绝密启用前绝密启用前 2022 年广东省高等职业院校招收中等职业学校模拟考试 4 数数 学学 一、一、单项选择题（本答题单项选择题（本答题共共 15 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 75 分）分）1.设集合Ax|x1|2，By|y2x，x0，2，则AB()A.0，2 B.(1，3)C.1，3)D.(1，4)函数 f(x)log2(x22x3)的定义域是()A.3，1 B.(3，1)C.(，31，)D.(，3)(1，)3.设a，b是实数，则“ab0”是“ab0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若将函数)(xfy=的图像按向量平移，使图像上点 P 的坐标由（1，0）变为（2，2），则平移后图像的解析式为（）A2)1(+=xfy B2)1(=xfy C2)1(+=xfy D2)1(+=xfy 5.函数y=2x+1的图像是（）6.准线方程为3=x的抛物线的标准方程为（）Axy62=Bxy122=Cxy62=Dxy122=7.已知向量 a(1，3），b(3，m）.若向量 a，b 的夹角为6，则实数 m(）A.2 3 B.3 C.0 D.3 8.已知函数 f(x)a 2x，x0，2x，x0(aR)，若 ff(1)1，则 a()A.14 B.12 C.1 D.2 9.已知等差数列 na中，26a=，515a=，若2nnba=，则数列 nb的前 5 项和等于（）A30 B45 C180 D90 10.与椭圆2214xy+=共焦点且过点(2,1)p的双曲线方程是（）A.2214xy=B.2212xy=C.22133xy=D.2212yx=11.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()A.yxsin 2x B.yx2cos x C.y2x12x D.yx2sin x 12.在ABC中，已知45,1,2=Bcb，则a等于 （）A.226 B.226+C.12+D.23 13.广州某公司新招聘进 8 名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门；另三名电脑编程人员也不能分给同一个部门.则不同的分配方案有 （）A.36 种 B.38 种 C.108 种 D.114 种 14.如图,A、B 是椭圆22221(0)xyabab+=的长轴和短轴端点，点 P 在椭圆上，F、E 是椭圆的左、右焦点，若EPAB，OFPF，则该椭圆的离心率等于（）A22 B.33 C.55 D.12 15.若 a、b 分别是方程 xlg x4 与 x10 x4 的解，函数 f(x)x2（ab）x2，x0，2，x0，则关于 x 的方程 f(x)x 的解的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4 二、二、填空题（本答题共有填空题（本答题共有 5 小题，每空小题，每空 5 分，共计分，共计 25 分。分。）16、若向量 a、b 满足：a b12，|a|b|1，则|2ab|_.17、已知an为等差数列，Sn为其前 n 项和.若 a16，a3a50，则 S6_.18、广州某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了 8 次，测试成绩如下：第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 甲成绩（秒）12.1 12.2 13 12.5 13.1 12.5 12.4 12.2 乙成绩（秒）12 12.4 12.8 13 12.2 12.8 12.3 12.5 根据测试成绩，派_（填甲或乙）选手参赛更好.19、已知cba,分别为ABC 的三边，且 .20、经过圆2220 xxy+=的圆心C，且与直线0 xy+=垂直的直线方程是 三、三、解答题（本解答题（本大题共大题共 4 小题，其中第小题，其中第 21，22，23,题各题各 12 分，第分，第 24 题题 14 分分，满分满分 50 分分.解答题应解答题应写出文字说明、证明过程或写出文字说明、证明过程或演算演算步骤步骤）21、（12 分）函数+=|,0,0),sin()(AxAxf的图像的一部分如图（1）求函数)(xf的解析式；（2）求函数)(xg的解析式，使得函数)(xf与)(xg的图像关于)1,4(对称.22、（12 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 cos A13.(1）求 cos(BC）cos 2A 的值；(2）若 a 3，求 bc 的最大值.23、（12 分）已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且 Snan（an1）2(nN*）.(1）求证数列an是等差数列；(2）设bn1Sn，Tnb1b2bn，求Tn.24、(14 分)如图，已知点 F 为椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的右焦点，圆 A：(xt)2y22(t0)与椭圆 C 的一个公共点为 B(1，0)，且直线 FB 与圆 A 相切于点 B.(1)求 t 的值及椭圆 C 的标准方程；(2)设动点 P(x0，y0)满足OPOM3ON，其中 M，N 是椭圆 C 上的点，O 为原点，直线OM 与 ON 的斜率之积为12，求证：x202y20为定值.