1第二节第二节 RC电路的瞬态过程电路的瞬态过程第一节第一节 瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识第三节第三节 微分电路与积分电路微分电路与积分电路第四节第四节 RL电路的过渡过程电路的过渡过程21.1.1.1.电路的稳定状态电路的稳定状态电路的稳定状态电路的稳定状态 前几章讨论的电路中电压、电流等，都是某一前几章讨论的电路中电压、电流等，都是某一前几章讨论的电路中电压、电流等，都是某一前几章讨论的电路中电压、电流等，都是某一稳定值或某一稳定时间函数，这种状态称为电路稳定值或某一稳定时间函数，这种状态称为电路稳定值或某一稳定时间函数，这种状态称为电路稳定值或某一稳定时间函数，这种状态称为电路的稳定状态，简称稳态。的稳定状态，简称稳态。的稳定状态，简称稳态。的稳定状态，简称稳态。2.2.2.2.电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程当电路中的电压、电流等从原来的稳定值或时当电路中的电压、电流等从原来的稳定值或时当电路中的电压、电流等从原来的稳定值或时当电路中的电压、电流等从原来的稳定值或时间函数变为另一稳定值或时间函数，即电路从原间函数变为另一稳定值或时间函数，即电路从原间函数变为另一稳定值或时间函数，即电路从原间函数变为另一稳定值或时间函数，即电路从原来的稳态变换到新的稳态，需要经历一定的时间，来的稳态变换到新的稳态，需要经历一定的时间，来的稳态变换到新的稳态，需要经历一定的时间，来的稳态变换到新的稳态，需要经历一定的时间，这一变换过程也称为电路的这一变换过程也称为电路的这一变换过程也称为电路的这一变换过程也称为电路的瞬态瞬态瞬态瞬态过程过程过程过程，旧，旧，旧，旧称称称称过渡过渡过渡过渡过程过程过程过程。研究电路的瞬态过程十分重要。研究电路的瞬态过程十分重要。研究电路的瞬态过程十分重要。研究电路的瞬态过程十分重要。概述概述: :3一、电路中的瞬态过程一、电路中的瞬态过程二、换路定律二、换路定律三、分析一阶电路瞬态过程的三三、分析一阶电路瞬态过程的三要素法要素法四、根据换路定律确定瞬态过程四、根据换路定律确定瞬态过程的初始值的初始值4一、电路中的瞬态过程一、电路中的瞬态过程第一节第一节第一节第一节 瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识S SUS+R REL3 L LEL2 C CEL1 ICILIR 开关开关开关开关S S断开：各支路电流为零，断开：各支路电流为零，断开：各支路电流为零，断开：各支路电流为零，3 3只灯不亮。只灯不亮。只灯不亮。只灯不亮。 开关开关开关开关S S S S合上：合上：合上：合上： E EL1L1灯灯灯灯: : : :开关闭合瞬间突然亮一下，逐渐变暗，最开关闭合瞬间突然亮一下，逐渐变暗，最开关闭合瞬间突然亮一下，逐渐变暗，最开关闭合瞬间突然亮一下，逐渐变暗，最终熄灭；终熄灭；终熄灭；终熄灭； E EL2L2灯灯灯灯: : : :由暗变亮，最终稳定发光；由暗变亮，最终稳定发光；由暗变亮，最终稳定发光；由暗变亮，最终稳定发光； E EL3L3灯灯灯灯: : : :开关闭合瞬间立即变亮，亮度稳定不变。开关闭合瞬间立即变亮，亮度稳定不变。开关闭合瞬间立即变亮，亮度稳定不变。开关闭合瞬间立即变亮，亮度稳定不变。5( ( ( (一一一一) ) ) ) 概念概念概念概念 瞬态过程瞬态过程瞬态过程瞬态过程自然界物质的运动从一种稳定自然界物质的运动从一种稳定自然界物质的运动从一种稳定自然界物质的运动从一种稳定状态到另一种稳定状态的状态到另一种稳定状态的状态到另一种稳定状态的状态到另一种稳定状态的变化的过程。变化的过程。变化的过程。变化的过程。第一节第一节第一节第一节 瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识 电容支路、电感支路存在瞬态过程，电容支路、电感支路存在瞬态过程，电容支路、电感支路存在瞬态过程，电容支路、电感支路存在瞬态过程，电阻电路电阻电路电阻电路电阻电路不存在瞬态过程不存在瞬态过程不存在瞬态过程不存在瞬态过程6电阻电路电阻电路uS闭合前：闭合前：oi电流电流 i 随电压随电压 u 比例变化。比例变化。uS S闭合后：闭合后： 电阻电路不存在瞬态过程电阻电路不存在瞬态过程电阻电路不存在瞬态过程电阻电路不存在瞬态过程iUS+R RS S+-uR第一节第一节第一节第一节 瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识7电容电路电容电路uS闭合前：闭合前：u uC C由由由由0 0逐渐增加到逐渐增加到逐渐增加到逐渐增加到USuS S闭合后：闭合后：uRUS+R RS S+-C CiC uC+ 电容电路存在瞬态过程电容电路存在瞬态过程电容电路存在瞬态过程电容电路存在瞬态过程oUS稳态稳态稳态稳态暂态暂态暂态暂态第一节第一节第一节第一节 瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识为什么为什么为什么为什么u uC C不能不能不能不能发生突变？发生突变？发生突变？发生突变？8( ( ( (二二二二) ) ) ) 产生瞬态过程的原因产生瞬态过程的原因产生瞬态过程的原因产生瞬态过程的原因在于在于在于在于物质能量不能跃变。物质能量不能跃变。物质能量不能跃变。物质能量不能跃变。电路中，电路中，电路中，电路中，有儲能元件和电容时，它们所储存有儲能元件和电容时，它们所储存有儲能元件和电容时，它们所储存有儲能元件和电容时，它们所储存的能量也是的能量也是的能量也是的能量也是不能发生跃变不能发生跃变不能发生跃变不能发生跃变的。的。的。的。第一节第一节第一节第一节 瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识在换路瞬间储能元件的能量不能跃变在换路瞬间储能元件的能量不能跃变在换路瞬间储能元件的能量不能跃变在换路瞬间储能元件的能量不能跃变电路中含有储能元件电路中含有储能元件电路中含有储能元件电路中含有储能元件 ( ( ( (内因内因内因内因) ) ) )u uC C不能突变不能突变不能突变不能突变C 储能储能L 储能储能i iL L不能突变不能突变不能突变不能突变9为什么为什么为什么为什么u uC C不能不能不能不能发生突变？