北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册2.2 配方法配方法（1）读诗词解读诗词解题：题：(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。) 大大江东去浪淘尽，千古风流数人物。江东去浪淘尽，千古风流数人物。 而立之年督东吴，而立之年督东吴，早逝英年两位数。早逝英年两位数。 十位恰小个位三，个位平方与寿符。十位恰小个位三，个位平方与寿符。 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？哪位学子算得快，多少年华属周瑜？解：设个位数字为解：设个位数字为x，十位数字为，十位数字为x-3 x2-11x+30=0情境导入：情境导入：x2=10(x-3)+x1.1.解下列方程解下列方程(1)2x(1)2x=8 =8 (2)(x+3) (2)(x+3) =2525(3)9x(3)9x+6x+1=4+6x+1=4直接开平方法直接开平方法2.2.你能解这个方程吗？你能解这个方程吗？ x x+6x+4=0+6x+4=0解一元二次方程的基本思路解一元二次方程的基本思路 把原方程变为把原方程变为(x+h)(x+h)2 2k k的形式的形式 ( (其中其中h h、k k是常数）是常数） 当当k k0 0时，两边同时开平方，这时，两边同时开平方，这样原方程就转化为样原方程就转化为两个两个一元一次方一元一次方程程二次方程二次方程一次方程一次方程当当k k 0 0时，原方程的解又如何？时，原方程的解又如何？当当k k 0 0时，原方程无解时，原方程无解3.3.因式分解的完全平方式，你还记得吗因式分解的完全平方式，你还记得吗? ?完全平方式完全平方式=( + )2(1)(2)(3)=( + )2=( - )2=( + )2左边左边:所填常数等于一次项系数一半的平方所填常数等于一次项系数一半的平方.填上适当的数或式填上适当的数或式,使下列各等式成立使下列各等式成立.共同点：共同点：(4)观察你所填的常数与一次项系数之间有什么关系? 移项两边加上两边加上32,使左边配成使左边配成完全平方式完全平方式左边写成完全平方的形式左边写成完全平方的形式开平方开平方变成了变成了(x+h)2=k的形式的形式像这样像这样,通过配成通过配成完全平方式来解一完全平方式来解一元二次方程的方法元二次方程的方法,叫做配方法叫做配方法.例例1.解解方程：方程： x2+8x-9=0 共同探索共同探索随堂练习随堂练习用配方法解下列方程：用配方法解下列方程：（1）x+10+10x+9+90 0 （2 2）x+6+6x-4-40 0（3 3）x + 4 + 4x + 9+ 92 2x + 11+ 11（1 1）移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边（2 2）配方配方: :方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方（3 3）开方开方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方（4 4）求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程（5 5）定解定解: :写出原方程的解写出原方程的解用配方法解一元二次方用配方法解一元二次方ax2+bx+c=0(a0)的的步骤步骤: :读诗词解题：读诗词解题： （通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。）（通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。） 大江东去浪淘尽，千古风流数人物。大江东去浪淘尽，千古风流数人物。 而立之年而立之年督东吴，早逝英年两位数。督东吴，早逝英年两位数。 十位恰小个位三，个位平方与寿符。十位恰小个位三，个位平方与寿符。 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？哪位学子算得快，多少年华属周瑜？解：设个位数字为解：设个位数字为x，十位数字为，十位数字为x-3 x2=10(x-3)+x x2-11x+30=0 解决问题解决问题 1.一般地,对于形如x2=a(a0)的方程,根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法. 2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.目标测试目标测试一、用配方法解下列方程：一、用配方法解下列方程：1、x x+2x-8+2x-80 20 2、x x-6x=-5-6x=-5二、选做题：二、选做题：2 2、已知三角形两边长分别为、已知三角形两边长分别为2 2和和4 4，第三边是，第三边是方程方程x x- -4x+34x+30 0 的解，求这个三角形的周长的解，求这个三角形的周长习题习题2.3兴文县香山民族初级中学校兴文县香山民族初级中学校 张帮辉张帮辉