1. 常见三种临界模型草图带电粒子在磁场中运动的临界极值问题带电粒子在磁场中运动的临界极值问题2. 分析临界问题时的注意点从关键词、语句找突破口，审题时一定要抓住题干中“恰好”“最大”“至少”“不脱离”等词语，挖掘其隐藏的规律如：刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切当速率v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长当速率v变化时，圆心角大的，运动时间长 直径是圆的最大弦3. 临界问题的一般解题思路首先根据粒子的运动轨迹，运用动态思维，作出临界轨迹图；其次寻找几何关系，分析临界条件，总结临界点的规律；最后应用数学知识和相应物理规律分析临界量列出方程典题演示1(2016海南卷)如图所示，A、C两点分别位于x轴和y轴上，OCA30，OA的长度为L.在OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向的速度从OA边射入磁场已知粒子从某点入射时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0.不计重力(1) 求磁场的磁感应强度的大小(2) 若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和【答案】 2t0(2) 设粒子从OA边两个不同位置射入磁场，能从OC边上的同一点P射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图(a)所示设两轨迹所对应的圆心角分别为1和2.由几何关系有11802，粒子两次在磁场中运动的时间分别为t1与t2，则图图(a) 图图(b) BCAD(1) 求粒子离开B板时的速率v1.(2) 求磁场右边界圆周的半径R.(3) 将磁感应强度大小和矩形区域的场强大小改变为适当值时，粒子从MN间飞入磁场，经磁场偏转返回电场前，在磁场中运动的时间有最大值，求此最长时间tm.(3) 粒子从同一点离开电场时，在磁场中运动轨迹与右边界相切时弧长最长，运动时间也最长；粒子从不同点离开电场，在磁场中运动轨迹与右边界相切时弧长最长，且当矩形区域场强为零时，粒子进入磁场时速度最小，粒子在磁场中运动的时间最长，则1. 带电粒子在磁场中运动的多解模型带电粒子在磁场中运动的多解问题带电粒子在磁场中运动的多解问题2. 处理多解模型的解题技巧(1) 分析题目特点，确定题目多解形成的原因(2) 作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能)(3) 若为周期性的多解问题，注意寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件典题演示2(2014江苏卷)某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图所示装置的长为L，上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d.装置右端有一收集板，M、N、P 为板上的三点，M位于轴线OO上，N、P分别位于下方磁场的上、下边界上在纸面内，质量为m、电荷量为q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达P点改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置不计粒子的重力(1) 求磁场区域的宽度h.(2) 欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点，求粒子入射速度的最小变化量v.(3) 欲使粒子到达M点，求粒子入射速度大小的可能值 (1) 求粒子射入时的速度大小(2) 要使粒子不从AC边界飞出，求下方区域的磁感应强度B1应满足的条件(3) 若下方区域的磁感应强度B3B0，粒子最终垂直DE边界飞出，求边界DE与AC 间距离的可能值【答案】 4na(n1,2,3，)图图(a) 图图(b) (1) 求带电粒子在匀强磁场中运动的轨道半径【答案】 1 m【答案】 (3.41 m，1.41 m)图图(a)