发生突变？发生突变？发生突变？( ( ( (三三三三) ) ) )换路换路换路换路( (外因外因外因外因) ) 电路状态的变化统称换路。电路状态的变化统称换路。电路状态的变化统称换路。电路状态的变化统称换路。电路接通、切断、短路电路接通、切断、短路电路接通、切断、短路电路接通、切断、短路电路中的激励、参数发生突变电路中的激励、参数发生突变电路中的激励、参数发生突变电路中的激励、参数发生突变第一节第一节第一节第一节 瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识10二、换路定律二、换路定律设设设设换路瞬间作为计时起点，令换路瞬间作为计时起点，令换路瞬间作为计时起点，令换路瞬间作为计时起点，令t t =0=0。换路前终了瞬间，以换路前终了瞬间，以换路前终了瞬间，以换路前终了瞬间，以t t =0 =0-表示。表示。表示。表示。换路后初始瞬间，以换路后初始瞬间，以换路后初始瞬间，以换路后初始瞬间，以t t =0 =0表示。表示。表示。表示。1. 1. 换路换路换路换路瞬间，电容上的电压不能突变瞬间，电容上的电压不能突变瞬间，电容上的电压不能突变瞬间，电容上的电压不能突变即即即即换路后的瞬间电压换路后的瞬间电压换路后的瞬间电压换路后的瞬间电压u uC C（0 0+ +）等于换路前的等于换路前的等于换路前的等于换路前的瞬间电压瞬间电压瞬间电压瞬间电压 u uC C（0 0- -）。u uC C（0 0+ +）= = u uC C（0-0-）第一节第一节第一节第一节 瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识11i iL L（0 0+ +）= = i iL L（0-0-）2.2.2.2.换路换路换路换路瞬间，瞬间，瞬间，瞬间，电感中的电流不能突变电感中的电流不能突变电感中的电流不能突变电感中的电流不能突变即即即即换路后的瞬间电流换路后的瞬间电流换路后的瞬间电流换路后的瞬间电流i iL L（0 0+ +）等于换路前的瞬等于换路前的瞬等于换路前的瞬等于换路前的瞬间电压间电压间电压间电压 i iL L（0 0- -）。必须指出：必须指出：必须指出：必须指出：不能跃变并不是不变，而是在换路不能跃变并不是不变，而是在换路不能跃变并不是不变，而是在换路不能跃变并不是不变，而是在换路瞬间瞬间瞬间瞬间（ t t=0=0）连续变化。连续变化。连续变化。连续变化。第一节第一节第一节第一节 瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识12 一阶电路一阶电路一阶电路一阶电路只包含一个储能元件，或用串只包含一个储能元件，或用串只包含一个储能元件，或用串只包含一个储能元件，或用串并联法简化后只包含一个储能元件的电路。并联法简化后只包含一个储能元件的电路。并联法简化后只包含一个储能元件的电路。并联法简化后只包含一个储能元件的电路。动态电路动态电路动态电路动态电路 一阶一阶一阶一阶二阶二阶二阶二阶1.1.经典法经典法经典法经典法: : : : 通过通过通过通过一阶一阶一阶一阶微分方程求。比较麻烦。微分方程求。比较麻烦。微分方程求。比较麻烦。微分方程求。比较麻烦。2. 2. 2. 2. 三要素法三要素法三要素法三要素法（简便方法）（简便方法）（简便方法）（简便方法）求解方法：求解方法：求解方法：求解方法：只含有一个储只含有一个储只含有一个储只含有一个储能元件的电路能元件的电路能元件的电路能元件的电路三、分析一阶电路瞬态过程的三要素法三、分析一阶电路瞬态过程的三要素法第一节第一节第一节第一节 瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识131.1.1.1.初始值初始值初始值初始值uC（0+ +）。）。3.3.时间常数时间常数。2.2.稳态值稳态值u uC C（ ）。）。）。）。 对于直流电源作用下的一阶对于直流电源作用下的一阶对于直流电源作用下的一阶对于直流电源作用下的一阶RCRC电路，只要电路，只要电路，只要电路，只要求得以下三个要素：求得以下三个要素：求得以下三个要素：求得以下三个要素： 种利用此三个要素分析过渡过程的方法称种利用此三个要素分析过渡过程的方法称种利用此三个要素分析过渡过程的方法称种利用此三个要素分析过渡过程的方法称为为为为“三要素法三要素法三要素法三要素法”。第一节第一节第一节第一节 瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识14f f（0 0+ +）初始值，根据换路定理求得初始值，根据换路定理求得初始值，根据换路定理求得初始值，根据换路定理求得 时间常数时间常数时间常数时间常数f f（ ）换路后达到的稳态值换路后达到的稳态值换路后达到的稳态值换路后达到的稳态值（C C开路开路开路开路，L L短路短路短路短路）uC（0+）= uC（0-）iL（0+）=iL（0-）其一般形式为：其一般形式为：其一般形式为：其一般形式为：稳态稳态稳态稳态值值值值初始初始初始初始值值值值时间时间时间时间常数常数常数常数u u或或或或i i第一节第一节第一节第一节 瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识15说说明明l使用条件：使用条件：使用条件：使用条件：l时间常数时间常数时间常数时间常数： 一阶电路一阶电路一阶电路一阶电路 直流激励直流激励直流激励直流激励R R0 0从从从从C C或或或或L L两端看进去的等效电阻两端看进去的等效电阻两端看进去的等效电阻两端看进去的等效电阻RCRC： = =R R0 0C C；RLRL：=L / R=L / R0 0 等效等效等效等效电阻电阻电阻电阻i iC CR R1R R2例例:第一节第一节第一节第一节 瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识16步骤：步骤：步骤：步骤：1.1.