角形;三个角相等的三角形既是锐角三角形,又是等边三角形;没有直角和钝角的三角形是锐角三角形。 6.(1)(答案不唯一)另两个角的度数之和是 90 ,如 30 和 60 。 (2)(答案不唯一)如 5cm、6cm。 7.*这些图形中三角形的个数依次为 1 个、3 个、6 个、10 个规律是三角形个数=1+2+3+(一条边上的点数-1 )。 对图形与几何内容的学习对三角形已经有了直观的认识能够从平面图形中分辨出三角形本单元的教学就是在上述基础上进一步丰富学生对三角形的认识和理解因此本册对三角形认识的教学目标与第一学段课标中所规定的获得对简单本单元的教学中在落实了解三角形任意两边的和大于第三边三角形内角和是等内容的具体目标时不仅要求学生积极参与各种形式的实践活动且要积极引导学生对活动过程和结果进行判断分析推理思考抽象概括让学生在学习知识的过知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是能够辨认和区别锐角三角形直角三角形钝角三角形和等腰三角形等边三角形难点通过拼摆设计等活动使学生感受三角形的特征及三角形与四边形的联系感受数学的转化思想