绝密启用前绝密启用前 2022 年广东省高等职业院校招收中等职业学校模拟考试 3 数数 学学 一、一、单项选择题（本答题单项选择题（本答题共共 15 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 75 分）分）1.已知全集,UR=且2|12,|680,Ax xBx xx=+则()UC AB等于 A.1,4)B.(2,3 C.(2,3)D.(1,4)函数yln(x1)x23x4的定义域为()A(4，1)B(4,1)C(1,1)D(1,1 3.“2x3”是“x（x-5）0”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.函数的图象关于x轴对称的图象大致是()5.设抛物线xy82=上一点 P 到y轴的距离是 4，则点 P 到该抛物线准线的距离为（）A4 B6 C8 D12 6.函数)20(4)(2=xxxxf的反函数是（）A()2,1422=xxy B()2,0422=xxy C()2,1422+=xxy D()2,0422+=xxy 7.已知向量(,1)am=,(1,)bn=,若ab,则22mn+的最小值为（）A.0 B.1 C.2 D.3 8.已知 na为等差数列，若9843=+aaa，则9S=（）A.24 B.27 C.15 D.54 9.若双曲线22221(0,0)xyabab=的离心率为5，则双曲线的一条渐近线方程为 A12yx=B2yx=C66yx=D6yx=10.已知圆 x2y2=9 与圆 x2y24x4y1=0 关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为()A4x4y1=0 Bxy=0 Cxy=0 Dxy2=0 11.设)(xf是定义在R上的奇函数，当0 x时，xxxf=22)(，则=)1(f（）A-3 B.-1 C.1 D3 12.在ABC 中，A60，a 3，b 2，则 B 等于()A45 或 135 B60 C45 D135 13.箱子内有 4 个白球，3 个黑球，5 个红球，从中任取 2 个球，2 球都是红球的概率为 （）A661 B111 C61 D335 14.某商品的零售价 2019 年比 2017 年上涨 25，由于采取措施控制物价结果使2021 年的物价仅比 2017 年上涨 10，那么 2021 年比 2017 年的物价下降（）A.15 B.12 C.10 D.5 15.已知函数xxfx2log)31()(=，正实数a、b、c满足()0()()f cf af b，若实数d是函数()f x的一个零点，那么下列四个判断：ad；bd；cd；cd 其中可能成立的个数为（）A-3 B-1 C1 D3(第 21 题图）C A B D l A1 B2 C3 D4 二、二、填空题（本答题共有填空题（本答题共有 5 5 小题，每空小题，每空 5 5 分，共计分，共计 2 25 5 分。分。）16、从深圳某小学随机抽取 100 名同学，这些同学身高都不低于 100 厘米，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如右图）现用分层抽样的方法从身高在120，130，130，140，140，150三组学生中，选取18 人参加一项活动，则从身高在130，150内的学生中选取的人数应为 17、设向量()1,sina=，()3sin,1b=，且/ab，则cos2=_.18、等比数列 na的前n项和为nS，当333=Sa时，则公比q的值为 .19、已知,2，53sin=，则+4tan=.20、过圆04622=+xyx与028622=+yyx的交点,并且圆心在直线04=yx上的圆的方程是 三、三、解答题（本解答题（本大题共大题共 4 小题，其中第小题，其中第 21，22，23,题各题各 12 分，第分，第 24 题题 14 分分，满分满分 50 分分.解答题应解答题应写出文字说明、证明过程或写出文字说明、证明过程或演算演算步骤步骤）21、（12 分）深圳某单位设计一个展览沙盘，现在沙盘平面内，布设一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示为充分利用现有材料，边BC，CD用一根 5米长的材料弯折而成，边BA，AD用一根 9 米长的材料弯折而成，要求A和C互补，且ABBC（1）设ABx米，COSAf(x)，求f(x)的解析式，并指出x的取值范围；（2）求四边形ABCD面积的最大值 22、（12 分）在ABC中，角CBA,的对边分别是cba,，已知412cos=C.（1）求Csin的值；（2）当CAasinsin2,2=时，求cb,的长.23、（12 分）已知数列na中，13a=，对于*Nn，以1,nna a+为系数的一元二次方程21210nna xax+=都有实数根，且满足(1)(1)2=.（1）求证：数列13na 是等比数列；（2）求数列na的通项公式；（3）求na的前n项和nS.24、(14分)已知点21,FF分别为椭圆)0(1:2222=+babyaxC的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点2F的距离的最大值为12+，且21FPF的最大面积为1.（1）求椭圆C的方程。（2）点M的坐标为)0,45(，过点2F且斜率为k的直线L与椭圆C相交于BA,两点。对于任意的MBMARk,是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由。