按换路前的电路求出换路前瞬间按换路前的电路求出换路前瞬间按换路前的电路求出换路前瞬间按换路前的电路求出换路前瞬间（t t = = = =0 0- - - -）的的的的电容电压电容电压电容电压电容电压u uC C（0 0- - - -）和电感电流和电感电流和电感电流和电感电流i iL L（0 0- - - -） 。2.2.由换路定律确定换路后瞬间由换路定律确定换路后瞬间由换路定律确定换路后瞬间由换路定律确定换路后瞬间（t t =0=0+ +）的电容的电容的电容的电容电压电压电压电压u uC C（0 0+ +）和电感电流和电感电流和电感电流和电感电流i iL L（0 0+ +）。）。）。）。3.3.按换路后的电路，根据电路的基本定律求出按换路后的电路，根据电路的基本定律求出按换路后的电路，根据电路的基本定律求出按换路后的电路，根据电路的基本定律求出换路后瞬间换路后瞬间换路后瞬间换路后瞬间（t t = = = =0 0+ + + +）的的的的各支路电流各支路电流各支路电流各支路电流和和和和各元件上的各元件上的各元件上的各元件上的电压电压电压电压。初始值：初始值：初始值：初始值：电路中各电路中各电路中各电路中各 u u、i i 在在在在 t t =0=0+ + 时的数值。时的数值。时的数值。时的数值。四、根据换路定律确定瞬态过程的初始值四、根据换路定律确定瞬态过程的初始值第一节第一节第一节第一节 瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识17 【例例例例5-1-15-1-1】电路原为稳定状态，电容上未储电路原为稳定状态，电容上未储电路原为稳定状态，电容上未储电路原为稳定状态，电容上未储能，已知能，已知能，已知能，已知U US S=4V=4V，R R =2=2 ，试求开关，试求开关，试求开关，试求开关S S闭合后瞬间闭合后瞬间闭合后瞬间闭合后瞬间电感、电容、电阻上的电流。电感、电容、电阻上的电流。电感、电容、电阻上的电流。电感、电容、电阻上的电流。iLC CUS R R+-L LuC +-S SiRiC解：解：解：解：设电压、电流的参考方向如图所示设电压、电流的参考方向如图所示设电压、电流的参考方向如图所示设电压、电流的参考方向如图所示第一节第一节第一节第一节 瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识181.1.1.1.求换路前的求换路前的求换路前的求换路前的电容电压和电感电流电容电压和电感电流电容电压和电感电流电容电压和电感电流t t = = = =0 0- - - -时，电路已处于稳态，即电容开路，电感短路时，电路已处于稳态，即电容开路，电感短路时，电路已处于稳态，即电容开路，电感短路时，电路已处于稳态，即电容开路，电感短路2.2.2.2.由由由由换路定律可得换路定律可得换路定律可得换路定律可得iLC CUS R R+-L LuC +-S SiR第一节第一节第一节第一节 瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识193.3.3.3.开关开关开关开关S S S S闭合后瞬间闭合后瞬间闭合后瞬间闭合后瞬间电感、电容、电阻上的电流电感、电容、电阻上的电流电感、电容、电阻上的电流电感、电容、电阻上的电流S SUS R R+-iRiCiL得：得：得：得：电压源电压源电压源电压源u uc c (0(0+) )电流源电流源电流源电流源i iL L (0(0+) ) 电容两端电压不变电容两端电压不变电容两端电压不变电容两端电压不变（相当于短路），（相当于短路），（相当于短路），（相当于短路），用用用用0V0V电压源代替电容。电压源代替电容。电压源代替电容。电压源代替电容。电感中电流不变。电感中电流不变。电感中电流不变。电感中电流不变。用用用用2A2A电流源代替电感。电流源代替电感。电流源代替电感。电流源代替电感。第一节第一节第一节第一节 瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识20归纳归纳1. 1. 换路瞬间，换路瞬间，换路瞬间，换路瞬间，u uC C、 i iL L不能跃变，但其它电量均不能跃变，但其它电量均不能跃变，但其它电量均不能跃变，但其它电量均可跃变。可跃变。可跃变。可跃变。 3. 3. 若换路前若换路前若换路前若换路前有储能有储能有储能有储能，在，在，在，在 t t =0=0+ +等效电路中，电容等效电路中，电容等效电路中，电容等效电路中，电容元件可用一电压为元件可用一电压为元件可用一电压为元件可用一电压为u uC C(0(0+ +) )的理想电压源替代；的理想电压源替代；的理想电压源替代；的理想电压源替代；电电电电感元件可用一电流为感元件可用一电流为感元件可用一电流为感元件可用一电流为i iL L(0(0(0(0+ + + +) ) ) )的理想电流源替代。的理想电流源替代。的理想电流源替代。的理想电流源替代。2. 2. 换路瞬间，若储能元件换路前换路瞬间，若储能元件换路前换路瞬间，若储能元件换路前换路瞬间，若储能元件换路前没有储能没有储能没有储能没有储能, , 可视可视可视可视为电容元件为电容元件为电容元件为电容元件短路短路短路短路，电感元件，电感元件，电感元件，电感元件开路开路开路开路。换路定律换路定律第一节第一节第一节第一节 瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识21一、一、RC电路的充电过程电路的充电过程二、二、RC电路的放电过程电路的放电过程22二、二、RC电路的充电过程电路的充电过程（一）求电压和（一）求电压和（一）求电压和（一）求电压和电流的值电流的值电流的值电流的值（三要素法）（三要素法）（三要素法）（三要素法）若电容器事先未充电，若电容器事先未充电，若电容器事先未充电，若电容器事先未充电，则：则：则：则：C CR RuC U+ +- -S S+ uR -i+-第二节第二节第二节第二节 RCRC电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程初始值：初始值：初始值：初始值：稳态值：稳态值：稳态值：稳态值：23求求求求i i和和和和u uR R的其它方法？