第第2323章章章末复习章末复习华东师大版华东师大版 九年级上册九年级上册图图形形的的相相似似相似图形相似图形中位线中位线相似三角形相似三角形判判定定性性质质应应用用成比例线段成比例线段位似图形位似图形图形与坐标图形与坐标知识结构知识结构知识结构知识结构一、成比例线段一、成比例线段对于四条线段对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，的长度的比等于另外两条线段的比， 如如 （或（或a bc d），那么，），那么，这四条四条线段叫做成比段叫做成比例例线段，段，简称比例称比例线段此段此时也称也称这四条四条线段段成比例成比例知识回顾知识回顾知识回顾知识回顾如果如果 （b=d=f0b=d=f0）, ,那么那么线段的比要注意以下几点：线段的比要注意以下几点：线段的比是正数线段的比是正数单位要统一单位要统一线段的比与线段的长度无关线段的比与线段的长度无关如果如果， 那么那么adadbcbc如果如果adadbc bc （a a、b b、c c、d d都不等于都不等于0 0），），那么那么1 1、各角对应各角对应相等相等，各边对应，各边对应成比例成比例的两个多边形的两个多边形 叫相似多边形。叫相似多边形。2 2、三个角对应、三个角对应相等相等，三条边对应，三条边对应成比例成比例的两个的两个 三角形叫相似三角形三角形叫相似三角形. .两个相似三角形用两个相似三角形用“”表示，读做表示，读做“相似于相似于”。3 3、相似三角形对应边的比，叫做相似比、相似三角形对应边的比，叫做相似比二、相似图形二、相似图形如如ABC与与ABC相似相似,注意：对应顶点写注意：对应顶点写 在对应位置上在对应位置上记作记作“ABCABC”相似比相似比=对应边的比值对应边的比值=相似三角形的性质相似三角形的性质对应角相等、对应边成比例对应角相等、对应边成比例对应高之比、对应中线之比、对对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比都等于相似比应角平分线之比都等于相似比周长之比等于相似比周长之比等于相似比面积之比等于相似比的面积之比等于相似比的平方平方三、相似三角形三、相似三角形方法方法2： 平行于三角形一边的直线与其他两边平行于三角形一边的直线与其他两边( (或延或延 长线长线) )相交相交, ,所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似; ;方法方法5： 三边对应成比例的三边对应成比例的, ,两三角形相似两三角形相似. .相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法方法方法4： 两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等, ,两三角形相似两三角形相似. .方法方法1 1：通过定义（不常用）：通过定义（不常用）方法方法3： 两对应角相等的两对应角相等的, ,两三角形相似两三角形相似. .相似三角形的应用主要有两个方面：相似三角形的应用主要有两个方面：（1） 测高测高 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离, ,常构造相似三常构造相似三角形求解。角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接测量的两点间的距离）（不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。的原理解决。（2） 测距测距相似三角形的应用相似三角形的应用相似三角形的应用相似三角形的应用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。的一半。四、中位线四、中位线1.1.进行位似变换后得到的图形与原图形相似进行位似变换后得到的图形与原图形相似, ,对应对应点的连线都经过位似中心点的连线都经过位似中心, ,对应顶点到位似中心的对应顶点到位似中心的比等于相似比比等于相似比2.2.进行位似变换时进行位似变换时, ,位似中心可以在图形的外部位似中心可以在图形的外部, ,也可也可以在图形的内部或图形的一边上以在图形的内部或图形的一边上, ,图形的顶点处图形的顶点处3.3.画已知图形的位似图形时画已知图形的位似图形时, ,要明确位似中心要明确位似中心, ,相相似比似比, ,以及两图形在位似中心的同侧或两侧以及两图形在位似中心的同侧或两侧五、位似图形的性质五、位似图形的性质(1)(1)图形沿图形沿x x轴平移，横变纵不变；轴平移，横变纵不变； 图形沿图形沿y y轴平移，纵变横不变。轴平移，纵变横不变。直角坐标系中，图形经过平移、对称、放缩的变化，直角坐标系中，图形经过平移、对称、放缩的变化，其对应平面的坐标也发生了变化，其变化规律为：其对应平面的坐标也发生了变化，其变化规律为：(2)(2)图形关于图形关于x x轴对称，横不变，纵为相反数；轴对称，横不变，纵为相反数； 图形关于图形关于y y轴对称，纵不变，横为相反数。轴对称，纵不变，横为相反数。(3)(3)图形关于原点对称，横纵皆为相反数。图形关于原点对称，横纵皆为相反数。(4)(4)以以O O为位似中心放大或缩小，横纵坐标都为位似中心放大或缩小，横纵坐标都扩大或缩小相同的倍数。扩大或缩小相同的倍数。五、图形与坐标五、图形与坐标随堂训练随堂训练随堂训练随堂训练 通过本节课的学习，对本章的知识你有通过本节课的学习，对本章的知识你有哪些新的认识和体会？哪些新的认识和体会？课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业课后作业课后作业熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。 孙洙唐诗三百首序孙洙唐诗三百首序