3.43.4基本不等式基本不等式: :ICM2002会标会标赵爽：弦图赵爽：弦图ADBCEFGHab不等式：不等式： 一般地，对于任意实数一般地，对于任意实数a、b，我们有，我们有当且仅当当且仅当a=b时，等号成立。时，等号成立。ABCDE(FGH)ab基本不等式：基本不等式：当且仅当当且仅当a=b时，等号成立。时，等号成立。注意：注意：（1）两个不等式的）两个不等式的适用范围适用范围不同。不同。（2） 称为正数称为正数a、b的几何平均数的几何平均数 称为它们的算术平均数。称为它们的算术平均数。 zxxk例例1.1.用篱笆围一个面积为用篱笆围一个面积为100m100m2 2矩形菜园，矩形菜园， 问这个矩形的长、宽各为多少时，所问这个矩形的长、宽各为多少时，所 用篱笆最短，最短的篱笆是多少？用篱笆最短，最短的篱笆是多少？Ex1: Ex1: 已知直角三角形的面积等于已知直角三角形的面积等于5050， 两条直角边各为多少时，两条直两条直角边各为多少时，两条直 角边的和最小，最小值是多少？角边的和最小，最小值是多少？结论结论1 1：两个正数积为定值，则和有最小值两个正数积为定值，则和有最小值例例2.2.用一段长为用一段长为36m36m的篱笆围成一个矩形的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？时，菜园的面积最大，最大面积是多少？Ex:Ex:用用20cm20cm长的铁丝折成一个面积最大长的铁丝折成一个面积最大的矩形的矩形, ,应当怎样折应当怎样折? ?结论结论2 2：两个正数和为定值，则积有最大值两个正数和为定值，则积有最大值定理：定理：（1 1）两个正数积为定值，和有最小值。）两个正数积为定值，和有最小值。（2 2）两个正数和为定值，积有最大值。）两个正数和为定值，积有最大值。应用要点：应用要点：一正一正 二定二定 三相等三相等2、(04重庆）已知重庆）已知则则x y 的最大值是的最大值是 。练习：练习：1、当、当x0时，时， 的最小值为的最小值为 ，此，此时时x= 。21思考：当思考：当x0时表时表达式又有何最值达式又有何最值呢？呢？P100A组第组第1,2题题基本不等式的几何解释：基本不等式的几何解释：半弦半弦CD不大于半径不大于半径ABEDCab