的其它方法？的其它方法？的其它方法？第二节第二节第二节第二节 RCRC电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程24（二）电容充电时（二）电容充电时（二）电容充电时（二）电容充电时电压电压电压电压和和和和电流的波形电流的波形电流的波形电流的波形uC ()=UouC,i,uRiuC第二节第二节第二节第二节 RCRC电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程25单位单位单位单位: : : : S S( ( ( (秒秒秒秒) ) ) )（1 1 1 1） 量纲量纲量纲量纲（三）时间常数（三）时间常数（三）时间常数（三）时间常数 时间常数时间常数 决定电路暂态过程变决定电路暂态过程变化的快慢化的快慢第二节第二节第二节第二节 RCRC电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程26电容初始电压一定时电容初始电压一定时电容初始电压一定时电容初始电压一定时C 初始储能初始储能初始储能初始储能多多多多放电时间放电时间放电时间放电时间长长长长 衰减慢衰减慢衰减慢衰减慢R U UC C下降快下降快下降快下降快 衰减慢衰减慢衰减慢衰减慢放电时间放电时间放电时间放电时间长长长长C （储能少储能少储能少储能少） 衰减快衰减快衰减快衰减快R （电流大电流大电流大电流大）（2 2 2 2） 物理意义物理意义物理意义物理意义 通过改变元件参数通过改变元件参数R、C的值，调节动态电路的值，调节动态电路过渡过程的长短过渡过程的长短电容的初始电压越高，电容的初始电压越高，电容的初始电压越高，电容的初始电压越高，是否放电时间越长？是否放电时间越长？是否放电时间越长？是否放电时间越长？第二节第二节第二节第二节 RCRC电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程27U U00.368U U0U U1U U20.368U U1uC(t0+)=0.368uC(t0)说明说明2uC C( (t t) )ol 只由电路参数只由电路参数只由电路参数只由电路参数R R和和和和C C决定。决定。决定。决定。l无论无论无论无论 如何变化如何变化如何变化如何变化，u uC C( (t t) )衰减的比例是一样衰减的比例是一样衰减的比例是一样衰减的比例是一样的，即：的，即：的，即：的，即：第二节第二节第二节第二节 RCRC电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程28uC ()=U0. 632U1.1.1.1.不同时电容电压的波形不同时电容电压的波形不同时电容电压的波形不同时电容电压的波形uCo（四）时间常数（四）时间常数（四）时间常数（四）时间常数 对对对对uC的的影响影响影响影响 越大，越大，越大，越大， uC上升越慢，过程越长上升越慢，过程越长上升越慢，过程越长上升越慢，过程越长 1 2 3第二节第二节第二节第二节 RCRC电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程292.2.2.2. u uC C 随时间变化的过程随时间变化的过程随时间变化的过程随时间变化的过程ucuC ()=U0. 632U0. 632U0. 865U0. 950U0. 982U0. 993Uo1 100 00.6320.6320.9500.9500.9820.9820.9930.993电容充电时电压的变化电容充电时电压的变化电容充电时电压的变化电容充电时电压的变化0.8650.865 t第二节第二节第二节第二节 RCRC电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程30结论结论:1 100 00.6320.6320.9500.9500.9820.9820.9930.993电容充电时电压的变化电容充电时电压的变化电容充电时电压的变化电容充电时电压的变化0.8650.865 t 1.1.1.1.时间常数时间常数时间常数时间常数 的数值等于电容电压由初始值上升的数值等于电容电压由初始值上升的数值等于电容电压由初始值上升的数值等于电容电压由初始值上升到稳态值的到稳态值的到稳态值的到稳态值的63.2%63.2%所需的时间所需的时间所需的时间所需的时间。 2.2.2.2.电压变化先快后慢，理论上只有当电压变化先快后慢，理论上只有当电压变化先快后慢，理论上只有当电压变化先快后慢，理论上只有当t t t t时，时，时，时，u uC C 才才才才达到稳态值，但达到稳态值，但达到稳态值，但达到稳态值，但工程上认为经过工程上认为经过工程上认为经过工程上认为经过时，充电过程基本结束时，充电过程基本结束时，充电过程基本结束时，充电过程基本结束。第二节第二节第二节第二节 RCRC电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程31三、三、RC电路的放电过程电路的放电过程（一）求电压和（一）求电压和（一）求电压和（一）求电压和电流的值电流的值电流的值电流的值（三要素法）（三要素法）（三要素法）（三要素法）u uC C（0 0+ +）= =U U0 0u uC C（ ）=0=0由电路情况可知由电路情况可知由电路情况可知由电路情况可知C CR RuC S S+ uR -i+-U+-第二节第二节第二节第二节 RCRC电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程32i i（0 0+ +）=-=-U U0 0/ /R Ru uC C（ ）=0=0u uR R（0 0+ +）= -= -U U0 0u uR R（ ）=0=0C CR RuC C + uR R -i i+-换路后的电路换路后的电路根据根据根据根据三要素三要素三要素三要素求求求求i i和和和和u uR R第二节第二节第二节第二节 RCRC电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程33（二）（二）（二）（二）电容放电时电容放电时电容放电时电容放电时电压电压电压电压和和和和电流的波形电流的波形电流的波形电流的波形0. 