行程问题 考点一：一般行程问题公式，速度X时间=路程路程十时间=速度路程十速度=时间 考点二：相遇问题公式，速度和X相遇时间=相遇路程相遇路程十相遇时间=速度和 相遇路程*速度和=相遇时间 考点三：追及问题公式，速度差X追及时间=追及距离追及距离十追及时间=速度差 追及距离十速度差=追及时间 考点四：火车过桥公式：火车速度X过桥时间=车长+桥长 考点五：流水行船公式，顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速 船速=（顺水速度+逆水速度）十 2 水速=（顺水速度-逆水速度）十 2 顺水速度=逆水速度+水速X2 逆水速度=顺水速-水速X2 考点六：环形行程问题公式，封闭环形上的相遇问题，利用关系式：环形周长十速度和= 相遇时间封闭环形上的追及问题，利用关系：环形周长十速度差=追及时间 【例 1】甲乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程，甲需要 60 分钟，乙需要 40 分钟。 出发后 5 分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了 5 分钟。甲再次出发，多长时 间后两人相遇？ 【例 2】两列火车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需要 8 小时，比快车从乙地到 1 甲地多用丄的时间。如果两车同时开出，那么相遇时快车比慢车多行 40 千米。求甲、乙两 3 地的距离。 【例 3】一艘轮船顺流航行 120 千米，逆流航行 80 千米共用了 16 小时，逆流航行 120 千米也用了 16 小时。求水流速度。 【例 4】已知某铁路长 1000 米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用了 120 秒，整列火车完全在桥上的时间为 80 秒，求火车的速度和长度。 【例 5】甲乙二人在操场的 400 米跑到上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙的后面,出发后 6 分钟甲第一次追上乙，22 分钟时甲第二次追上乙。假设两人的速度都保持不变，问：出发时甲在乙身后多少米？ 【例 6】甲乙两车分别从 A、B 两地同时出发，在 A、B 之间不断往返行驶。已知甲车速度是每小时 15 千米，乙车的速度是每小时 35 千米，并且甲、乙两车第三次相遇的地方与第四次相遇的地点恰好相距 100 千米。那么A、B 两地之间的距离是多少千米? 【例 7】甲从 A 地去 B 地，同时乙、丙从 B 地去 A 地，甲和乙相遇后，3 分钟后又与丙相遇。已知甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟 100 米，90 米，75 米。求 A、B 两地之间的 距离。 【例 8】一只小船从甲地到乙地往返一次共用了 2 小时。回来时顺水，相比去时每小时多行 驶 8 千米，因此第二小时比第一小时多行驶 6 千米。那么甲、乙两地之间的距离是多少千米？ 练习： 1、甲、乙两艘轮船分别从两个码头同时相向而行。甲船每小时行 40 海里，乙船每小时行 28 海里，两船行驶 4 小时候相距 30 海里。甲、乙两个码头相距海里。 2、甲、乙两人分别从 A、B 两地出发，相向而行，相遇时，甲、乙的路程比为 5：3。若甲行完全程要 2 小时，那么乙行完全程要小时。 3、小刚在 560 米的环形跑道上跑了一圈，前半时每秒跑 8 米，后半时每秒跑 6 米，则小刚 跑完后半程用了秒。 4、如图，电车从 A 站经过 B 站到达 C 站，然后返回。去时在 B 站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时48 千米，返回时的车速是每小时千米。 SS稈I千井） 5、一辆货车每小时 70 千米，相当于客车速度的-。现两车同时从甲、乙两地相对开出， 8 结果在距中点 50 千米处相遇。甲、乙两地相距千米。 1 6、客车、货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行 60 千米，货车每小时行全程的一， 10 24 当货车行到全程的-时，客车已经行了全程的4。甲、乙两地间的路程是千米。 55 7、甲步行每分钟行 80 米，乙骑自行车每分钟行 200 米，二人同时同地相背而行 3 分钟后，乙立即掉头来追甲，则再经过分钟乙追上甲。 &小刚从甲地到乙地，每分钟走 150 米，他先向乙地走 1 分钟，又掉头走 3 分钟，又掉头 走 5 分钟，再掉头走 7 分钟依次下去，如果甲、乙两地相距 600 米，小刚分 钟可到达乙地。 9、船从甲地到乙地要行驶 2 小时，从乙地到甲地要行驶 3 小时，现有一条木筏从甲地顺着 河流漂到乙地要小时。 10、快、慢两列火车的长分别是 200 米、300 米，它们相向而行，坐在慢车上的人看见快车 通过其窗口的时间是 8 秒，则坐在快车上的人见慢车通过窗口所用时间为秒。 二、解答题（共 50 分） 1、环绕小山一周的公路长 1920 米，甲、乙二人沿公路竞走，两人同时同地出发，反向而行，甲比乙走得快，12 分钟后两人相遇。如果两人每分钟多走 16 米，则相遇地点与前次相差 20 米。（1）求甲、乙两人原来的行走速度。 （2）如果甲、乙两人各以原来速度同时同地出发，同向行走，则甲在何处第二次追上乙？ 2、小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学课本掉家里了，随即 3 开车去给小明送书。爸爸赶上小明时，小明还有的路程未走完。小明随即上了爸爸的车， 10 由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早 5 分钟到学校。小明从家到学校全部步行需要多少时间？ 考题分类一：一般行程问题 例1】客车、货车同时从 A 地、B 地相对开出，客车每小时行 60 千米，货车每小时行全 124 程的丄，当货车行到全程的时，客车已经行了全程的-oA、B 两地间的路程是千 1055 米。 