三次函数图像与性质三次函数图像与性质（1）函数函数 二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a a、b b、c c是常数是常数a0a0） aoao a0a0a00000000x0xx1x2xx0x三次函数三次函数f(x)=axf(x)=ax3 3+bx+bx2 2+cx+d(a0)+cx+d(a0)的图象的图象x1x2x00x1x2x0极大值极大值f(x1) 极小值极小值f(x2)极值极值图象图象单调单调区间区间无极值无极值(-,x1),(x2,+) (x1,x2) (-,+) (一一) 三次函数的图像三次函数的图像总结总结:00极小值极小值f(x1) 极大值极大值f(x2)极值极值图象图象单调单调区间区间无极值无极值(-,x1),(x2,+) (x1,x2) (-,+) x1x2x0 已知三次函数已知三次函数f(x)f(x) a ax x3 3+bx+bx2 2+cx+d+cx+d的的 导函数导函数 /(x)的图象如右图所示的图象如右图所示, ,则则y y = =f f ( (x x) )的图象最有可能的是的图象最有可能的是 A B C D yO12x y yx yx12O121 2 xOOxyO12C思考思考探究二探究二 三次方程根的问题三次方程根的问题x1x2x0探究二探究二 三次方程根的问题三次方程根的问题三次方程与三次函数有何关系？三次方程与三次函数有何关系？只画只画x轴，画出有一根、两根、三根各种情轴，画出有一根、两根、三根各种情况图象大致形状，标注相应的况图象大致形状，标注相应的a与与的取值的取值限制条件限制条件由图像分析，探究由图像分析，探究a0时，三次方程时，三次方程ax3+bx2+cx+d=0，有一根、两根、三根的，有一根、两根、三根的问题，你有哪些方法？问题，你有哪些方法？x0如如 -x3+6x2-9x+10=0方法一方法一: 转化为转化为a0利用图像利用图像方法二方法二: 利用图象利用图象 2 2： 已知函数已知函数 （1 1）若）若 , ,关于关于 x x 的方程的方程 恒有恒有3 3个不等实根，求实数个不等实根，求实数K K的取值范围的取值范围( (高高考题节选考题节选) )分析：由分析：由借助导数工具画原函数图像的大致形状，数形结合得到K的取值范围 1 2x x已知函数已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象的图象如图所示如图所示课堂练习课堂练习:（-，1）（2，+）1 1、利用导数研究三次函数的图象和性质、利用导数研究三次函数的图象和性质2 2、利用图象与性质解决什么问题？、利用图象与性质解决什么问题？(1)(1)单调性、极值、最值问题；单调性、极值、最值问题；(2)(2)讨论三次方程根的问题；讨论三次方程根的问题；本课小结3 3、思想方法：、思想方法：数形结合数形结合, ,函数与方程，函数与方程，分类讨论，转化思想分类讨论，转化思想作业：作业：1.设函数设函数f（x）=x3-x2+（a+1)x+1，其中，其中a为为实数实数（）已知函数）已知函数f（x）在）在x=1处取得极值，求处取得极值，求a的的（）已知不等式）已知不等式f (x)x2-x-a+1对任意对任意a （0，+）都成立，求实数）都成立，求实数x的取值范围。的取值范围。2.a为何值时，方程为何值时，方程x3-3x2-a=0恰有一个实根、恰有一个实根、两个实根、三个实根，有没有可能无实根两个实根、三个实根，有没有可能无实根？ 三三 次次 函函 数数 的的 图图 象象 和和 性性 质质