632U0-U-U0 0uC, i, uRo0. 3680. 368U U0 0 U U0 0u uCCi iu uRR相异：相异：相异：相异：初值，方向初值，方向初值，方向初值，方向相同：相同：相同：相同：衰减规律衰减规律衰减规律衰减规律当当 时时充、放电过程：充、放电过程：充、放电过程：充、放电过程：第二节第二节第二节第二节 RCRC电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程34【例例例例5-2-15-2-1】图图图图中所示电路中电容中所示电路中电容中所示电路中电容中所示电路中电容C C未充电，在未充电，在未充电，在未充电，在 t t =0=0 瞬间将开关瞬间将开关瞬间将开关瞬间将开关S S闭合，试求电容电压的变化规闭合，试求电容电压的变化规闭合，试求电容电压的变化规闭合，试求电容电压的变化规律。律。律。律。C CUR R2 2+-uC +-S SR R1 1 解：解：解：解： 如果电路中有多个电阻，计算时间常数如果电路中有多个电阻，计算时间常数如果电路中有多个电阻，计算时间常数如果电路中有多个电阻，计算时间常数比较复杂。可在换路后的电路中将储能元件支比较复杂。可在换路后的电路中将储能元件支比较复杂。可在换路后的电路中将储能元件支比较复杂。可在换路后的电路中将储能元件支路单独划出，其余部分成为一个线性有源二端路单独划出，其余部分成为一个线性有源二端路单独划出，其余部分成为一个线性有源二端路单独划出，其余部分成为一个线性有源二端网络。网络。网络。网络。第二节第二节第二节第二节 RCRC电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程35解：解：解：解：划出电容支路后的划出电容支路后的划出电容支路后的划出电容支路后的戴维宁等效电路戴维宁等效电路戴维宁等效电路戴维宁等效电路如图：如图：如图：如图： 其内阻就是其内阻就是其内阻就是其内阻就是时时时时间常数间常数间常数间常数为：为：为：为：（1 1 1 1）初始值）初始值）初始值）初始值u uC C（0 0+ +）= = u uC C（0 0- -）=0=0（2 2 2 2）稳态值）稳态值）稳态值）稳态值（3 3 3 3）时间常数）时间常数）时间常数）时间常数UR R2 2+-S SR R1 1第二节第二节第二节第二节 RCRC电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程36u uC C( ()tOuCu uC C的波形图的波形图的波形图的波形图解：解：解：解：第二节第二节第二节第二节 RCRC电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程37归纳归纳1.1.1.1.一阶电路：一阶电路：一阶电路：一阶电路：只含有一个储能元件的电路。只含有一个储能元件的电路。只含有一个储能元件的电路。只含有一个储能元件的电路。2.2.2.2.求解方法：求解方法：求解方法：求解方法：三要素法三要素法三要素法三要素法RCRC电路的过渡过程电路的过渡过程电路的过渡过程电路的过渡过程第二节第二节第二节第二节 RCRC电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程初始值初始值初始值初始值-稳态值稳态值稳态值稳态值-时间常数时间常数时间常数时间常数 -3.3.3.3.三要素法三要素法三要素法三要素法l一般形式一般形式一般形式一般形式（1 1 1 1）求初始值、稳态值、时间常数。）求初始值、稳态值、时间常数。）求初始值、稳态值、时间常数。）求初始值、稳态值、时间常数。（2 2 2 2）将求的结果代入一般形式。）将求的结果代入一般形式。）将求的结果代入一般形式。）将求的结果代入一般形式。（3 3 3 3）画出电压、电流随时间变化的曲线。）画出电压、电流随时间变化的曲线。）画出电压、电流随时间变化的曲线。）画出电压、电流随时间变化的曲线。l求解步骤求解步骤求解步骤求解步骤384.4.4.4.时间常数时间常数时间常数时间常数表示过渡过程的快慢。表示过渡过程的快慢。表示过渡过程的快慢。表示过渡过程的快慢。lRCRC电路充电过程电路充电过程电路充电过程电路充电过程 越大，电容电压上升越慢，过程越长。越大，电容电压上升越慢，过程越长。越大，电容电压上升越慢，过程越长。越大，电容电压上升越慢，过程越长。lRCRC电路放电过程电路放电过程电路放电过程电路放电过程等于电容电压由初始值下降了总变化等于电容电压由初始值下降了总变化等于电容电压由初始值下降了总变化等于电容电压由初始值下降了总变化量的量的量的量的636363632 2 2 2所需要的时间所需要的时间所需要的时间所需要的时间。 工程上认为经过工程上认为经过工程上认为经过工程上认为经过 时，基本达到稳时，基本达到稳时，基本达到稳时，基本达到稳态，过渡过程结束。态，过渡过程结束。态，过渡过程结束。态，过渡过程结束。第二节第二节第二节第二节 RCRC电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程39实验七实验七 RC充放电充放电实验目的：实验目的： RC充放电电路的性质。充放电电路的性质。建立电路：建立电路：1. 取取R、L组成串联电路。组成串联电路。实验步骤：实验步骤：1. 观察输入和输出的波形。观察输入和输出的波形。 2. 改变改变R和和C的大小，再观察输的大小，再观察输 出波形。出波形。EDA实验实验 链接链接EDA73. 在电路两端加在电路两端加方波方波信号。信号。2. 电阻和电容均可变。电阻和电容均可变。 