例 2】从 A 地到 B 地是一段上坡路，小张上午从 A 地到 B 地，速度是没 12 千米/小时，下午返回的速度为20 千米/小时，则他往返的平均速度是多少千米/小时？ 例 3】一名学生步行前往学校，10 分钟走了总路程的一部分（如图），估计步行不能准时到，于是他改乘出租车赶往学校。他的行程与时间的关系如图所示（总路程为 1）,则他到达学校所花的时间比一直步行要提前多少分钟? 3、客车和货车分别从甲、乙两站同时相向开出, 5 小时候相遇。相遇后，两车仍然按原速 度前进。当他们相距 196 千米时，客车行了全程的 程需要多少小时？ 3 3，货车行了全程的 80%。求货车行完全 4、一辆货车从甲地开往乙地，如果按原速度行驶, 1 将不能准确到达乙地；如果把车速提高-， 5 1 考题分类二 【例4】甲、乙两车分别从 A、B 两地同时相向而行，速度比试 5：3 3 甲车行了全程的后又行了 66 千米，正好与乙车相遇。A、B 两地相距多少千米? 7 【例 5】甲、乙、丙三人的步行速度分别为每分钟 70 米、60 米和 50 米，甲从 B 地，乙和丙从 A 地同时出发，相向而行，途中甲遇到乙后 10 分钟又遇到丙，求 A、B 两地之间的距离。 考题分类三：相向行驶问题 【例6】甲、乙两辆汽车同时分别从 A、B 两站相对开出，第一次相遇时离 A 站有 90 千米， 然后各自按原来的速度行驶，分别到达对方出发站后立即原路返回，第二次相遇离 A 站的 距离占两站距离的 65%，求两站间的路程。 【例 7】甲、乙两车分别从 A、B 两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是 5:4. 相遇后，甲的速度降低 20%，乙的速度增加 20%。这样，当甲到达 B 地时，乙离 A 地还有 10 千米。那么 A、B 两地间距多少千米？ 【例 8】从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲贺乙两人在一条街上沿着同一方向步行， 甲每分钟步行 82 米，每隔 10 分钟遇到一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行 60 米，每隔 10 分 15 秒遇到一辆迎面开来的电车。电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？ 考题分类四：追及问题 例9】甲走一段路用 40 分钟，乙走同一段路用 30 分钟。从同一地点出发，甲先走 5 分钟，乙再开始追，乙分钟才能追上甲。 例 10】一辆卡车以每小时 45 千米的速度行驶，在其后面 2000 米处一辆轿车以每小时 60 千米的速行驶。照此速度下去，求在轿车追上卡车之前 1 分钟时两车相距的路程。 例 11】一队学生去校外进行军事野营训练，他们以 5 千米/小时的速度进行。在他们走了 一段时间后，学校要将一个紧急通知传达给队长。通讯员从学校出发，骑自行车以 14 千米/ 小时的速度按原路追去，只用了 10 分钟就追上了学生队伍。通讯员出发前，学生走了多少 时间？ 考题分类五：环形行程问题 【例12】两只爬虫甲和乙从 A 点同时同地出发，沿长方形 ABCD 的边按箭头方向爬行（如图所示）。在离C 点 32 厘米的 E 点它们第一次相遇；在离 D 点 16 厘米的 F 点第二次相遇,在离 A 点 18 厘米的 G 点第三次相遇。长方形的边 AB 长多少厘米？ 例 13】甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上进行特殊训练。他们同时同地出发，沿着反方 向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈。跑第一圈时，乙的速度是甲速 21 度的彳。甲跑第二圈时的速度比跑第一圈时提高了，乙跑第二圈时的速度比跑第一圈时 35 1 提高了丄。已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点 192 米，那么这条椭圆形跑道长 8 多米？ 例 14】如图所示的四个圆形跑道，每个跑道的长都是 1 千米。A、B、C、D 四位运动员同 时从交点 O 出发，分别沿着四个跑道跑步，他们的速度分别是每小时 4 千米、每小时 8 千 米、每小时 6 千米、每小时 12 千米。问：从出发到四人再次相遇，四人共跑了多少千米？ 考题分类六：行程中的分类讨论 【例15】在一条笔直的公路上，有两个人骑车从两个人骑车从相差 500 米的 A、B 两地同 时出发。 甲从 A 地出发，每分钟行驶 600 米；乙从 B 地出发，每分钟行驶 500 米。经过多少分钟两人相距 2500米？ 考题分类七：流水行船 【例16】一只小船从 A 地到 B 地往返一次共用了 2 小时。回来时顺水，比去时每小时多行驶 8 千米，因此第二小时比第一小时多行驶 6 千米。求 A、B 两地的距离。 考题分类八：顺风、逆风问题 例17】在一次赛手选拔赛中，明明骑 1000 米用了 4 分钟，在同一样的风速下，逆风骑 800 米，也用了 4 分钟。问：在无风的时候，他骑车 1000 米要用多少分钟？ 考题分类九：利用示意图解题 【例18】A、B 两地间有条公路，甲从 A 地出发步行到 B 地，乙骑摩托车从 B 地同时出发， 不停顿地往返于 A、 B 两地间。80 分钟后他们第一次相遇，又过了 20 分钟乙第一次超越甲。甲、 乙速度之比为。 【例 19】两名运动员在长为 50 米的游泳池里来回游泳。甲运动员的速度是 1 米/秒，乙运 动员的速度是 0.5 米/秒。他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了 5 分钟，如果不 B 0 计转向时间，那么在这段时间里他们共相遇了次。 考题分类十：火车过桥问题 【例 20】一列火车长 200 米，它以每分钟 1200 米的速度经过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥一共用了 2 分钟。求桥长多少米的正确算式是() A、1200X2+20B、1200X2-200C、(1200+200)X2D、(1200-200)X2