例1、例2 最大公因数分数的意义和性质分数的意义和性质一、活动导入，探究新知一、活动导入，探究新知（一）创设学习活动，初步感受新知（一）创设学习活动，初步感受新知1.请学号是请学号是8的因数的同学起立并报出自己的学号。的因数的同学起立并报出自己的学号。 请学号是请学号是12的的因数的同学起立并报出自己的学号。的的因数的同学起立并报出自己的学号。2. 通过刚才的活动，你发现了什么？通过刚才的活动，你发现了什么？3. 为什么学号是为什么学号是1，2，4的同学会起立两次呢？的同学会起立两次呢？一、活动导入，探究新知一、活动导入，探究新知（二）在小组活动中，建立概念（二）在小组活动中，建立概念1. 想一想，把刚才的数学游戏过程用自己喜欢的方式表示出来。想一想，把刚才的数学游戏过程用自己喜欢的方式表示出来。 把你的想法和小组内的同学交流一下。把你的想法和小组内的同学交流一下。 对自己的研究成果进行修改完善。对自己的研究成果进行修改完善。2. 学生进行学习活动。学生进行学习活动。 8的因数：的因数： 1，2，4，8 12的因数：的因数：1，2，3，4，6，12 8的因数的因数 12的因数的因数 8的因数的因数 12的因数的因数一、活动导入，探究新知一、活动导入，探究新知1，2，3，46，123. 展示学习活动成果。展示学习活动成果。4. 这三种表示方法，你能看懂吗？如果看得懂，请你选择一种这三种表示方法，你能看懂吗？如果看得懂，请你选择一种方法介绍给大家好吗？方法介绍给大家好吗？5.针对针对追问：在这位同学的作品中，两个集合圈套在一起了，追问：在这位同学的作品中，两个集合圈套在一起了，1，2，4写在了重合的部分这是表示什么意思呢？写在了重合的部分这是表示什么意思呢？6. 小结：就像同学们所说的小结：就像同学们所说的1，2，4既是既是8的的 因数又是因数又是12的因数，那我们就把的因数，那我们就把 它们叫作它们叫作8和和12的公因数。的公因数。一、活动导入，探究新知一、活动导入，探究新知8的因数的因数12的因数的因数842，3, ,6,121，8和和12的公因数的公因数7. 8和和12的最大公因数是几呢？的最大公因数是几呢？8. 用自己的话说一说什么是公因数和最大公因数。用自己的话说一说什么是公因数和最大公因数。9. 请你写出请你写出12和和16的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。一、活动导入，探究新知一、活动导入，探究新知8的因数的因数12的因数的因数842，3, ,6,121，8和和12的公因数的公因数4公因数是两个数的因数中相同的因数；公因数是两个数的因数中相同的因数；12的因数的因数：1 ，2 ， 3 ， 4 ， 6 ， 12；16的因数的因数：1 ，2 ， 4 ， 8 ， 16；它们的公因数是它们的公因数是1 ，2 ， 4，最大公因数是，最大公因数是4 。最大公因数就是公因数中最大的那个数。最大公因数就是公因数中最大的那个数。 筛选法：筛选法：18的因数：的因数： 1，2，3，6，9，18 其中其中1，3，9也是也是27的因数，其中的因数，其中9最大。最大。3. 展示：展示： 排列法：排列法：18的因数：的因数：1，2，3，6，9，18 27的因数：的因数：1，3，9，27 18和和27的公因数：的公因数：1，3，9 最大公因数最大公因数 二、自主探究，掌握方法二、自主探究，掌握方法1. 怎么求怎么求18和和27的最大公因数？的最大公因数？2. 要求：要求： 请你自己找一找请你自己找一找18和和27的最大公因数。的最大公因数。 把你的方法和同桌交流一下。把你的方法和同桌交流一下。二、自主探究，掌握方法二、自主探究，掌握方法4. 还有其他的方法吗？还有其他的方法吗？5.6.小结：这种求两个数最大公因数的方法叫作短除法。小结：这种求两个数最大公因数的方法叫作短除法。你能用自己你能用自己的语言说说短除法求最大公因数的步骤吗？的语言说说短除法求最大公因数的步骤吗？（先把被除数对齐写出来，用两个数的公因数去除，如果商还有公（先把被除数对齐写出来，用两个数的公因数去除，如果商还有公因数就继续往下除，除到商的公因数只有因数就继续往下除，除到商的公因数只有1 1时为止，最后把所有时为止，最后把所有的除数连乘起来的积就是这两个数的最大公因数。）的除数连乘起来的积就是这两个数的最大公因数。）7.小练习：用你喜欢的方法求小练习：用你喜欢的方法求24和和36的最大公因数。的最大公因数。 自学提示：自学提示：每次用什么做除数去除？每次用什么做除数去除？除到什么时候为止？除到什么时候为止？怎样求出最大公因数？怎样求出最大公因数？1.在在18的因数上画的因数上画“”“”，在，在30的因数上画的因数上画“”“”。 三、应用知识，巩固练习三、应用知识，巩固练习123456789101112131415161718192021222324252627282930根据上表按要求把数填在下面的集合圈内。根据上表按要求把数填在下面的集合圈内。18和和30的最大公因数是的最大公因数是 。6181 23 65 101530三、应用知识，巩固练习三、应用知识，巩固练习2.小猫钓鱼：找到分子和分母的最大公因数用线连起来。小猫钓鱼：找到分子和分母的最大公因数用线连起来。241684152716643675458154四、反思回顾，提升认识四、反思回顾，提升认识我们现在已经学习了因数、公因数和最大公因数，你能说说三者之我们现在已经学习了因数、公因数和最大公因数，你能说说三者之间有什么区别吗？间有什么区别吗？