40EDA实验实验RC充放电41结结 论论: : R或或C变大，充放电的时间变长。变大，充放电的时间变长。实验数据：实验数据：R R=1k=1k 50%50%R R=1=1 F F 50%50%R R=1k=1k 100%100%R R=1=1 F F 50%50%R R=1k=1k 50%50%R R=1=1 F F 100%100%42一、微分电路一、微分电路二、积分电路二、积分电路43第三节第三节第三节第三节 微分电路与积分电路微分电路与积分电路微分电路与积分电路微分电路与积分电路 微分电路与积分电路是应用微分电路与积分电路是应用微分电路与积分电路是应用微分电路与积分电路是应用RC RC 电路的实例，可电路的实例，可电路的实例，可电路的实例，可将输入的矩形波变换为尖脉冲或锯齿波。将输入的矩形波变换为尖脉冲或锯齿波。将输入的矩形波变换为尖脉冲或锯齿波。将输入的矩形波变换为尖脉冲或锯齿波。一、一、微分电路微分电路t to otpUt1t2u u1 1脉冲宽度脉冲宽度脉冲宽度脉冲宽度tp=t2-t1输出电压与输入电压的微分成正比的输出电压与输入电压的微分成正比的输出电压与输入电压的微分成正比的输出电压与输入电压的微分成正比的RCRC电路。电路。电路。电路。矩形脉冲矩形脉冲矩形脉冲矩形脉冲脉冲脉冲脉冲脉冲幅值幅值幅值幅值脉冲脉冲脉冲脉冲宽度宽度宽度宽度CR+_+_+_（一）条件（一）条件（一）条件（一）条件44第三节第三节第三节第三节 微分电路与积分电路微分电路与积分电路微分电路与积分电路微分电路与积分电路tpUUTUt1t2otu u1 1otu u2 2= =u uR Rotu uC C t t= =t t1 1：电容充电，电容充电，电容充电，电容充电，u uC C由零按由零按由零按由零按指数规律上升，指数规律上升，指数规律上升，指数规律上升，u uR R按指数规按指数规按指数规按指数规律下降。律下降。律下降。律下降。CR+_+_S SA AB B假设假设假设假设U U为直流电压。为直流电压。为直流电压。为直流电压。（二）波形（二）波形（二）波形（二）波形 因因因因t tp p , , 电容很快充至电容很快充至电容很快充至电容很快充至稳态值稳态值稳态值稳态值U U。输出电压为。输出电压为。输出电压为。输出电压为一一正尖正尖脉冲，脉冲，脉冲宽度脉冲宽度脉冲宽度脉冲宽度t t p p比比比比t tp p窄窄窄窄。正尖正尖正尖正尖脉冲脉冲脉冲脉冲矩形矩形矩形矩形脉冲脉冲脉冲脉冲RCRC微分电路波形图微分电路波形图微分电路波形图微分电路波形图45第三节第三节第三节第三节 微分电路与积分电路微分电路与积分电路微分电路与积分电路微分电路与积分电路 t t= =t t2 2：电容放电，电容放电，电容放电，电容放电，u uC C由初始由初始由初始由初始值按指数规律衰减。值按指数规律衰减。值按指数规律衰减。值按指数规律衰减。u uR R按指数按指数按指数按指数规律上升。规律上升。规律上升。规律上升。CR+_+_S SA AB B 因因因因t tP P时时时时，C C充、放电都很慢，充、放电都很慢，充、放电都很慢，充、放电都很慢，u uC C波形接近三波形接近三波形接近三波形接近三角形，角形，角形，角形， u uC C近似为近似为近似为近似为u u1 1的积分。的积分。的积分。的积分。通常称这种通常称这种通常称这种通常称这种t tP P，且，且，且，且从从从从C C上输出的电路为上输出的电路为上输出的电路为上输出的电路为“ “积分电路积分电路积分电路积分电路” ”。 1.t tP P时时时时，C C的充、放电都很快，的充、放电都很快，的充、放电都很快，的充、放电都很快，u uC C波形近似波形近似波形近似波形近似为脉冲波，为脉冲波，为脉冲波，为脉冲波，u uR R= = u u1 1- - u uC C，所以，所以，所以，所以u uR R的波形近似为双向的波形近似为双向的波形近似为双向的波形近似为双向尖脉冲，近似为尖脉冲，近似为尖脉冲，近似为尖脉冲，近似为u u1 1的微分，的微分，的微分，的微分， 越小，脉冲越尖。越小，脉冲越尖。越小，脉冲越尖。越小，脉冲越尖。 通常称这种通常称这种通常称这种通常称这种t tP P，且从，且从，且从，且从R R上输出的电路为上输出的电路为上输出的电路为上输出的电路为“ “微分微分微分微分电路电路电路电路” ”。微分电路与积分电路微分电路与积分电路微分电路与积分电路微分电路与积分电路51一、一、RL电路与直流电压接通电路与直流电压接通二、二、RL电路的短接电路的短接三、三、RL电路的断开电路的断开52一、一、RL电路与直流电压接通电路与直流电压接通第四节第四节第四节第四节 RLRL电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程 t t=0=0时，开关时，开关时，开关时，开关S S闭闭闭闭合，电感合，电感合，电感合，电感L L通过电阻通过电阻通过电阻通过电阻R R与直流电压与直流电压与直流电压与直流电压U U接接接接接接接接通。通。通。通。iUR R R-L LuL + +- -S S+ +- -U（一）求电压和（一）求电压和（一）求电压和（一）求电压和电流的值电流的值电流的值电流的值（三要素法）（三要素法）（三要素法）（三要素法）RLRL电路的时间常数：电路的时间常数：电路的时间常数：电路的时间常数：53第四节第四节第四节第四节 RLRL电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程54i i()()0.6320.632i i()() 通过改变元件参数通过改变元件参数通过改变元件参数通过改变元件参数R R、L L的值，调节动态电路过的值，调节动态电路过的值，调节动态电路过的值，调节动态电路过渡过程时间的长短渡过程时间的长短渡过程时间的长短渡过程时间的长短tOi（二）（二）（二）（二）RLRL电路与直流电压接通时的电流波形电路与直流电压接通时的电流波形电路与直流电压接通时的电流波形电路与直流电压接通时的电流波形l 越大，曲线变化越慢，过渡过程的时间越长。越大，曲线变化越慢，过渡过程的时间越长。越大，曲线变化越慢，过渡过程的时间越长。