【课标要求】 理解并掌握如何求抛物线的切线41.2问题探索求作抛物线的切线设P(u，f(u)是函数yf(x)的曲线上的任一点，则求点P处切线斜率的方法是：(1)在曲线上取不同于P的点Q(ud，f(ud)，计算直线PQ的斜率k(u，d) .(2)在 所 求 得 的 PQ的 斜 率 的 表 达 式 k(u， d )中让d趋于0，如果k(u，d)趋于 的数值k(u)，则就是曲线在P处的切线斜率自学导引 求曲线上点P处切线斜率的方法 确定k(u) 设 函 数 y f(x)， 当 自 变 量 x由 x0改 变 到 x0d时，函数的改变量y为Af(x0d) Bf(x0)dCf(x0)d Df(x0d)f(x0)答案D自主探究 1 2函数yx2在x1处的切线斜率k_. 答案2一物体作匀速圆周运动，其运动到圆周A处时()A运动方向指向圆心OB运动方向所在直线与OA垂直C速度与在圆周其他点处相同D不确定答案B预习测评 1答案C3过曲线y2x上两点(0,1)，(1,2)的割线的斜率为_答案1答案d3要点阐释 2过某点的曲线的切线方程 要正确区分曲线“在点(u，v)处的切线方程”和“过点(u，v)的切线方程”前者以点(u，v)为切点，后者点可能在曲线上，也可能不在曲线上，即使在曲线上，也不一定是切点3曲线的割线与切线的区别与联系 曲线的割线的斜率反映了曲线在这一区间上上升或下降的变化趋势，刻画了曲线在这一区间升降的程度，而曲线的切线是割线与曲线的一交点向另一交点逼近时的一种极限状态，它实现了由割线向切线质的飞跃A2(2,4)，A4(4,16)，A5(5,25)为抛物线上另外四点(1)分别求割线PA1，PA2，PA4，PA5的斜率；(2)若A(x0，x)为曲线yx2上异于P的动点，当A逐渐向P趋近时，说明割线斜率的变化情况典例剖析题型一有关曲线的割线斜率的探索 【例1】 点P(3,9)为抛物线yx2上的一点，A1(1,1)， 点评割线向切线逼近的过程是从有限到无限的过程，也是d趋于0的过程，这一过程实现了从割线到切线质的飞跃(1)求当x11，x22时，kAB.(2)求当x1x0，x2x0d时，A、B两点连线斜率kAB.1已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)为函数yx3曲线上两不同点处的切线方程题型二有关切线方程的探索 【例2】 已知曲线方程为yf(x)x32x，求曲线在点P(1,3) 点评求曲线上点(x0，y0)处切线方程的步骤：(1)求割线斜率；(2)求切线斜率；(3)求切线方程2求yf(x)x21在x1处的切线斜率及切线方程分别满足下列条件：(1)平行于直线yx1；(2)垂直于直线2x16y10；(3)倾斜角为135.题型三求切点坐标 【例3】 在曲线y4x2上求一点P使得曲线在该点处的切线 点评解答此类题目，切点横坐标是关键信息，因为切线斜率与之密切相关同时应注意解析几何知识的应用，特别是直线平行、垂直、倾斜角与斜率关系等知识3在抛物线yx2上求一点P，使点P到直线y4x5的距离最小所求过P点处切线斜率为2u，当过P点的切线与直线y4x5平行时，P点到直线y4x5的距离最小，所以2u4，u2.P点在抛物线yx2上，f(u)4，所求P点坐标为(2,4)