越大，曲线变化越慢，过渡过程的时间越长。l经过经过经过经过3 53 5 时时时时, , 电路基本达到稳态。电路基本达到稳态。电路基本达到稳态。电路基本达到稳态。l 的的的的数值等于电敢电流由初始值上升到稳态值的数值等于电敢电流由初始值上升到稳态值的数值等于电敢电流由初始值上升到稳态值的数值等于电敢电流由初始值上升到稳态值的63.2%63.2%所需的时间。所需的时间。所需的时间。所需的时间。第四节第四节第四节第四节 RLRL电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程55二、二、RL电路的短接电路的短接 当电路中的电流当电路中的电流当电路中的电流当电路中的电流达到某一数值达到某一数值达到某一数值达到某一数值 I I0 0 0 0，在在在在 t t=0=0 时将时将时将时将 RL RL 电电电电路短接。路短接。路短接。路短接。UR R R-L LuL + +- -S S+ +- -Ui（一）电感电流（一）电感电流（一）电感电流（一）电感电流 i i( (三要素法三要素法三要素法三要素法) )第四节第四节第四节第四节 RLRL电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程56 1.1.1.1.确定初始值确定初始值确定初始值确定初始值 2.2.2.2.确定稳态值确定稳态值确定稳态值确定稳态值 3.3.3.3.确定电路的时间常数确定电路的时间常数确定电路的时间常数确定电路的时间常数（二）电感电压（二）电感电压（二）电感电压（二）电感电压 u uL L第四节第四节第四节第四节 RLRL电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程57（三）电阻电压（三）电阻电压（三）电阻电压（三）电阻电压 u uR R（四）（四）（四）（四）RLRL电路短接时的电流波形电路短接时的电流波形电路短接时的电流波形电路短接时的电流波形0.3680.368I I0 0 I I0 00.6320.632I I0 0tOi第四节第四节第四节第四节 RLRL电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程58三、三、RL电路的断开电路的断开切断开关切断开关切断开关切断开关S S电流变化率大电流变化率大电流变化率大电流变化率大电感两端自感电动势高电感两端自感电动势高电感两端自感电动势高电感两端自感电动势高R RUL LS S+ +- -RLRL 电路电路电路电路断开瞬断开瞬断开瞬断开瞬间的电路模型间的电路模型间的电路模型间的电路模型e eL L-+ +- -UR RiL（一）可能产生的现象（一）可能产生的现象（一）可能产生的现象（一）可能产生的现象开关开关开关开关S S断开断开断开断开处的电阻处的电阻处的电阻处的电阻R R 自感电动自感电动自感电动自感电动势，相当一势，相当一势，相当一势，相当一个个个个电压源电压源电压源电压源由楞次定律由楞次定律由楞次定律由楞次定律可知极性可知极性可知极性可知极性第四节第四节第四节第四节 RLRL电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程59 S S断开后断开后断开后断开后，i iL L L L总是从初始值总是从初始值总是从初始值总是从初始值U/RU/R按指数规律下降按指数规律下降按指数规律下降按指数规律下降的，此电流通过开关的，此电流通过开关的，此电流通过开关的，此电流通过开关S S断开处的初始压降为断开处的初始压降为断开处的初始压降为断开处的初始压降为 。由于由于由于由于R R R R，故开关断开处的电压很高故开关断开处的电压很高故开关断开处的电压很高故开关断开处的电压很高。 （二）（二）（二）（二）开关开关开关开关 S S 断开后电流变化规律断开后电流变化规律断开后电流变化规律断开后电流变化规律 危害：危害：危害：危害：开关两触点间击穿，形成火花或电弧，开关两触点间击穿，形成火花或电弧，开关两触点间击穿，形成火花或电弧，开关两触点间击穿，形成火花或电弧，延缓了电路的断开，还会烧毁开关触头。延缓了电路的断开，还会烧毁开关触头。延缓了电路的断开，还会烧毁开关触头。延缓了电路的断开，还会烧毁开关触头。第四节第四节第四节第四节 RLRL电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程60 ( ( ( (三）三）三）三）解决措施解决措施解决措施解决措施并联续流二极管并联续流二极管并联续流二极管并联续流二极管i 采取接入二极管的方法。当开关采取接入二极管的方法。当开关采取接入二极管的方法。当开关采取接入二极管的方法。当开关S S断开时，断开时，断开时，断开时，二极管提供了一条通路，使电流二极管提供了一条通路，使电流二极管提供了一条通路，使电流二极管提供了一条通路，使电流i i缓慢衰减，从缓慢衰减，从缓慢衰减，从缓慢衰减，从而避免了高而避免了高而避免了高而避免了高电电电电压的产生。压的产生。压的产生。压的产生。UR R R-L LuL + +- -S S+ +- -UiD D电感两端电压初始值不高。电感两端电压初始值不高。电感两端电压初始值不高。电感两端电压初始值不高。R R二极二极二极二极管正向电阻。管正向电阻。管正向电阻。管正向电阻。( (R R R R) )第四节第四节第四节第四节 RLRL电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程61归纳归纳1.1.1.1.RLRL电路与直流电压接通电路与直流电压接通电路与直流电压接通电路与直流电压接通RLRL电路的过渡过程电路的过渡过程电路的过渡过程电路的过渡过程第四节第四节第四节第四节 RLRL电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程623.3.3.3.RLRL电路的断开电路的断开电路的断开电路的断开开关处会产生火花或电弧，应在电感两端开关处会产生火花或电弧，应在电感两端开关处会产生火花或电弧，应在电感两端开关处会产生火花或电弧，应在电感两端并联续流二极管。并联续流二极管。并联续流二极管。并联续流二极管。2.2.2.2.RLRL电路的短接电路的短接电路的短接电路的短接第四节第四节第四节第四节 RLRL电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程6364一、知识结构图一、知识结构图瞬态过程定义瞬态过程定义瞬态过程定义瞬态过程定义产生原因产生原因产生原因产生原因换路定则换路定则换路定则换路定则u uC C(0(0+ +)=)=u uC C(0-)(0-)i iL L(0(0+ +)=)=i iL L(0-)(0-)时间常数时间常数时间常数时间常数 = =RCRC， =1/=1/R R, , , ,物理意物理意物理意物理意义义电电电电路路路路的的的的瞬瞬瞬瞬态态态态过过过过程程程程一阶一阶一阶一阶电路定义电路定义电路定义电路定义三要素法：三要素法：三要素法：三要素法：初始、稳态值、时间常数初始、稳态值、时间常数初始、稳态值、时间常数初始、稳态值、时间常数RCRC电路的充电过程电路的充电过程电路的充电过程电路的充电过程RCRC电路的放电过程电路的放电过程电路的放电过程电路的放电过程基基基基本本本本概概概概念念念念R RC C电电电电路路路路65RLRL电路与直流电压接通电路与直流电压接通电路与直流电压接通电路与直流电压接通RLRL电路的短接电路的短接电路的短接电路的短接RLRL电路的断开电路的断开电路的断开电路的断开防高电压的措施：防高电压的措施：防高电压的措施：防高电压的措施：并联续流二极管并联续流二极管并联续流二极管并联续流二极管电电电电路路路路的的的的瞬瞬瞬瞬态态态态过过过过程程程程微分电路定义：微分电路定义：微分电路定义：微分电路定义：输出电压与输入输出电压与输入输出电压与输入输出电压与输入电压的微分成正比电压的微分成正比电压的微分成正比电压的微分成正比微分电路波形图微分电路波形图微分电路波形图微分电路波形图积分电路定义：积分电路定义：积分电路定义：积分电路定义：输出电压与输入输出电压与输入输出电压与输入输出电压与输入电压的积分成正比电压的积分成正比电压的积分成正比电压的积分成正比R RL L电电电电路路路路微微微微、积积积积分分分分电电电电路路路路积分电路波形图积分电路波形图积分电路波形图积分电路波形图661. 1. 电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程（一）瞬态过程的概念（一）瞬态过程的概念（一）瞬态过程的概念（一）瞬态过程的概念含有储能元件（含有储能元件（含有储能元件（含有储能元件（L L、C C）的电路，从一种稳定）的电路，从一种稳定）的电路，从一种稳定）的电路，从一种稳定状态变换到另一种稳定状态需要一段时间，这状态变换到另一种稳定状态需要一段时间，这状态变换到另一种稳定状态需要一段时间，这状态变换到另一种稳定状态需要一段时间，这个过程是电路的瞬态过程。个过程是电路的瞬态过程。个过程是电路的瞬态过程。个过程是电路的瞬态过程。2. 2.产生过程的原因产生过程的原因产生过程的原因产生过程的原因换路定律数学表达式是换路定律数学表达式是换路定律数学表达式是换路定律数学表达式是能量不能跃变。能量不能跃变。能量不能跃变。能量不能跃变。3. 3.电路换路时的初始值可由换路定律来确定电路换路时的初始值可由换路定律来确定电路换路时的初始值可由换路定律来确定电路换路时的初始值可由换路定律来确定二、需掌握的知识要点二、需掌握的知识要点67（二）瞬态过程的电压、电流求解（二）瞬态过程的电压、电流求解（二）瞬态过程的电压、电流求解（二）瞬态过程的电压、电流求解1.1.1.1.RCRC、RLRL电路是只含有一个储能元件的一阶电路电路是只含有一个储能元件的一阶电路电路是只含有一个储能元件的一阶电路电路是只含有一个储能元件的一阶电路三要素法计算公式三要素法计算公式三要素法计算公式三要素法计算公式3.3.时间常数时间常数决定瞬态过程的长短决定瞬态过程的长短决定瞬态过程的长短决定瞬态过程的长短2.2.2.2.求其瞬态过程的电压和电流用三要素法。求其瞬态过程的电压和电流用三要素法。求其瞬态过程的电压和电流用三要素法。求其瞬态过程的电压和电流用三要素法。 时间常数单位时间常数单位时间常数单位时间常数单位s s，它表示由初始值到稳态值达到它表示由初始值到稳态值达到它表示由初始值到稳态值达到它表示由初始值到稳态值达到总变化量的总变化量的总变化量的总变化量的63.2%63.2%所需的时间所需的时间所需的时间所需的时间。 当当当当t t=(3=(35) 5) 时，即可认为电路达到了稳态。时，即可认为电路达到了稳态。时，即可认为电路达到了稳态。时，即可认为电路达到了稳态。 在在在在RCRC电路中，电路中，电路中，电路中， RCRC。 在在在在RLRL电路中电路中电路中电路中， L/RL/R。 68（三）微分电路和积分电路（三）微分电路和积分电路（三）微分电路和积分电路（三）微分电路和积分电路1.1.1.1.RCRC电路常用作微分电路、积分电路电路常用作微分电路、积分电路电路常用作微分电路、积分电路电路常用作微分电路、积分电路2.2.2.2.微分电路微分电路微分电路微分电路从电阻端输出，须满足从电阻端输出，须满足从电阻端输出，须满足从电阻端输出，须满足t tP P，能将能将能将能将矩形波转换成三角波矩形波转换成三角波矩形波转换成三角波矩形波转换成三角波。6970 为了方便各位老师根据不同的为了方便各位老师根据不同的教学风格修改课件，这里将一部分教学风格修改课件，这里将一部分自行制作自行制作的素材库的素材库附上附上。说说 明明 素材库包括：素材库包括：元器件、电路符号、元器件、电路符号、各种变量、波形、圆点标记等各种变量、波形、圆点标记等。71+VCCCVBBR RLui+u+讨论讨论附件：素材库附件：素材库usu+ +_+ +_+ +_复习复习 Z ZL L i1I2n1PNMM3 3 3 3L3L1L2IaX400X400T300T300US3+E+_+ 链接链接EDA3【例例例例10-2-910-2-9】I I1 1I I2 2回路回路方向方向i172